2022山西省晉中市小韓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022山西省晉中市小韓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=4+ax–1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(1，4)

B．(1，5)

C．(0，5)

D．(4，0)參考答案：B2.直線在軸上的截距是 A．1

B．

C．

D．參考答案：D3.在等差數(shù)列中，已知，則＝A.64

B.26

C.18

D.13參考答案：D4.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5.如圖，正方體ABCD—A'B'C'D'中，直線D'A與DB所成的角可以表示為(

)．A．∠D'DB B．∠AD'C'C．∠ADB D．∠DBC'參考答案：D略6.函數(shù)f（x）=2|x﹣1|的圖象是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先化為分段函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷 【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=， 當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了絕對值函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題 7.已知tan（﹣α）=，則tan（+α）=（） A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，兩角和的正切公式，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tan（﹣α）=，則tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 8.若向量，，則向量的坐標(biāo)是A.

B.

C．

D.

參考答案：A略9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個(gè)紅包，金額為三個(gè)1元，一個(gè)5元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==6，利用列舉法求出甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲、乙的紅包金額不相等的概率．【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個(gè)紅包，金額為三個(gè)1元，一個(gè)5元，基本事件總數(shù)n==6，甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件有：甲、乙的紅包金額分別為（1，5），（5，1），∴甲、乙的紅包金額不相等的概率為p==．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列前項(xiàng)和，則數(shù)列通項(xiàng)公式為_________.參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)?．參考答案：13.ABC是邊長為6的等邊三角形，P為空間一點(diǎn)，PA=PB=PC，P到平面ABC距離為，則PA與平面ABC所成角的正弦值為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】畫出圖形，過P作底面ABC的垂線，垂足為O，連接AO并延長交BC于E，說明∠PAO為所求，然后再通過求三角形PAO的邊長即可求出答案．【解答】解：過P作底面ABC的垂線，垂足為O，連接AO并延長交BC于E，因?yàn)镻為邊長為6的正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)且PA=PB=PC，P到平面ABC距離為，所以O(shè)是三角形ABC的中心，且∠PAO就是PA與平面ABC所成的角，∵AO=AE==2．且PCA==，∴sin∠PAO===；即PC與平面ABC所成的角正弦函數(shù)值為．故答案為：14.已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________。參考答案：2略15.在等差數(shù)列中，最大時(shí)，的值是

參考答案：6或7略16.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：6017.sin(－120°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.參考答案：1

;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H，若，且，求直線的l斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由，即，可得，又，所以所以橢圓方程為.………6分（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為.設(shè)，由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.……….8分由（Ⅰ）知，，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.………………….10分因此直線的方程為.設(shè)，由方程組消去，解得.………………….12分在中，，即，……………..………14分化簡得，即，解得或.所以，直線的斜率的取值范圍為.…….15分

19.已知集合（），．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)()組成有序數(shù)對(,),點(diǎn)(,)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括第30天)的日交易量(萬股)與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.

⑴根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系；⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬股)與時(shí)間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；⑶用(萬元)表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？參考答案：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元 .（1） （2）

（3）

可求時(shí)，最大為125答：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元 .21.

A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地.（1）試把汽