2022年上海市民辦明珠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年上海市民辦明珠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為的外心，且，則的內(nèi)角=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列各角中與240°角終邊相同的角為

（

）參考答案：C3.函數(shù)f（x）=x2﹣2mx與g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2mx的圖象是開(kāi)口向上，且以直線x=m為對(duì)稱軸的拋物線，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上為減函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，又∵g（x）==+m，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，則m＜3，故m的取值范圍是[2，3），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對(duì)應(yīng)的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.的值等于A．

B． C．

D．參考答案：A略7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（） A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合． 【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴則N∩（?UM）={3，5}． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求集合的補(bǔ)集與交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，且邊，則邊b=（）A.3或5 B.3 C.2或5 D.5參考答案：A【分析】利用余弦定理即可求出b的值.【詳解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用.熟練掌握余弦定理是解題的關(guān)鍵.9.已知集合，則A(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A10.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積為（）A．+ B．1+ C．1+ D．2+參考答案：D【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法還原出原平面圖形，求出它的面積即可．【解答】解：把直觀圖還原出原平面圖形，如圖所示；∴這個(gè)平面圖形是直角梯形，它的面積為S=×（1+1+）×2=2+．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的長(zhǎng)方體中，AB=AD=，=，二面角的大小為

▲

．

參考答案：12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2，1)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________參考答案：略13.空間中的三個(gè)平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：814.已知角α的終邊上一點(diǎn)P（1，﹣2），則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊上一點(diǎn)P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，則===﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.已知冪函數(shù)f（x）=xα，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)單調(diào)遞增，則α=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出α的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）為冪函數(shù)且在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以α＞0，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f（x）為奇函數(shù)，所以α=3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．16.已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x+，則f（﹣1）=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于f（x）是奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），據(jù)此可求出f（﹣1）．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x+，∴f（1）=1+1=2，又∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案是﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的應(yīng)用，正確理解奇函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17.直線在軸上的截距為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某獎(jiǎng)勵(lì)基金發(fā)放方式為：每年一次，把獎(jiǎng)金總額平均分成6份，獎(jiǎng)勵(lì)在某6個(gè)方面為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人，每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息存入基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加．假設(shè)基金平均年利率為r=6.24%，2000年該獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額約為21000萬(wàn)元．用an表示為第n（n∈N*）年該獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額．（1）用a1表示a2與a3，并根據(jù)所求結(jié)果歸納出an的表達(dá)式；（2）試根據(jù)an的表達(dá)式判斷2011年度該獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金是否超過(guò)150萬(wàn)元？并計(jì)算從2001年到2011年該獎(jiǎng)金累計(jì)發(fā)放的總額．（參考數(shù)據(jù)：1.062410=1.83，1.0329=1.32，1.031210=1.36，1.03211=1.40）參考答案：【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得a2=a1（1+3.12%），a3=，即可歸納出an．（2）利用（1）的通項(xiàng)公式an可得a11，再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出從2001年到2011年該獎(jiǎng)金累計(jì)發(fā)放的總額．【解答】解：（1）由題意知：，，可得：．（2）2010年該獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額為，2011的度該獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金額為（萬(wàn)元）由此可知，2011年度該獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金沒(méi)有超過(guò)150萬(wàn)元．從2001年到2011年該獎(jiǎng)金累計(jì)發(fā)放的總額為：=（萬(wàn)元）．19.求滿足下列條件的實(shí)數(shù)的范圍：（1）；

（2）；

（3）．參考答案：(1)=,且函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù),.故的取值范圍為.(2)=,且函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù),.故的取值范圍為.(3)==,且函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù),.故的取值范圍為.略20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，則an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n項(xiàng)和為Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.若函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)，則稱其為“規(guī)則函數(shù)”①函數(shù)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間使得在上的最小值是，且最大值是.請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(I)判斷函數(shù)是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說(shuō)明理由；(II)判斷函數(shù)是否為“規(guī)則函數(shù)”?并說(shuō)明理由.若是，請(qǐng)找出滿足②的閉區(qū)間；(III)若函數(shù)是“規(guī)則函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）（）在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以不是“規(guī)則函數(shù)”（II）在上單調(diào)遞減，假設(shè)是“規(guī)則函數(shù)”即存在滿足條件，，且可解得，，所以閉區(qū)間為（III）因?yàn)槭恰耙?guī)則函數(shù)”，即存在區(qū)間滿足（），又因?yàn)樵谏蠁卧觯?/p>

即方程在上有兩個(gè)相異實(shí)根令，即有在上有兩個(gè)相異實(shí)根。即

所以得略22.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點(diǎn),。(Ⅰ）求證:；(Ⅱ）求二面角

的大小。參考答案：（I）連結(jié)交于,連結(jié)