高中數(shù)學(xué) 第一章之《函數(shù)的極值》 新人教B選修22

函數(shù)的極值.一、復(fù)習(xí)如何利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性？

.０２ｘｙ根據(jù)圖像觀察單調(diào)性.０２ｘｙｆ（０）ｆ（２）０點(diǎn)函數(shù)值ｆ（０）比它臨近點(diǎn)的函數(shù)值都大２點(diǎn)函數(shù)值ｆ（２）比它臨近點(diǎn)的函數(shù)值都小二、新課極大值極小值

問題１：０點(diǎn)函數(shù)值f(0)與它臨近點(diǎn)的函數(shù)值有何關(guān)系?再觀察f(2)呢?.（一）定義

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)<f(x0)我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值,記作y極大值=f(x0)

.f(x)<f(x0)記作y極大值=f(x0)

極大值、極小值統(tǒng)稱為極值一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)附近有定義如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值,(1)如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)>f(x0)我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值,記作y極小值=f(x0)

(2).agfbcdehi1）極值點(diǎn)處是否有定義2）“附近”怎樣理解3）一個函數(shù)的極值有多少個？問題2：.1）極值點(diǎn)處是否有定義2）“附近”怎樣理解3）一個函數(shù)的極值有多少個？問題2：注：1、在極值點(diǎn)處有定義，即極值一定是函數(shù)值。2、極值點(diǎn)對包含x0的小區(qū)間而言。3、一個函數(shù)的極值點(diǎn)可能有多個，也可能沒有。.ab問題3：觀察圖像

(1)、極值點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性如何？

(2)、導(dǎo)數(shù)符號如何變化？(3)、如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值？.(二)利用導(dǎo)數(shù)判斷極值的方法

一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時，判別f(x0)是極值的方法：１）如果在x0附近的左側(cè)，右側(cè)，那么，是極大值；2）如果在x0附近的左側(cè)，右側(cè)，那么，是極小值。.例1：已知函數(shù)1）求2）討論的正負(fù)號變化3）試確定的極值解：1）3）由上可知，x=-2時，y極大值=28/3x=2時，y極小值=-4/32）y=++-00問題4:求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的一般步驟？.(三)求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的一般步驟：1）求導(dǎo)數(shù)2）求方程的根3）檢查根左右的值的符號：極大值極小值左正右負(fù)左負(fù)右正.已知函數(shù)試確定的極值解：

-2

2+0

-0+極小值-4/3極大值28/3，x=-2時，y極大值=28/3，x=2時，y極小值=-4/3.練習(xí)一略解：0+極小值.不一定問題5:導(dǎo)數(shù)為０的點(diǎn)是不是一定為極值點(diǎn)？.例２：求的極值解：無極值極小值０無極值當(dāng)x＝０時，y極小值＝０.練習(xí)二P136練習(xí)（1）（３）（４）.小結(jié)１、函數(shù)極值的定義２、判斷極值的方法：定義法；導(dǎo)數(shù)符號法。３、求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：求導(dǎo)；解方程；判斷符號找