2022年四川省資陽(yáng)市童家鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省資陽(yáng)市童家鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x∈A則∈A，就稱(chēng)A是伙伴關(guān)系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為A．15

B．16

C．28

D．25參考答案：A2.已知，則關(guān)于的方程，給出下列五個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)t，使得該方程沒(méi)有實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有1個(gè)實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有2個(gè)不同實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有3個(gè)不同實(shí)根；⑤存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有4個(gè)不同實(shí)根．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

()

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B設(shè)，則，先作出的圖象，及直線(xiàn)，結(jié)合圖象可以看出：①當(dāng)時(shí)，不存在，從而不存在；②當(dāng)時(shí)，，則，原方程有唯一根；③當(dāng)時(shí)，則存在唯一負(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，再作出的圖象，及直線(xiàn)，結(jié)合圖象，可以看出：不存在；④當(dāng)時(shí)，則存在一個(gè)負(fù)數(shù)或一個(gè)非負(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，再作出的圖象，及直線(xiàn)（），結(jié)合圖象，可以看出：⑴對(duì)于負(fù)數(shù)，沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)，⑵當(dāng)時(shí)，則有兩個(gè)不同的與之對(duì)應(yīng)，⑶當(dāng)時(shí)，則有唯一的與之對(duì)應(yīng)，綜上所述：原方程的根的情況有：無(wú)實(shí)根，恰有實(shí)根，恰有實(shí)根，從而可得①、②、③正確．故應(yīng)選B．

3.若復(fù)數(shù)=（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=（）A．﹣2 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件計(jì)算得答案．【解答】解：∵===，∴，解得：b=．故選：B．4.命題“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1；故選：A．5.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A=30°，a=1，則等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故選：B．6.若滿(mǎn)足約束條件，則的最大值（

）A.9

B.1

C.7

D.－1參考答案：A7.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意∈[a，b]，都有成立，則稱(chēng)和在[a，b]上是“密切函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“密切區(qū)間”.若與在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是

（

）A．[1，4]

B．[2，4]

C．[3，4]

D．[2，3]參考答案：D略8.函數(shù)的定義域是

（

）

A．（-2，0）

B．（-2，-1）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）∪（-1，0）參考答案：D9.如圖，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則ΔAPC1周長(zhǎng)的最小值為

A.

5-

B.5+C.

4+

D.

4-

參考答案：

答案：B

10.已知平面,則下列命題中正確的是 （）A．

B．C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的面積為_(kāi)_________.參考答案：6π【分析】先計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【詳解】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得，故答案為6π．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.已知||＝3，||＝，⊥，點(diǎn)R在∠POQ內(nèi)，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，則等于_____________．參考答案：1略13.(幾何證明選做題)如圖，直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，割線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則

.參考答案：略14.已知兩條直線(xiàn)和互相平行，則等于

.

參考答案：1或-3略15.已知命題“函數(shù)定義域?yàn)镽”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：或略16.已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的取值范圍是

.參考答案：15.=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)f(x)=x-1+

(I)求f(x)在點(diǎn)(e，f(e))處的切線(xiàn)方程；(Ⅱ)當(dāng)0<x<l時(shí)，若不等式f(x)≤kx-1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：19..已知數(shù)列的前項(xiàng)和的平均數(shù)為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，試判斷并說(shuō)明的符號(hào)；（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實(shí)數(shù)?當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)，都有參考答案：解：（1）由題意，，兩式相減得，而，（2），(3)由（2）知是數(shù)列的最小項(xiàng).當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)，都有,即，即，解得或，取.略20.在中，、、分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)的三邊，已知。（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）若，判斷的形狀。參考答案：解：（Ⅰ）在中，，又

∴（Ⅱ）∵，∴∴，，，∴，

∵，∴,∴為等邊三角形。略21.(12分)已知向量，，函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的值.參考答案：解：（I）因?yàn)?1=

=,

所以.

（II）由（I）得，==.

因?yàn)?，所?

所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值是；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值是.

22.已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）∩Q．（2）若P≠Q(mào)，由P?Q，得，當(dāng)P=?，即2a+1＜a+1時(shí)，a＜0，由此能夠求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閍=3，所以