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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知一組數(shù)據(jù):12,5,9,5,14,下列說法不正確的是()A.平均數(shù)是9 B.中位數(shù)是9 C.眾數(shù)是5 D.極差是52.估計的值在()A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間3.下列美麗的圖案中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.觀察下列圖形,則第n個圖形中三角形的個數(shù)是()A.2n+2 B.4n+4 C.4n﹣4 D.4n5.下列函數(shù)中,y隨著x的增大而減小的是()A.y=3x B.y=﹣3x C. D.6.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形7.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心發(fā)布年度中國共享經(jīng)濟發(fā)展報告顯示,截止2017年12月,共有190家共享經(jīng)濟平臺獲得億元投資,數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.元 B.元 C.元 D.元8.如圖,△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,點E為AC的中點,連接DE,若△CDE的周長為21,則BC的長為()A.16 B.14 C.12 D.69.在六張卡片上分別寫有,π,1.5,5,0,六個數(shù),從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是()A. B. C. D.10.如圖,△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,則下列比例式正確的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.學(xué)校乒乓球社團有4名男隊員和3名女隊員,要從這7名隊員中隨機抽取一男一女組成一隊混合雙打組合,可組成不同的組合共有_____對.12.不等式組的解是____.13.圖1是我國古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,形狀無一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.14.如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABO的頂點O與原點重合,頂點B在x軸上,∠ABO=90°,OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點D,且OD=2AD,過點D作x軸的垂線交x軸于點C.若S四邊形ABCD=10,則k的值為.15.如圖,一下水管道橫截面為圓形,直徑為100cm,下雨前水面寬為60cm,一場大雨過后,水面寬為80cm,則水位上升______cm.16.在日本核電站事故期間,我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘﹣131,其濃度為0.0000872貝克/立方米.數(shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)(1)計算:2﹣2﹣+(1﹣)0+2sin60°.(2)先化簡,再求值:()÷,其中x=﹣1.18.(8分)某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動,九年級計劃購買A,B兩種花木共100棵綠化操場,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若購進A,B兩種花木剛好用去8000元,則購買了A,B兩種花木各多少棵?(2)如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量,請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最低,并求出該購買方案所需總費用.19.(8分)如圖,O為直線AB上一點,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.寫出圖中小于平角的角.求出∠BOD的度數(shù).小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC,請你通過計算說明道理.20.(8分)已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作ME⊥CD于點E,∠1=∠1.(1)若CE=1,求BC的長;(1)求證:AM=DF+ME.21.(8分)如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點,點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A,連接OE延長與圓相交于點F,與BC相交于點C.求證:BC是⊙O的切線;若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.22.(10分)近年來,共享單車服務(wù)的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,∠BCE=71°,CE=54cm.(1)求單車車座E到地面的高度;(結(jié)果精確到1cm)(2)根據(jù)經(jīng)驗,當車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高(腿長)的0.85時,坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長.(結(jié)果精確到0.1cm)(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)23.(12分)計算:(﹣1)2018+(﹣)﹣2﹣|2﹣|+4sin60°;24.如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點和兩點,與軸交于點,點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、求二次函數(shù)的解析式;寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍;若直線與軸的交點為點,連結(jié)、,求的面積;
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案平均數(shù)為(12+5+9+5+14)÷5=9,故選項A正確;重新排列為5,5,9,12,14,∴中位數(shù)為9,故選項B正確;5出現(xiàn)了2次,最多,∴眾數(shù)是5,故選項C正確;極差為:14﹣5=9,故選項D錯誤.故選D2、C【解析】∵,∴.即的值在6和7之間.故選C.3、A【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項正確;B、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D、是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.4、D【解析】試題分析:由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律,即第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n,根據(jù)一般規(guī)律解題即可.解:根據(jù)給出的3個圖形可以知道:第1個圖形中三角形的個數(shù)是4,第2個圖形中三角形的個數(shù)是8,第3個圖形中三角形的個數(shù)是12,從而得出一般的規(guī)律,第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n.故選D.考點:規(guī)律型:圖形的變化類.5、B【解析】試題分析:A、y=3x,y隨著x的增大而增大,故此選項錯誤;B、y=﹣3x,y隨著x的增大而減小,正確;C、,每個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,故此選項錯誤;D、,每個象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,故此選項錯誤;故選B.考點:反比例函數(shù)的性質(zhì);正比例函數(shù)的性質(zhì).6、D【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=(n﹣2)?180°,列方程可求解.【詳解】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,∴(n﹣2)?180°=1080°,解得n=8.故選D.【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù),解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.7、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】億=115956000000,所以億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956×1011,故選C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、C【解析】
先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點,由點E為AC的中點知DE為△ABC中位線,故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍,由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15,AD平分∠BAC,∴D為BC中點,∵點E為AC的中點,∴DE為△ABC中位線,∴DE=AB,∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍,由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42,∴BC=42-15-15=12,故選C.【點睛】此題主要考查三角形的中位線定理,解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.9、B【解析】
無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),無理數(shù)通常有以下三種形式:一是開方開不盡的數(shù),二是圓周率π,三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù),如1.010010001……(兩個1之間0的個數(shù)一次多一個).然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù),即可求出從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有,共2個,∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.10、C【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理找準線段的對應(yīng)關(guān)系,對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:∵DE∥BC,∴=,BD≠BC,∴≠,選項A不正確;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,EF=BD,=,∵≠,∴≠,選項B不正確;∵EF∥AB,∴=,選項C正確;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,=,CE≠AE,∴≠,選項D不正確;故選C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理;熟練掌握平行線分線段成比例定理,在解答時尋找對應(yīng)線段是關(guān)?。⑻羁疹}(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
利用樹狀圖展示所有1種等可能的結(jié)果數(shù).【詳解】解:畫樹狀圖為:
共有1種等可能的結(jié)果數(shù).
