第8講異方差性

第八講異方差性

Heteroskedasticity一、異方差性對于OLS估計的影響二、穩(wěn)健性檢驗(yàn)三、對是否存在異方差性的檢驗(yàn)四、加權(quán)最小二乘估計異方差性異方差性對于OLS估計的影響如何解決可能存在的異方差性？一、異方差性對于OLS估計的影響異方差性回憶：經(jīng)典線性模型（CLM）的假定異方差性同方差性（homoscedasticity）：誤差項(xiàng)的條件方差相同異方差性（heteroscedasticity）：誤差項(xiàng)的條件方差不相同異方差性同方差性XY概率密度X：受教育年限Y：工資異方差性異方差性XY概率密度X：受教育年限Y：工資異方差性異方差性XY概率密度X：時間Y：打字正確率異方差性對OLS估計的影響回歸系數(shù)的OLS估計量仍然是無偏的、一致的，并且不影響R2和調(diào)整的R2回歸標(biāo)準(zhǔn)差的估計不再是無偏的，從而回歸系數(shù)OLS估計量的方差估計不再是無偏的，OLS估計量不再是有效的和漸近有效的t統(tǒng)計量不服從t分布，F(xiàn)統(tǒng)計量也不服從F分布，從而無法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計，也無法進(jìn)行區(qū)間預(yù)測如何解決可能存在的異方差性？兩種方法其一，異方差性不影響OLS估計量的無偏性和一致性，只影響OLS估計量的方差估計，因此，如果能找到一種方法（不同于OLS估計）正確地估計出OLS估計量的方差，那么同樣可以進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。這種方法稱為穩(wěn)健性檢驗(yàn)其二，首先檢驗(yàn)是否存在異方差，如果不存在，可以使用OLS估計；如果存在異方差，使用另外一種估計方法（即加權(quán)最小二乘估計，WLS）穩(wěn)健性t檢驗(yàn)穩(wěn)健性F檢驗(yàn)穩(wěn)健性LM檢驗(yàn)二、穩(wěn)健性檢驗(yàn)穩(wěn)健性t檢驗(yàn)異方差性不影響OLS估計量的無偏性和一致性，只是影響OLS估計量的方差估計，從而影響t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)。因此，如果能找到一種方法正確地估計出OLS估計量的方差，那么同樣可以進(jìn)行t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)對于大樣本數(shù)據(jù)，在假定MLR.1-4下，可以通過一定的方法得到OLS估計量的方差的正確估計量（參見課本p253，8.4式），并進(jìn)而得到OLS估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤。通過這種方法得到的標(biāo)準(zhǔn)誤稱為異方差-穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤（heteroskedasticity-robuststandarderror），或簡稱穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤（robuststandarderror）。穩(wěn)健性t檢驗(yàn)一旦得到了穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤，就可以在此基礎(chǔ)上構(gòu)造穩(wěn)健性t統(tǒng)計量（robusttstatistics），進(jìn)而進(jìn)行穩(wěn)健性t檢驗(yàn)。穩(wěn)健性t檢驗(yàn)例題8_1：工資方程（課本p253，例8.1）lwageCoef.SEtrobustSEt(robust)married_male0.21270.05543.840.05713.72married_female-0.19830.0578-3.430.0588-3.37single_female-0.11040.0557-1.980.0571-1.93educ0.07890.006711.790.007410.64exper0.02680.00525.110.00515.22expersq-0.00050.0001-4.850.0001-5.03tenure0.02910.00684.300.00694.19tenursq-0.00050.0002-2.310.0002-2.19_cons0.32140.10003.210.10952.94穩(wěn)健性F檢驗(yàn)也可以構(gòu)造異方差-穩(wěn)健性F統(tǒng)計量（heteroskedasticity-robustFstatistic）或異方差-穩(wěn)健性瓦爾德統(tǒng)計量（heteroskedasticity-robustWaldstatistic），從而進(jìn)行異方差-穩(wěn)健性F檢驗(yàn)（對多個線性假設(shè)的檢驗(yàn)）例題8_2：學(xué)習(xí)成績的決定（課本p255，例8.2）穩(wěn)健性LM檢驗(yàn)與異方性-穩(wěn)健性F檢驗(yàn)相同，針對多個線性假設(shè)的檢驗(yàn)還可采用異方差-穩(wěn)健性拉格朗日乘子檢驗(yàn)（heteroskedasticity-robustLagrangeMultipliertest），簡稱穩(wěn)健性LM檢驗(yàn)。