2022年四川省資陽市永豐中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2022年四川省資陽市永豐中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從集合中任取3個元素組成一個集合，記中所有元素之和被3除余數(shù)為的概率為，則的大小關系為

（

）

參考答案：B略2.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，左視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中面積最大的為（

）

A．B．4C．D．參考答案：C考點：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：因為如圖為原幾何體的直觀圖，四面體的四個面中面積最大的為故答案為：C答案：C

3.已知P是邊長為2的等邊三角形ABC邊BC上的動點，則的值A.有最大值8 B.是定值6 C.有最小值2 D.與P點的位置有關參考答案：B如圖，為邊的中點，，答案選B.4.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin（2θ+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)定義求解sinθ和cosθ的值，利用兩角和與差的公式以及二倍角公式即可化簡并求解出答案．【解答】解：由題意，已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，可知θ在第一或第三象限．根據(jù)正余弦函數(shù)的定義：可得sinθ=，cosθ=±，則sin（2θ+）=sin2θcos+cos2θsin=sinθcosθ+==故選：A．【點評】本題主要考查了正余弦函數(shù)的定義的運用和兩角和與差的公式以及二倍角公式的化簡和計算能力，屬于中檔題．5.已知變量滿足約束條件若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為(

)A.(-∞,-1]

B.

[-1,+∞)

C.

[-1,1]

D.[-1,1)參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5C

解析：由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，則實數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【思路點撥】由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，從而解得．6.函數(shù)的一個單調減區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）

參考答案：D本題考查了立體幾何空間三視圖問題，能識別簡單幾何體的三視圖。難度較小。左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案D8.若f（x）=x3﹣x2+x﹣1，則f（i）=（）A．2i B．0 C．﹣2i D．﹣2參考答案：B【考點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】本題是一個求函數(shù)值的問題，把自變量的值代入函數(shù)式，根據(jù)虛數(shù)單位的特點，得到結果，這是一個送分的問題．【解答】解：由題意知f（x）=x3﹣x2+x﹣1，∴f（i）=i3﹣i2+i﹣1=﹣i+1+i﹣1=0，故選B9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1，1]上單調遞減的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.雙曲線x2－y2=4的兩條漸進線和直線x=2圍成一個三角形區(qū)域（含邊界），則該區(qū)域可表示為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①；

②；③；

④．其中是“垂直對點集”的序號是

．參考答案：③④考點：1.集合的概念；2.新定義問題；3.函數(shù)的圖象和性質.12.已知變量x、y滿足約束條件，則的取值范圍是_________參考答案：答案：

13.如右圖是一個算法的程序框圖,當輸出值的范圍大于1時,則輸入值的取值范圍是

____________

.參考答案：14.若函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好為[m，n]，則稱f（x）為函數(shù)的一個“等值映射區(qū)間”．下列函數(shù)：①y=x2﹣1；②y=2+log2x；③y=2x﹣1；④y=．其中，存在唯一一個“等值映射區(qū)間”的函數(shù)有

個．參考答案：2【考點】函數(shù)的值域．【分析】若函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好為[m，n]，則稱f（x）為函數(shù)的一個“等值映射區(qū)間”．根據(jù)新定義可知，“等值映射區(qū)間”即是函數(shù)與另一函數(shù)y=x有兩個交點．即可判斷．【解答】解：根據(jù)新定義可知，“等值映射區(qū)間”即是函數(shù)與另一函數(shù)y=x有兩個交點．對于①y=x2﹣1；根據(jù)新定義可得：x2﹣1=x，方程有兩個解，即函數(shù)y=x2﹣1與函數(shù)y=x有兩個交點．故①是；對于②y=2+log2x；根據(jù)新定義可得：2+log2x=x，即函數(shù)y=2+log2x與函數(shù)y=x有一個交點．故②不是；對于③y=2x﹣1；根據(jù)新定義可得：2x﹣1=x，即函數(shù)y=2x﹣1與函數(shù)y=x有一個交點．故③不是；對于④；根據(jù)新定義可得：x2﹣x=1，方程有兩個解，即函數(shù)與函數(shù)y=x有兩個交點．故④是；故答案為：2．【點評】本題考查了新定義的理解和定義域，值域的關系的運用．屬于中檔題．15.珠海市板樟山森林公園（又稱澳門回歸公園）的山頂平臺上，有一座百子回歸碑．百子回歸碑是一座百年澳門簡史，記載著近年來澳門的重大歷史事件以及有關史地，人文資料等，如中央四數(shù)連讀為1999﹣12﹣20標示澳門回歸日，中央靠下有23﹣50標示澳門面積約為23.50平方公里．百子回歸碑實為一個十階幻方，是由1到100共100個整數(shù)填滿100個空格，其橫行數(shù)字之和與直列數(shù)字之和以及對角線數(shù)字之和都相等．請問如圖2中對角線上數(shù)字（從左上到右下）之和為

