第13章光的干涉(14數學改編2015.11.6)

光學史簡介光學是物理學各學科中最古老的學科之一——人們對光的認識經歷漫長過程，最早容易觀察到的規(guī)律是光的直線傳播。牛頓最早提出光的微粒說：光是由微粒組成，光微粒按牛頓力學規(guī)律做勻速直線運動，但沒有確鑿的證據?；莞钩珜Ч馐且环N波：光是機械振動在“以太”介質中的傳播，但沒建立起系統(tǒng)的有說服力的理論。19世紀托馬斯·楊和菲涅爾從實驗和理論上建立起一套較完整的光的波動理論。麥克斯韋電磁理論的建立，使人們對光是波的認識更深了一步，但關于介質問題還是矛盾重重，有待解決。

邁克爾遜·莫雷實驗和愛因斯坦光量子假說：光具有波動和粒子兩重性質，波粒二象性是一切粒子所具有的屬性。波動三大現象干涉偏振衍射光學分類幾何光學量子光學波動光學幾何光學——以光的直線傳播為基礎，研究光的傳播及規(guī)律。波動光學——以光的波動性質為基礎，研究光的傳播及規(guī)律。量子光學——以光的粒子性為基礎，研究光與物質相互作用規(guī)律。波動光學主要研究中學波動光學——定性大學波動光學——定量一、光的電磁理論1.光的顏色光譜第13章光的干涉13.1光的相干性

光是電磁波，把電磁波按波長或頻率的次序排列成譜，稱為電磁波譜。可見光是一種波長很短的電磁波。

λ

：390nm~760nm

ν

：7.51014Hz~3.91014Hz1m=106

μm=109nm=1010?單色光、復色光橙黃綠青藍紫紅2.光矢量

E矢量——光矢量。

E矢量的振動——光振動。（1）電磁波是變化的電磁場（E、B）在空中傳播，是橫波，并且

E⊥u、B⊥u、E⊥B

。（2）光強：光波的平均能流密度稱為光強IB

E

u

E0——光矢量振幅。3.光傳播速度光波在介質中傳播速度：光波在真空中傳播速度：介質折射率定義：真空n=1大多數固體n≈1.5，固體中光速比真空中光速要減慢約33%。13.3光程和光程差一、

光程真空頻率：光速：波長：相位差：νc

ν介質(n)介質nrABrAB真空頻率為的某單色光，在真空和介質（n）中都傳播相同距離r比較真空介質光在介質n中傳播距離r的相位差：介質（n）rCD光在真空中傳播距離nr的相位差：光程：將光在介質中傳播的路程r

，全部折算成光在真空中傳播路程s=nr

，計算光在介質中的相位差n時統(tǒng)

一用真空中的波長λ.為避免在介質中計算n時用，引入光程概念nrAB真空ABr1n1r3r2n3n2計算下面幾種情況光程rABdnen2n3n1二、

光程差λACCDaBbaAλ求a

、b光線光程差；相位差。Bb例題：三、半波損失光疏介質光密介質射向光疏介質射向en2n3n1λab例題：求反射光線a

、b的光程差。（1）n1>n2>n3

（2）n1>n2<n3

反射光有半波損失反射光沒有半波損失n1>n2>n3

，

n1<n2<n3

反射光無附加光程差n1>n2<n3

，

n1<n2>n3反射光有附加光程差結論（1）反射光線

沒半波損失有1次半波損失（3）n1<n2<n3

有2次半波損失en2n3n1λa`b`結論（2）若反射光線a、b有附加光程差，透射光線a`、b`就沒有附加光程差，反之也成立。en2n3n1λab（2）透射光線

若：n1>n2>n3

（1）反射光線

若：n1>n2>n3

沒半波損失有1次半波損失·FABCabc四、經過透鏡的光線不會產生附加光程差平行光入射匯聚到透鏡焦點或焦平面上FABC··S楊氏雙縫干涉實驗裝置一、楊氏雙縫實驗1.實驗裝置13.2楊氏雙縫干涉實驗S為一普通光源，在空中經過等距離的路程分別傳到S1、S2。r1r2S1S2S如何獲得相干光束？S1、S2為同一波面上的兩子波源，

