2022年山西省大同市左云縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年山西省大同市左云縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，則實(shí)數(shù)a值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】把函數(shù)看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，lnx2）與動(dòng)點(diǎn)N（a，2a）之間距離的平方，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=2lnx上與直線y=2x平行的切線的切點(diǎn)，得到曲線上點(diǎn)到直線距離的最小值，結(jié)合題意可得只有切點(diǎn)到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關(guān)系列式求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，lnx2）與動(dòng)點(diǎn)N（a，2a）之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲線上點(diǎn)M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時(shí)N恰好為垂足，由kMN=，解得a=．故選：A．2.設(shè)，，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：，，則“”“”．因此，，則“”是“”的充要條件．故選：．3.設(shè)A，B在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且|AB|=，點(diǎn)P在直線3x+4y﹣12=0上運(yùn)動(dòng)，則|+|的最小值為（）A．3 B．4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則由題意，+=+++=2+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)O，D，P三點(diǎn)共線時(shí)，|+|取得最小值，此時(shí)OP⊥直線3x+4y﹣12=0，OP⊥AB．【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則由題意，+=+++=2+2=2，∴當(dāng)且僅當(dāng)O，D，P三點(diǎn)共線時(shí)，|+|取得最小值，此時(shí)OP⊥直線3x+4y﹣12=0，OP⊥AB，∵圓心到直線的距離為=，OD==，∴|+|的最小值為2（﹣）=．故選D．4.在△ABC中，a=15，b=10，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理代入已知即可求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．故選：D．5.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則P到右準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右準(zhǔn)線的距離d=﹣x0即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），由橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右準(zhǔn)線的距離d=3=．故選：C．6.已知等差數(shù)列{an}，a7=25，且a4=13，則公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】直接由已知代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解公差．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a7=a4+（7﹣4）d，由a7=25，a4=13，得25=13+3d，解得：d=4．故選：D．7.已知點(diǎn)集，則由U中的任意三點(diǎn)可組成（）個(gè)不同的三角形．A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先求出點(diǎn)集U，在任選三點(diǎn)，當(dāng)?。ī?，1），（0，0），（1，1）時(shí)，三點(diǎn)在同一條直線上，不能構(gòu)成三角形，故要排除，問題得以解決．【解答】解：點(diǎn)集，得到{（﹣1，﹣1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27）}，從中選選3點(diǎn)，有C53=10種，當(dāng)?。ī?，1），（0，0），（1，1）時(shí)，三點(diǎn)在同一條直線上，不能構(gòu)成三角形，故要排除，故則由U中的任意三點(diǎn)可組成10﹣1=9個(gè)不同的三角形．故選：C．8.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(

)（A）圓內(nèi)

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內(nèi)或圓外參考答案：B略9.如果直線（，）和函數(shù)（，）的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)恒過定點(diǎn)，求得，又由始終落在所給圓的內(nèi)部或圓上，得，聯(lián)立方程組，得到點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)，利用斜率公式，即可求解．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)，恒過定點(diǎn).將點(diǎn)代入，可得.由于始終落在所給圓的內(nèi)部或圓上，所以.又由解得或，所以點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取點(diǎn)時(shí)，，取點(diǎn)時(shí)，，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，得到點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．10.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則此雙曲線的離心率為（）（A）

（B）

（C）

（D）ks5u參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：12.過點(diǎn)（1,0）且與直線x-2y－2＝0平行的直線方程

參考答案：x-2y-1=013.已知函數(shù)有極值，則的取值范圍為

參考答案：a>1或a<-114.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則有

．參考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與過A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，P是橢圓上一點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線，PQ⊥l，垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率e的取值范圍是________．參考答案：略16.正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與AB、AD、AA1所成角分別為α、β、，則=

。參考答案：117.已知空間四個(gè)點(diǎn)A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），則直線AD與平面ABC所成的角為．參考答案：30°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】由已知求出和平面ABC的法向量，利用向量法能求出直線AD與平面ABC所成的角的大小．【解答】解：∵空間四個(gè)點(diǎn)A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），∴=（﹣2，﹣1，3），=（﹣5，﹣1，1），=（﹣4，﹣2，﹣1），設(shè)平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣3，2），設(shè)直線AD與平面ABC所成的角為θ，則sinθ====，∴θ=30°．∴直線AD與平面ABC所成的角為30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的圖象全在x軸的上方，命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域?yàn)閇﹣1，3]，若p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：對(duì)a分類討論：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，直接驗(yàn)證是否滿足題意；由a2+4a﹣5≠0，由題意可得：，解得a的取值范圍．命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，及其在[0，a]的值域?yàn)閇﹣1，3]，可得a≥2．若p∨q為假命題，因此p與q都為假命題，即可得出．【解答】解：命題p：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，a=﹣5時(shí)，y=24x+3的圖象不可能全在x軸的上方；a=1時(shí)，y=3的圖象全在x軸的上方，滿足題意；由a2+4a﹣5≠0，∵y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的圖象全在x軸的上方，∴，解得1＜a＜19，綜上可得：a的取值范圍是[1，19）．命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，已知在[0，a]的值域?yàn)閇﹣1，3]，∴a≥2．若p∨q為假命題，∴p與q都為假命題，∴，解得a＜1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選