2022年廣東省梅州市周江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省梅州市周江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行下面的程序：當(dāng)輸入168，72時(shí)，輸出的結(jié)果是(

)

(A)168

(B)72

(C)36

(D)24參考答案：D2.“”是“直線與直線垂直”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A

略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由上下兩部分組成，上面是一個(gè)球的，下面是一個(gè)半圓柱．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由上下兩部分組成，上面是一個(gè)球的，下面是一個(gè)半圓柱．∴該幾何體的體積V=+=．故選：B．4.設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意的,都有,則的最小值為(

)A.4

B.2

C.1

D.參考答案：B5.已知點(diǎn)A(2,a)為拋物線圖象上一點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),則等于(

)A.4 B.3 C. D.2參考答案：B【分析】寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離公式即可求解.【詳解】由題：點(diǎn)A(2,a)為拋物線圖象上一點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),所以，根據(jù)焦半徑公式得：.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查求拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，結(jié)合幾何意義根據(jù)焦半徑公式求解即可.6.已知i為虛數(shù)單位，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A7.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2參考答案：C考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．分析：利用條件B?A，建立a的不等式關(guān)系即可求解．解答：解：要使B?A，則滿足a≥2，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)軸是解決此類問題的基本方法．8.已知全集U=R，集合，，則（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由補(bǔ)集的運(yùn)算求得，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，則，根據(jù)集合的并集運(yùn)算，可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合混合運(yùn)算，其中解答中熟記集合的并集和補(bǔ)集的概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：A10.(文科)某中學(xué)有學(xué)生3000人，其中高一、高三學(xué)生的人數(shù)是1200人、800人，為了解學(xué)生的視力情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)480人的樣本，則樣本中高一、高二學(xué)生的人數(shù)共有（

）人。

A.288

B.300

C.320

D.352參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在,使在上的值域?yàn)?那么叫做對(duì)稱函數(shù),現(xiàn)有是對(duì)稱函數(shù),那么的取值范圍是

．參考答案：略12.已知兩點(diǎn)A（2,2），B（2,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的值為

。參考答案：略13.已知，若，則參考答案：7略14.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則的值為_____________.參考答案：略15.棱長為4的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是

▲

.參考答案：3216.若向量，，則與夾角余弦值等于_____________．參考答案：17.已知在等差數(shù)列中，滿足則該數(shù)列前項(xiàng)和的最小值是

.參考答案：-36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)在處與直線相切，①求實(shí)數(shù)的值；

②求函數(shù)上的最大值。（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）①∵函數(shù)在處與直線相切解得

（3分）②

當(dāng)時(shí)，令得；令，得上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，

（7分）19.（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)若存在，成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值．參考答案：解：（1）時(shí)，，函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為－1和3；（2）即有兩個(gè)不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根，需有判別式大于0恒成立即，的取值范圍為；（3）設(shè)，則，A，B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)锳，B在直線上，，A，B的中點(diǎn)M在直線上.，利用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，b的最小值為.20.在極坐標(biāo)系中，求曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．參考答案：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系則曲線可化為：

曲線化為x=1,

………………6分

由可得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），所以交點(diǎn)Q的極坐標(biāo)是………………10分21.已知f（x）=|x﹣3|+|x+1|，g（x）=|x+1|﹣|x+a|﹣a．（1）解不等式f（x）≥6；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）通過討論x的范圍，求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1），當(dāng)x≥3時(shí)，2x﹣2≥6解得x≥4，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，4≥6無解，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，﹣2x+2≥6解得x≤﹣2．∴f（x）≥6的解集為{x|x≤﹣2或x≥4}．（2）由已知|x﹣3|+|x+1|≥|x+1|﹣|x+a|﹣a恒成立，∴|x﹣3|+|x+a|≥﹣a恒成立，又|x﹣3|+|x+a|≥|x﹣3﹣x﹣a|=|﹣3﹣a|=|a+3|，∴|a+3|≥﹣a，解得，∴時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立．22.