是相干波源，從這兩子波發(fā)出的相干波在空間相遇產生干涉現象。——分波陣面法dxDoS2S12.明、暗條紋位置△P·k——干涉級或干涉條紋級次xr1r2D>>d（d

10-4m，

D

1m）(1)明紋位置k=0零級明紋或中央明紋k=1,2,…第一級明紋，第二級明紋“±”——干涉條紋對稱排列即Δ=r2–r1=0（3）相鄰兩明紋或暗紋中心距離（2）暗紋位置k=1,2,3,…第一級暗紋，第二級暗紋…dxD0S2S1xr1r2

k△明紋位置：k——xk

k+1

——xk+1——等距討論1條紋特點——平行、等距、對稱。暗紋條件：18討論2條紋變化(1)

D、d一定時，若λ變化，

Δx將如何變化？19(2)

λ、D一定時，條紋間距d與Δx的關系如何？討論2條紋變化

中央明紋S

*S

2S

1ooS

2S

1S

*

中央明紋S

*S

2S

1o

中央明紋條紋向相反方向平移中央明紋特征：

△=0討論3光源不在S1S2的中線上，中央明紋如何移動？dxDS2S1xr1r2

k（1）單色光入射討論4白光照射（2）白光入射：D、d、k一定(同一級）①中心處所有波長光△=0，重疊

為白色，白色光λ：390nm→760nm紫藍青綠黃橙紅②兩側同一級形成由紫到紅的彩色條紋，③級次稍高條紋將發(fā)生重疊，以致模糊一片無法分清。

k=1

k=2

k=3

k=4

k=0

dxD0S2S1Pr1r2討論5將實驗裝置放在某種介質中（折射率n）n>1Δxn<

Δx干涉條紋變密（2）菲涅爾雙面鏡MNE二、其他分波陣面干涉實驗（1）洛埃鏡接觸點為暗條紋，有半波損失反射光來自虛光源S1P143例題13-1

用單色光照射相距0.4mm的雙縫，縫屏間距為1m。(1)從第1級明紋到同側第5級明紋的距離為6mm，求此單色光的波長；(2)若入射的單色光波長為400nm的紫光，求相鄰兩明紋間的距離；(3)上述兩種波長的光同時照射時，求兩種波長的明條紋第1次重合在屏幕上的位置，以及這兩種波長的光從雙縫到該位置的光程差。解(1)明紋條件dxD0S2S1xr1r2

k即d=0.4mmxD=1m0S2S1xr1r2

P=400nm

(2)若入射單色光波長為400nm紫光，求相鄰兩明紋間距離；(3)上述兩種波長的光同時照射時，求兩種波長的明條紋第1次重合在屏幕上的位置，以及這兩種波長的光從雙縫到該位置的光程差.λ1=600nm→橙光→k1=2明紋λ2=400nm→紫光→k2=3明紋

由此可見：→第1次重合。設：第1次在P點x處重合λ1→k1，λ2→k21=600nm2=400nm(3)上述兩種波長的光同時照射時，求兩種波長的明條紋第1次重合在屏幕上的位置，以及這兩種波長的光從雙縫到該位置的光程差.由此可見,λ1=600nm→橙光→k1=2明紋λ2=400nm→紫光→k2=3明紋第1次在P點重合。重合的位置x為雙縫到重合處的光程差為dxD0S2S1xr1r2

P1.設放置介質片后零級明紋移到P點零級明紋的位置應滿足：——零級明紋向下移P145例13.2在楊氏雙縫干涉實驗中，入射光的波長為λ，現在S2縫上放置一片厚度為d，折射率為n的透明介質，試問原來的零級明紋將如何移動？如果觀測到零級明紋移到了原來的k級明紋處，求該透明介質的厚度d.從S1和S2發(fā)出的相干光到達P點的光程差也一定為零解：放介質片前，P點原來是

k

級明條紋的位置，它應滿足：加介質片后零級明紋移到原來第

k

級明紋處，P點應同時滿足上兩式，則：應用2：提供了一種測量透明介質折射率的方法。2.現在零級明紋在P點位置：應用1：提供了一種測量透明介質厚度的方法。應用3：提供了一種測量光波波長的方法。補充例題：