故答案為1.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.12、【解析】
分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【詳解】解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x≤1,
所以不等式組的解集是1<x≤1,
故答案是:1<x≤1.【點睛】考查了一元一次不等式解集的求法,求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).13、360°.【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可.【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,故答案為360°.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角,掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.14、﹣1【解析】
∵OD=2AD,∴,∵∠ABO=90°,DC⊥OB,∴AB∥DC,∴△DCO∽△ABO,∴,∴,∵S四邊形ABCD=10,∴S△ODC=8,∴OC×CD=8,OC×CD=1,∴k=﹣1,故答案為﹣1.15、10或1【解析】
分水位在圓心下以及圓心上兩種情況,畫出符合題意的圖形進行求解即可得.【詳解】如圖,作半徑于C,連接OB,由垂徑定理得:=AB=×60=30cm,在中,,當水位上升到圓心以下時
水面寬80cm時,則,水面上升的高度為:;當水位上升到圓心以上時,水面上升的高度為:,綜上可得,水面上升的高度為30cm或1cm,故答案為:10或1.【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,掌握垂徑定理、靈活運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.16、【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式,其中1≤lal<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:0.0000872=故答案為:【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)(2)【解析】
(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題;(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】解:(1)原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;(2)原式====,當x=﹣1時,原式==.【點睛】本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.18、(1)購買A種花木40棵,B種花木60棵;(2)當購買A種花木50棵、B種花木50棵時,所需總費用最低,最低費用為7500元.【解析】
(1)設(shè)購買A種花木x棵,B種花木y棵,根據(jù)“A,B兩種花木共100棵、購進A,B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得;(2)設(shè)購買A種花木a棵,則購買B種花木(100﹣a)棵,根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍,再設(shè)購買總費用為W,列出W關(guān)于a的解析式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】解析:(1)設(shè)購買A種花木x棵,B種花木y棵,根據(jù)題意,得:,解得:,答:購買A種花木40棵,B種花木60棵;(2)設(shè)購買A種花木a棵,則購買B種花木(100﹣a)棵,根據(jù)題意,得:100﹣a≥a,解得:a≤50,設(shè)購買總費用為W,則W=50a+100(100﹣a)=﹣50a+10000,∵W隨a的增大而減小,∴當a=50時,W取得最小值,最小值為7500元,答:當購買A種花木50棵、B種花木50棵時,所需總費用最低,最低費用為7500元.考點:一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.19、(1)答案見解析(2)155°(3)答案見解析【解析】
(1)根據(jù)角的定義即可解決;(2)根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC,首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC即可;(3)根據(jù)∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說明.【詳解】(1)圖中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB.(2)因為∠AOC=50°,OD平分∠AOC,所以∠DOC=25°,∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°,所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.(3)因為∠DOE=90°,∠DOC=25°,所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°.又因為∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°,所以∠COE=∠BOE,所以O(shè)E平分∠BOC.【點睛】本題考查了角的度數(shù)的計算,正確理解角平分線的定義,以及鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵.20、(1)1;(1)見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)菱形的對邊平行可得AB∥CD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠1,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE,然后求出CD的長度,即為菱形的邊長BC的長度;
(1)先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ME=MF,延長AB交DF于點G,然后證明∠1=∠G,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM,再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=DF,最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠ACD,
∵∠1=∠1,
∴∠ACD=∠1,
∴MC=MD,
∵ME⊥CD,
∴CD=1CE,
∵CE=1,
∴CD=1,
∴BC=CD=1;
(1)AM=DF+ME證明:如圖,∵F為邊BC的中點,
∴BF=CF=BC,
∴CF=CE,
在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠ACD,
在△CEM和△CFM中,
∵,
∴△CEM≌△CFM(SAS),
∴ME=MF,
延長AB交DF的延長線于點G,
∵AB∥CD,
∴∠G=∠1,
∵∠1=∠1,
∴∠1=∠G,
∴AM=MG,
在△CDF和△BGF中,
∵∴△CDF≌△BGF(AAS),
∴GF=DF,
由圖形可知,GM=GF+MF,
∴AM=DF+ME.21、(1)詳見解析;(2)BD=9.6.【解析】試題分析:(1)連接OB,由垂徑定理可得BE=DE,OE⊥BD,,再由圓周角定理可得,從而得到∠OBE+∠DBC=90°,即,命題得證.(2)由勾股定理求出OC,再由△OBC的面積求出BE,即可得出弦BD的長.試題解析:(1)證明:如下圖所示,連接OB.∵E是弦BD的中點,∴BE=DE,OE⊥BD,,∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°.∵∠DBC=∠A,∴∠BOE=∠DBC,∴∠OBE+∠DBC=90°,∴∠OBC=90°,即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切線.(2)解:∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,∴,∵,∴,∴.點睛:本題主要考查圓中的計算問題,解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長的計算方法.22、(1)81cm;(2)8.6cm;【解析】
(1)作EM⊥BC于點M,由EM=ECsin∠BCE可得答案;(2)作E′H⊥BC于點H,先根據(jù)E′C=求得E′C的長度,再根據(jù)EE′=CE′﹣CE可得答案.【詳解】(1)如圖1,過點E作EM
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