2022山西省呂梁市交口縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022山西省呂梁市交口縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12π+，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖知該空間幾何體為圓柱及四棱錐，從而解得．【解答】解：由三視圖知，該空間幾何體為圓柱及四棱錐，且圓柱底面半徑為2，高為x，四棱錐底面為正方形，邊長(zhǎng)為2，高為=，故體積為4πx+×（2）2×=12π+，故x=3，故選：C．2.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．參考答案：B略3.若，則的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D解析：設(shè)，

。又由，故。因此有，即由于，所以有，即。4.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列數(shù)學(xué)正確的是（

）A．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

B．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

C.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

D．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績(jī)，甲的成績(jī)的方差；乙的平均成績(jī)，乙的成績(jī)的方差.∴，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.故選C.

5.四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其經(jīng)過的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別是，，，，如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是 A.

B.

C.

D. 參考答案：D6.有以下四個(gè)結(jié)論（且）：（1）（2）（3）（4）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：且．（1），正確；（2），正確；（3）正確；（4），因此不正確．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.

7.給定數(shù)列，，且，則=

A．1

B．-1

C．2+

D．-2+參考答案：A略8.設(shè)a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根據(jù)角的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小．【解答】解：∵a=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識(shí)的考查．9.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是A.內(nèi)所有的直線與異面.

B.內(nèi)不存在與平行的直線.C.內(nèi)存在唯一的直線與平行.

D.內(nèi)的直線與都相交.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算的結(jié)果是

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式即可得出．【解答】解：運(yùn)算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．故答案為2．12.（6分）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 立體幾何．分析： 設(shè)出兩個(gè)圓柱的底面半徑與高，通過側(cè)面積相等，推出高的比，然后求解體積的比．解答： 設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為R，r；高分別為H，h；∵=，∴，它們的側(cè)面積相等，∴，∴===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查柱體體積公式以及側(cè)面積公式的直接應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目．13.設(shè)函數(shù)，，則不等式的解集為___________．參考答案：{x|x>0或x<－2}略14.已知函數(shù)的值域?yàn)?－1,+∞)，則a的取值范圍是

參考答案：當(dāng)時(shí)，要滿足值域?yàn)?，則①若時(shí)，為單調(diào)減函數(shù)，不符合題意，故舍去②若時(shí)，，舍去③若時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，則有，即，，綜上所述，則的取值范圍是

15.若|a+b|=|a-b|，則a與b的夾角為_______________.參考答案：16.若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn)P:過點(diǎn)P作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為A,B),四邊形PAOB的面積等于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______參考答案：【分析】通過畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時(shí)，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力，難度中等.17.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。

參考答案：∶∶∶∶∶∶，令

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知﹣＜＜0，sinα=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（﹣α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，分類討論，求得tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，分類討論，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知﹣＜＜0，∴﹣π＜α＜0，∵sinα=﹣，∴α在第三或第四象限．當(dāng)α在第三象限時(shí)，cosα=﹣=﹣，tanα==．當(dāng)α在第四象限時(shí)，cosα==，tanα==﹣．（2）當(dāng)α在第三象限時(shí)，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1﹣=．當(dāng)α在第四象限時(shí)，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1+=．19.（本小題滿分12分）甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m．（1）甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后，幾分鐘相遇．（2）如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？參考答案：解：（1）設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意得2n++5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）∴第1次相遇在開始運(yùn)動(dòng)后7分鐘．（2）設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意有：2n++5n=3×70整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）第2次相遇在開始運(yùn)動(dòng)后15分鐘．20.12分）已知點(diǎn)及圓（1）若直線為過點(diǎn)的圓的切線，求直線的方程；（2）若直線為過點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)是，求直線的方程.參考答案：解（1）圓即，顯然在圓上，則為切點(diǎn)，，那么所求切線的斜率為，所以直線方程為即.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為，圓心到距離是3，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，由垂徑定理和勾股定理得，圓心到直線的距離是3，即，解得，則方程是所以，直線方程是或.略21.對(duì)函數(shù)，已知是的零點(diǎn)，是圖象的對(duì)稱軸.（1）分別求出與的取值集合；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，滿足條件的最大的記為，且對(duì)取時(shí)的函數(shù)，方程在區(qū)間上恰有一根，求a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）將代入可求得，的式子，又，可求出與的取值集合；（2）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三個(gè)函數(shù)，符合條件的最大的為。此時(shí)，，通過的范圍即可求出a的范圍?！驹斀狻浚?）：是的零點(diǎn)，是圖象的對(duì)稱軸，，又，則恰取，，0，1這四個(gè)值，相應(yīng)的與依次是：，，，，且，則的取值集合是，即{正奇數(shù)}，的取值集合是；（2）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則．由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相應(yīng)的三個(gè)函數(shù)依次是：、、，顯然在不可能單調(diào)，考察的單調(diào)區(qū)間有在上單調(diào)遞增，，故符合條件的最大的為，此時(shí)．由方程有：，設(shè)，，易得，，，且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則使得方程在區(qū)間上恰有