用薄云母片（n=1.58）覆蓋在楊氏雙縫任一條縫上，這時屏上零級明紋移到原來第七級明紋處。如果入射光波長為550nm，問云母片的厚度為多少？解：原來P點：k=7明紋現在P點：k=0零級明紋k=7P0k=0odk=0P思考：簡單描述楊氏實驗在下列情況下條紋的變化（1）使屏離雙縫的間距增大；（2）使光源波長變大；（3）兩縫的間距增加；

(4)紅色濾光片遮住一縫，藍色濾光片遮住另一縫。hABCP162例題18-1

一射電望遠鏡的天線設在湖岸上，距湖面高為h。對岸地平線上方有一顆恒星正在升起，發(fā)出波長為λ的電磁波，當天線第一次接收到電磁波的一個極大強度時，恒星的方位與湖面所形成的角度α為多大

。h取k=1解：hCABn13.4

薄膜干涉nab（2）薄膜厚度不均勻——等厚干涉（1）薄膜厚度均勻——等傾干涉薄膜干涉：光波經過薄膜上、下兩個表面反射后相互疊加所形成的干涉現象。abe肥皂膜的等厚干涉條紋不規(guī)則表面薄膜的等傾干涉條紋白光入射單色光入射n1n1>n2n2e一、薄膜干涉1.現象2.光程差aSAa1DCa2BP2.光程差3.明紋和暗紋條件n1n1>n2n2ePaAa1DCa2Bn1注意：對明環(huán)，否則e<0。光的折射定律：空氣膜：n1n1>n2n2ePaAa1DCa2Bn1光程差推導：薄膜干涉裝置原理圖（2）條紋內疏外密。（1）

同一圓錐面上入射光有相同入射角，干涉條紋為同心圓環(huán)；1.入射光線傾角i與干涉條紋的關系討論←薄膜分束鏡→透鏡→觀察屏→2.薄膜厚度變化對干涉花樣的影響討論（1）膜厚增大→中央條紋級次也增大→條紋增多變密；（2）厚度連續(xù)增大→條紋不斷從環(huán)心冒出→中心處明暗交替；膜的厚度減小→條紋內縮→中心處明暗交替。薄膜明環(huán)n1n1>n2n2ePaAa1DCa2B3.薄膜透射光的干涉花樣b2b1透射光的干涉條紋與反射光的干涉條紋——明暗互補P反射光明環(huán)：討論透射光明環(huán)：有半波損失無半波損失en2n1n1<n2<n3n3二、增透膜和增反膜

增透膜或反射光減弱a1b2b1透射光增強，反射光減弱——增透膜1.增透膜玻璃增透膜最小厚度：增透膜最小厚度a2氟化鎂n2=1.38玻璃n3=1.5空氣透射光增強2.增反膜反射光增強或透射光減弱en2n3n1n1<n2<n3a1a2b2b1反射光增強，透射光減弱——增反膜增透膜玻璃空氣45P148例13.3在一光學元件的玻璃(折射率n3=1.5)表面上鍍一層厚度為e、折射率為n2=1.38的氟化鎂薄膜，為了使入射白光中對人眼最敏感的黃綠光λ

=550nm反射最小，試求薄膜的厚度.解:要使黃綠光反射最小，反射Ⅰ、Ⅱ兩光線光程差滿足——干涉相消空氣en1<n2<n3應控制的薄膜厚度為：其中，薄膜的最小厚度(k＝0)氟化鎂厚度為0.1μm或(2k+1)×0.1μm

，都可使這種波長的黃綠光在兩界面上的反射光干涉減弱。根據能量守恒定律，反射光減少，透射的黃綠光就增強了。補充例題：如用白光垂直入射到空氣中厚度為320nm的肥皂膜上（其折射率n=1.33）。問肥皂膜上表面呈現什么色彩？解：反射光400nm~760nm2

