2022年山東省威海市榮成第五職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山東省威海市榮成第五職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為定義于R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（

）

參考答案：A略2.方程的解集是_________________。參考答案：{x∣x=kπ+，k∈Z}略3.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x、y的值分別為（

）A.5,5 B.2,5 C.8,8 D.5,8參考答案：D【分析】將甲組和乙組數(shù)據(jù)從小到大列出來(lái)，然后利用位數(shù)的定義和平均數(shù)的公式列方程組，解出和的值。【詳解】甲組的個(gè)數(shù)分別為、、、、或、、、、，由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則有，得，組的個(gè)數(shù)據(jù)分別為、、、、，由于乙組的平均數(shù)為，則有，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖以及樣本的數(shù)據(jù)特征，解決莖葉圖中的數(shù)據(jù)問(wèn)題，弄清楚主干中的數(shù)據(jù)作高位，葉子中的數(shù)據(jù)代表低位的數(shù)據(jù)，另外就是在列數(shù)據(jù)時(shí)，一般是按照由小到大或由大到小進(jìn)行排列，考查計(jì)算能力，屬于中等題。4.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（******）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3參考答案：C5.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上為三等品，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20 C．0.25

D．0.45參考答案：D由題意得，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[25,30)上的頻率為，所以，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的頻率為，即所求概率為0.45．故選D．

6.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是增函數(shù)，則()A．f(－)<f(－1)<f(2)

B．f(－1)<f(－)<f(2)C．f(2)<f(－1)<f(－)

D．f(2)<f(－)<f(－1)參考答案：D7..函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時(shí)，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當(dāng)x時(shí)，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故排除A，D；當(dāng)時(shí)，，故排除C；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點(diǎn)法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題．8.若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，則＋的最小值是()A.B．1C．4D．8參考答案：C9.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為30°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走a米到B，在B處測(cè)得山頂P的仰角為60°，求山高PQ=（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，，中，，，由正弦定理可求，根據(jù)可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，中，，，∴，∴．∴米．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，求出是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)g（x）=ln（ax﹣bx）（常數(shù)a＞1＞b＞0）的定義域?yàn)?/p>

，值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，+∞），R【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式，求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必有ax﹣bx＞0，a＞1＞b＞0可得（）x＞1，解得x＞0．函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），值域是R．故答案為：（0，+∞），R．12.已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

．

參考答案：13.已知，若數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，則等于________參考答案：【分析】根據(jù)首項(xiàng)、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因?yàn)?0能被5整除，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.已知不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程兩根，則，即.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.f(x)=log(3－2x－x2)的增區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，1）

【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，內(nèi)函數(shù)t=﹣x2﹣2x+3為減函數(shù)，而外函數(shù)y=為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，的增區(qū)間為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，，，則

.參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)已知向量m=，n=，m·n．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式和最小正周期．（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）∵m=，n=，∴m·n ∴,最小正周期為.…………6分（Ⅱ）∵，∴當(dāng)，即時(shí)，遞增，當(dāng)，即時(shí)，遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是．………………12分19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面平面.證明：（1）平面；

（2）平面平面．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)三棱柱特點(diǎn)可知，根據(jù)線面平行判定定理證得結(jié)論；（2）由四邊形為菱形可得，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知平面，根據(jù)面面垂直的判定定理證得結(jié)論.【詳解】（1）幾何體為三棱柱

四邊形為平行四邊形

又平面，平面

平面（2）且四邊形為平行四邊形四邊形為菱形

又平面平面，平面平面平面又平面

平面平面【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行、平面與平面垂直關(guān)系的證明，涉及到空間幾何體的結(jié)構(gòu)、面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于?？碱}型.20.如圖所示，正四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為． （1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大??； （2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值； （3）問(wèn)在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】（1）取AD中點(diǎn)M，設(shè)PO⊥面ABCD，連MO、PM，則∠PMO為二面角的平面角，設(shè)AB=a，則可利用tan∠PAO表示出AO和PO，進(jìn)而根據(jù)求得tan∠PMO的值，則∠PMO可知． （2）連OE，OE∥PD，∠OEA為異面直線PD與AE所成的角．根據(jù)AO⊥BO，AO⊥PO判斷出AO⊥平面PBD，進(jìn)而可推斷AO⊥OE，進(jìn)而可知進(jìn)而可知∠AEO為直線PD與AE所成角，根據(jù)勾股定理求得PD，進(jìn)而求得OE，則tan∠AEO可求得． （3）延長(zhǎng)MO交BC于N，取PN中點(diǎn)G，連EG、MG．先證出平面PMN和平面PBC垂直，再通過(guò)已知條件證出MG⊥平面PBC，取AM中點(diǎn)F，利用EG∥MF，推斷出，可知EF∥MG．最后可推斷出EF⊥平面PBC．即F為四等分點(diǎn)． 【解答】解：（1）取AD中點(diǎn)M，設(shè)PO⊥面ABCD，連MO、PM，則∠PMO為二面角的平面角，∠PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角，， 設(shè)，PO=AOtan∠PAO=， ∴∠PMO=60°． （2）連OE，OE∥PD，∠OEA為異面直線PD與AE所成的角． ． ∵ ∴ （3）延長(zhǎng)MO交BC于N，取PN中點(diǎn)G，連EG、MG． ． 又 取AM中點(diǎn)F，∵EG∥MF∴ ∴EF∥MG． ∴EF⊥平面PBC． 即F為四等分點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二面角及其度量，解題的關(guān)鍵是通過(guò)巧妙設(shè)置輔助線找到二面角． 21.已知函數(shù)f(x)=x+.（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：（1）f(-x)=……=……=-f(x)f(x)是奇函數(shù)=0（2）在（-1，1）上任取x1<x2，f(x1)-f(x2)=……=……<0f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).22.已知（a為常數(shù)）．（Ⅰ）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）在Ⅰ的前提下，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可看出