本課程不要求同學(xué)掌握穩(wěn)健性LM檢驗(yàn)，有興趣的同學(xué)請參看課本p255-257為什么要對異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)？布羅施-帕甘檢驗(yàn)（Breusch-Pagantest）懷特檢驗(yàn)（Whitetest）三、對是否存在異方差性的檢驗(yàn)為什么要對異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)？不管模型是否滿足同方差假定，估計穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤和進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)是更為穩(wěn)妥的方法，因此這一方法越來越普遍。那么，為什么還要對是否存在異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)？對于小樣本數(shù)據(jù)，穩(wěn)健性t統(tǒng)計量并不十分接近t分布，應(yīng)使用通常的t檢驗(yàn)。此時，應(yīng)首先對是否存在異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不存在異方差性，就可以使用通常的t檢驗(yàn)；如果存在異方差性，就應(yīng)使用不同于OLS的估計方法。只要存在異方差，OLS估計量就不是最優(yōu)線性無偏估計量。因此最好使用比OLS更好的估計方法為什么要對異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)？出現(xiàn)異方差性的一個常見原因，是誤差項(xiàng)的條件方差與某些自變量相關(guān)，下面的兩種檢驗(yàn)方法都是看誤差項(xiàng)的條件方差是否與某些自變量相關(guān)布羅施-帕甘檢驗(yàn)（Breusch-Pagantest）基本思想布羅施-帕甘檢驗(yàn)（Breusch-Pagantest）布羅施-帕甘檢驗(yàn)（BPtest）布羅施-帕甘檢驗(yàn)（Breusch-Pagantest）例題8_3：住房價格（課本p259，例8.4）懷特檢驗(yàn)（Whitetest）懷特檢驗(yàn)（Whitetest）：一般檢驗(yàn)與BP檢驗(yàn)相比，懷特檢驗(yàn)進(jìn)一步考慮誤差項(xiàng)方差與每個自變量的平方及每兩個自變量的交互項(xiàng)的關(guān)系。懷特檢驗(yàn)（Whitetest）懷特檢驗(yàn)（Whitetest）：一般檢驗(yàn)懷特檢驗(yàn)（Whitetest）懷特檢驗(yàn)（Whitetest）：特殊檢驗(yàn)為了節(jié)省自由度，有時采用如下形式的懷特特殊檢驗(yàn)懷特檢驗(yàn)（Whitetest）例題8_4：住房價格（課本p261，例8.5）加權(quán)最小二乘估計：異方差形式已知加權(quán)最小二乘估計：異方差形式未知四、加權(quán)最小二乘估計加權(quán)最小二乘估計：異方差形式已知如果發(fā)現(xiàn)存在異方差，可以采取兩種方式解決：對于大樣本數(shù)據(jù)，可使用穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤和穩(wěn)健性檢驗(yàn)探究異方差的形式，通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到最優(yōu)線性無偏估計量加權(quán)最小二乘回歸：異方差形式已知加權(quán)最小二乘估計加權(quán)最小二乘估計：異方差形式已知加權(quán)最小二乘估計加權(quán)最小二乘估計：異方差形式已知加權(quán)最小二乘估計例題8_5：家庭儲蓄方程（課本p265，例8.6）加權(quán)最小二乘估計屬于廣義最小二乘估計（GeneralizedLeastSquare,GLS）的一種加權(quán)最小二乘估計：異方差形式未知在一般情況下，我們并不知道異方差的具體形式，需要對異方差的函數(shù)形式做出估計，然后再進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計，這種方法屬于可行的廣義最小二乘估計（FeasibleGeneralizedLeastSquare,FGLS）或估計的廣義最小二乘估計（EstimatedGeneralizedLeastSquare,EGLS）的一種加權(quán)最小二乘估計：異方差形式未知可行的廣義最小二乘估計（FGLS）加權(quán)最小二乘估計：異方差形式未知例題8_6：對香煙的需求（課本p270，例8.7）OLSWLScigsCoef.Std.Err.P>tCoef.Std.Err.tP>t_cons-3.64024.0790.8805.63517.8030.3200.752lincome0.8800.7280.2271.2950.4372.9600.003lcigpric-0.7515.7730.897-2.9404.460-0.6600.510educ-0.5010.1670.003-0.4630.120-3.8600.000age0.7710.1600.0000.4820.0974.9800.000agesq-0.0090.0020.000-0.0060.001-5.9900.000resta