=

567nm（黃綠光），肥皂膜上表面呈現綠黃色n=1.33n0=1n0=1ea2a1問：肥皂膜下表面又呈現什么色彩？補充例題：平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。所用光源波長可以連續(xù)變化，觀察到500nm與700nm這兩波長的光在反射中消失。油膜的折射率為1.30，玻璃折射率為1.50，求油膜厚度。解：反射光1光源波長在400nm～760nm之間連續(xù)變化；n=1.33n2=1.5n1=1e①②③分析：2反射光中λ1=500nm（k1）與

λ2=700nm（k2）兩暗紋之間沒有別的波長的光干涉相消了，k1、k2

是連續(xù)的值。由上三式得求與λ1或λ2

對應的k1或k2

n13.5劈尖干涉牛頓環(huán)等厚干涉：平行光照射在厚度不均勻薄膜上產生的干涉。一、劈尖干涉e兩塊光學平板玻璃以非常小的夾角θ

放置，其間形成——空氣劈尖或流體劈尖。空氣劈尖通常讓光幾乎垂直入射，光線在劈尖上下兩表面上反射，形成相干光束，在介質膜上表面上形成與棱邊平行的直條紋。注意：空氣劈尖的干涉是指空氣膜的上、下兩界面處的反射光的干涉；而不是上玻璃板的上、下兩界面反射光的干涉?？諝馀?0劈尖干涉ne1.明紋和暗紋的位置（1）e相同，△相同，對應同一k值的明或暗條紋——等厚干涉（3）若是空氣劈尖n=1劈尖折射率為：n>1（2）劈尖處e=0，，對應暗紋——“半波損失”2.相鄰明（暗）紋所對應劈尖厚度差△e若是空氣劈尖ekek+1kk+1n3.相鄰明（暗）紋的間距l(xiāng)l明紋與暗紋等間距地相間排列?！獥l紋分得更開（稀疏），更好測量。——明紋位置討論劈尖傾角或厚度e

變化對干涉花樣的影響討論劈尖傾角或厚度e

變化對干涉花樣的影響ekek+1kk+1空氣劈尖移動1條干涉條紋——該處厚度增加了（或減少）移動N條干涉條紋——該處厚度增加了（或減少）判斷某處厚度是增加了還是減少了——條紋向哪方向移動；判斷某處厚度增加還是減少了多少——條紋移動N條。應用：劈尖干涉條紋移動與厚度變化關系討論檢測表面質量（平整度）請問：此待測工件表面上，有一條凹痕還是一條凸痕？答：凸痕等厚條紋待測工件平晶選擇題：當波長為的單色平行光垂直入射，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對應的部分：空氣劈尖工件平面玻璃（A）凸起，且高度為

/4；（B）凸起，且高度為

/2；（C）凹陷，且深度為

/2；（D）凹陷，且深度為

/4。答：C檢驗平面質量的等厚干涉條紋規(guī)則表面不規(guī)則表面

4.劈尖干涉的應用測量波長λ

、折射率n測微小直徑測微小厚度測量微小直徑、厚度（或鍍膜厚度）或θ;待測樣品平晶石英環(huán)（1）測細絲的直徑（2）干涉膨脹儀λ移動1條干涉條紋，厚度改變移動N條干涉條紋，厚度改變被檢體61被檢體被檢體被檢體(3)檢驗光學元件表面的平整度62(3)檢驗光學元件表面的平整度例：

二、牛頓環(huán)平板玻璃.S分束鏡M

讀數顯微鏡o平凸透鏡實驗裝置平行光入射，平凸透鏡與平板玻璃間形成空氣劈尖。白光入射的牛頓環(huán)照片單色光入射的牛頓環(huán)照片檢驗平面質量的等厚干涉條紋1.明環(huán)和暗環(huán)的半徑明環(huán)暗環(huán)明環(huán)暗環(huán)r——第k級明環(huán)的半徑（