．參考答案：505【考點】進行簡單的合情推理．【分析】將圖中對角線上數(shù)字從左上到右下相加即可．【解答】解：由題意得：82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505，故答案為：505．16.圓的圓心到直線的距離

;參考答案：17.方程的解為_________________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且，．（1）求、的值；（2）已知定點，設點是函數(shù)圖象上的任意一點，求

的最小值，并求此時點的坐標；（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，

解得：．····························································································3分（2）由（1），所以，令，，則因為，所以，所以，當，所以，·················································································8分即的最小值是，此時，點的坐標是?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（3）問題即為對恒成立，也就是對恒成立，·····························································10分要使問題有意義，或．法一：在或下，問題化為對恒成立，即對恒成立，對恒成立，①當時，或，②當時，且對恒成立，對于對恒成立，等價于，令，，則，，，遞增，，，結合或，對于對恒成立，等價于令，，則，，，遞減，，，，綜上：································································································16分法二：問題即為對恒成立，也就是對恒成立，·····························································10分要使問題有意義，或．故問題轉化為對恒成立，令①若時，由于，故，在時單調遞增，依題意，，舍去；②若，由于，故，考慮到，再分兩種情形：（?。?，的最大值是，依題意，即，；（ⅱ），即，在時單調遞增，故，，，舍去。綜上可得，

16分19.已知橢圓的一個焦點為，離心率為.不過原點的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，設直線OM，直線l，直線ON的斜率分別為，且成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）若點D在橢圓C上，滿足的直線l是否存在？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）由已知得，則，故橢圓的方程為；設直線的方程為，由，得，則，由已知，則，即，所以；（2）假設存在直線滿足題設條件，且設，由，得，代入橢圓方程得：，即，則，即，則，所以，化簡得：，而，則，此時，點中有一點在橢圓的上頂點（或下頂點處），與成等比數(shù)列相矛盾，故這樣的直線不存在.20.(本小題滿分13分)在平面直角坐標系中,已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．（1）求曲線的方程；（2）設過的直線與曲線交于、兩點，以線段為直徑作圓.試問：該圓能否經(jīng)過坐標原點?若能，請寫出此時直線的方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由.參考答案：解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，

其中，，則．所以動點M的軌跡方程為．（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意．當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，若，則．∵，，∴．∴．…………①

由方程組

得．,

∴…………②則，，代入①，得．即，∴或,滿足②式．

所以，存在直線,其方程為或．

略21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面．已知，，，．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大?。?/p>

參考答案：題：解法一：(Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面．因為，所以，又，故為等腰直角三角形，，由三垂線定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設，故，由，，，得，．的面積．連結，得的面積設到平面的距離為，由于，得，解得．設與平面所成角為，則．所以，直線與平面所成的我為．解法二：（Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面．因為，所以．又，為等腰直角三角形，．如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系，，，，，，，，所以．（Ⅱ）取中點，，連結，取中點，連結，．，，．，，與平面內兩條相交直線，垂直．所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．，．，，所以，直線與平面所成的角為．Ks5u略22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，直線l與曲線C交于A，B兩點．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）求．參考答案：（1）直線l的方程為y＝x+1，曲線C的方程為1；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)，即可求得直線的普通方程，利用極坐標與直角坐標