高中數(shù)學(xué) 第一章第三節(jié)《1.3.4三角函數(shù)的應(yīng)用》 蘇教必修4

＆1.3.4三角函數(shù)的應(yīng)用(第一課時(shí)）.一、引入:三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象.因此,在解決問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.本節(jié)課我們來(lái)研究三角函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題..振幅初相（x=0時(shí)的相位）相位二、復(fù)習(xí)回顧物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移s和時(shí)間t的關(guān)系為:.·O··例1:如圖,點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置,取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向,若已知振幅為3㎝,周期為3s,且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí).(1)求物體對(duì)于平衡位置的位移x(㎝)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系.(2)求物體在t=5s時(shí)的位置.O三、建構(gòu)數(shù)學(xué).解（１）設(shè)x和t之間的函數(shù)關(guān)系為：.注：本題解法可稱為‘待定系數(shù)法’.引例：如圖：一個(gè)半徑為3m的水輪，水輪圓心o恰在水面上，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中P0)開(kāi)始計(jì)時(shí)。(1)將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù);(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？

p0opA四、探究理解.解（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系。

YXOP0PBADP點(diǎn)距離水面的高度即為P點(diǎn)的縱坐標(biāo)（2）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要.思考：點(diǎn)P在D(C、B)點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，（1）函數(shù)的解析式又如何？（2）P點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)分別大約要多少時(shí)間?YXOP0PBADC.變式1：若水面由于干旱下降了2米，（1）點(diǎn)P距離水面的高度z(m)怎樣表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)呢？（2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？

p0op.探究1：如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中P0點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間。op0pAxy1、轉(zhuǎn)動(dòng)周期變沒(méi)變？2、ts轉(zhuǎn)過(guò)的角度還是不是？3、P點(diǎn)的縱坐標(biāo)還是不是其距離水面的高度？P在元芳，你怎么看？p.op0p.變式2：若水面由于降雨上升了2米呢？（1）點(diǎn)P距離水面的高度z(m)怎樣表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)呢？（2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？

p0op.走你!!stel逛公園去！！五、小憩片刻..六、小試牛刀如圖，摩天輪的半徑為40m，點(diǎn)O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處。（1）試確定在時(shí)刻t(min)時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過(guò)70m？50m40mPO70m.如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天的最大溫差；（2）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.解：（1）觀察圖象可知，這段時(shí)間的最大溫差是_______。T/度t/ho6101410203020oC課后思考作業(yè)：.（2）從圖中可以看出，從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個(gè)周期的圖象，所以因?yàn)辄c(diǎn)（6，10）是圖像的最低點(diǎn)，故所求函數(shù)解析式為T(mén)/度t/ho61014102030.

實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解