2021-2022年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.1柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征2作業(yè)含解析新人教版必修2202202261126

PAGEPAGE6柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列說法正確的是()A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形[答案]D[解析]A、B都錯，反例如圖；若上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，則不是正方體，知C錯；根據(jù)棱柱的定義，知D對．2．下面多面體中，是棱柱的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個[答案]D[解析]根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知，這4個圖都滿足．3．有一個多面體，共有四個面圍成，每一個面都是三角形，則這個幾何體為()A．四棱柱 B．四棱錐C．三棱柱 D．三棱錐[答案]D[解析]四個面都是三角形的幾何體只能是三棱錐．4．下面描述中，不是棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征的為()A．三棱錐有四個面是三角形B．棱錐都是有兩個面是互相平行的多邊形C．棱錐的側(cè)面都是三角形D．棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn)[答案]B5．以三棱臺的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn)，這樣可以把一個三棱臺分成三棱錐的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]如圖所示，在三棱臺ABC－A1B1C1中，分別連接A1B，A1C，BC1，則將三棱臺分成3個三棱錐，即三棱錐A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC6．下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個棱柱的是()[答案]B二、填空題7．下列幾何體中，________是棱柱，________是棱錐，________是棱臺．[答案]①③④⑥⑤8．下列說法正確的是________.①一個棱錐至少有四個面；②如果四棱錐的底面是正方形，那么這個四棱錐的四條側(cè)棱都相等；③五棱錐只有五條棱；④用與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形和底面三角形相似．[答案]①④[解析]①正確．②不正確．四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等．也可以不等．③不正確．五棱錐除了五條側(cè)棱外，還有五條底邊，故共10條棱．④正確．三、解答題9．判斷如圖所示的幾何體是不是棱臺？為什么？[分析]eq\x(觀察圖形)→eq\x(結(jié)合棱臺的特征)→eq\x(判斷)[解析]①②③都不是棱臺，因?yàn)棰俸廷鄱疾皇怯衫忮F所截得的，故①③都不是棱臺，雖然②是由棱錐所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱臺，只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分才是棱臺．10．根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱．(1)由6個平行四邊形圍成的幾何體；(2)由7個面圍成，其中一個面是六邊形，其余6個面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形；(3)由5個面圍成的幾何體，其中上、下兩個面是相似三角形，其余三個面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點(diǎn)．[分析]根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義進(jìn)行判斷．[解析](1)這是一個上、下底面為平行四邊形，四個側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱(也叫平行六面體)．(2)六棱錐．(3)三棱臺．[點(diǎn)評]對幾何體進(jìn)行判斷時(shí)，要充分發(fā)揮空間想象能力，必要時(shí)做幾何模型通過演示進(jìn)行準(zhǔn)確判斷．能力提升一、選擇題1．(2015·聊城高一檢測)下面說法正確的是()A．棱錐的側(cè)面不一定是三角形B．棱柱的各側(cè)棱長不一定相等C．棱臺的各側(cè)棱延長必交于一點(diǎn)D．用一個平面截棱錐，得到兩個幾何體，一個是棱錐，另一個是棱臺[答案]C2．如果一個棱錐的各條棱長都相等，那么這個棱錐一定不是()A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐[答案]D[解析]由題意可知，每個側(cè)面均為等邊三角形，每個側(cè)面的頂角為60°，如果是六棱錐，因?yàn)?×60°＝360°，所以頂點(diǎn)會在底面上，因此不是六棱錐．3．用一個平面去截一個三棱錐，截面形狀是()A．四邊形 B．三角形C．三角形或四邊形 D．不可能為四邊形[答案]C4．水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面\”表示，如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2\”在正方體的上面，則這個正方體的下面是()A．1 B．0C．快 D．樂[答案]B[解析]如圖得到正方體，從圖中可以看到“1\”在正方體的后面，“快\”在正方體的右面，“樂\”在前面，下面、左面均為“0\”．二、填空題5．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱的對角線共有________條．[答案]10[解析]在上底面選一個頂點(diǎn)，同時(shí)在下底選一個頂點(diǎn)，且這兩個頂點(diǎn)不在同一側(cè)面上，這樣上底面每個頂點(diǎn)對應(yīng)兩條對角線，所以共有10條．6．在正方體上任意選擇4個頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點(diǎn)，這些幾何形體是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．[答案]①③④⑤[解析]在如圖正方體ABCD－A1B1C1D1即正方形或長方形，∴①正確，②錯誤．棱錐A－BDA1符合③，∴③正確；棱錐A1－BDC1符合④，∴④正確；棱錐A－A1B1C1符合⑤，∴⑤三、解答題7．一個幾何體的表面展開平面圖如圖．(1)該幾何體是哪種幾何體；(2)該幾何體中與“?！弊置嫦鄬Φ氖悄膫€面？與“你”字面相對的是哪個面？[解析](1)該幾何體是四棱臺；(2)與“?！毕鄬Φ拿媸恰扒啊保c“你”相對的面是“程”．8．在一個長方體的容器中，里面裝有少量水，現(xiàn)在將容器繞著某底部的一條棱傾斜，在傾斜的過程中．(1)水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？(2)水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_或棱錐，對嗎？(3)如果傾斜時(shí)，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底部的一個頂點(diǎn)，上面的第(1)題和第(2)題對不對？[解析](1)不對；水面的形狀就是用一個與棱(傾斜時(shí)固定不動的棱)平行的平面截長方體時(shí)截面的形狀，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四邊形．(2)