2022山西省忻州市蘭村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022山西省忻州市蘭村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若α是第四象限角，cosα=，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα的值．【解答】解：α是第四象限角，cosα=，則sinα=﹣=﹣，故選：A．2.f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)得，?2＜x＜，故選D．3.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓外部的概率是（

）A． B． C.

D．參考答案：C4.下列函數(shù)表示的是相同函數(shù)的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略5.若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩?UB（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出CUB，由此利用交集定義能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴CUB={1，5，6}，∴A∩?UB={1}．故選：B．6.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．[－4,0)∪(0,4]

B．(－1,4]C．[－4,4]

D．(－1,0)∪(0,4]參考答案：B7.過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角是(

)

．

．

．

．參考答案：D8.已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（）A．k=1且c與d同向 B．k=1且c與d反向C．k=﹣1且c與d同向 D．k=﹣1且c與d反向參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的選項(xiàng)特點(diǎn)，檢驗(yàn)k=1是否滿(mǎn)足條件，再檢驗(yàn)k=﹣1是否滿(mǎn)足條件，從而選出應(yīng)選的選項(xiàng)．【解答】解：∵=（1，0），=（0，1），若k=1，則=+=（1，1），=﹣=（1，﹣1），顯然，與不平行，排除A、B．若k=﹣1，則=﹣+=（﹣1，1），=﹣=（1，﹣1），即∥且與反向，排除C，故選D．9.已知點(diǎn)，，則直線(xiàn)的斜率是A． B． C．

D．參考答案：B10.一種專(zhuān)門(mén)侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=210KB），則開(kāi)機(jī)后經(jīng)過(guò)（）分鐘．A．45 B．44 C．46 D．47參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】n個(gè)3分鐘后，所占內(nèi)存是原來(lái)的2n+1倍，從而應(yīng)有2n+1=64×210=216，由此能求出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)殚_(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，所以3分鐘后占據(jù)內(nèi)存22KB，兩個(gè)3分鐘后占據(jù)內(nèi)存23KB，三個(gè)3分鐘后占據(jù)內(nèi)存24KB，故n個(gè)3分鐘后，所占內(nèi)存是原來(lái)的2n+1倍，則應(yīng)有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，利用誘導(dǎo)公式可知，即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.12.已知，則__________.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合可求值．【詳解】∵=故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查配湊角的思想，屬于基礎(chǔ)題．13.計(jì)算：

▲

．參考答案：5．

14.設(shè)集合A=[﹣1，+∞），B=[t，+∞），對(duì)應(yīng)法則f：x→y=x2，若能夠建立從A到B的函數(shù)f：A→B，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】映射．【分析】由題意得y≥0，利用B=[t，+∞），從而求出t的范圍．【解答】解：∵集合A=[﹣1，+∞），f：x→y=x2，為A到B的映射∴y≥0∵B=[t，+∞），∴t≤0．故答案為：（﹣∞，0]．15.設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β.上面命題中，真命題的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．參考答案：②16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－4n，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.參考答案：6817.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．參考答案：20考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案為：20．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查有理數(shù)的化簡(jiǎn)，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若?（A∩B）且A∩C=，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先通過(guò)解二次方程化簡(jiǎn)集合B，C．（1）根據(jù)A∩B=A∪BA=B，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求出a的值．（2）根據(jù)?（A∩B）且A∩C=，3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿(mǎn)足題意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿(mǎn)足題意．解答： （1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的兩個(gè)根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵?（A∩B）且A∩C=，∴A與B有公共元素而與C無(wú)公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={3，﹣5}滿(mǎn)足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}此時(shí)A∩C={2}不滿(mǎn)足題意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．當(dāng)a=﹣3時(shí)，A={2，﹣5}滿(mǎn)足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}不滿(mǎn)足題意，故a=﹣3．故答案為：5，﹣2，﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題、方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿(mǎn)分13分）已知是定義在上的函數(shù),且對(duì)任意正數(shù),都有,且當(dāng)時(shí)，．

(1)證明在上為增函數(shù)；(2)若,集合,,,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）在上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則由條件“對(duì)任意正數(shù),都有”可知：

，,因此在上為增函數(shù)．…………5分(2)，，從而，

…………7分在已知條件中，令，得．

…………8分

…………10分∴①時(shí)

，滿(mǎn)足

②時(shí)

∵

③時(shí)，不等式的解集在兩個(gè)負(fù)數(shù)之間，滿(mǎn)足

綜上，的取值范圍是

……………13分20.已知圓，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若圓截直線(xiàn)的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，且，求斜率的取值范圍.參考答案：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓心為,半徑

由弦長(zhǎng)為，得弦心距當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)為符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)為即則

化簡(jiǎn)得

直線(xiàn)方程為故直線(xiàn)方程為或

(2)設(shè)直線(xiàn)為即，，則聯(lián)立方程得，且恒成立

即

21.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上，且.（1）若點(diǎn)P為邊BC的一個(gè)靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，求：①；②；（2）設(shè)，問(wèn)為何值時(shí)，的面積最小?試求出最小值參考答案：（1）①；②（2）時(shí)，面積最小，為.【分析】（1）①利用已知求得：，再結(jié)合已知可得：，再利用兩角差的正切公式計(jì)算得解.②將整理為：，利用①中結(jié)果可得：，問(wèn)題得解.（2）由題意得：，，，即可表示三角形的面積為：，整理得：，化簡(jiǎn)可得：，即可求得最大值為，問(wèn)題得解?！驹斀狻拷猓海?）因?yàn)辄c(diǎn)為靠近點(diǎn)三等分點(diǎn)，，.①又因?yàn)?，所以；②（?）,而,所以；（法2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在方向?yàn)檩S的正方向，建立直角坐標(biāo)系，則,，，所以，，所以；（2）（法1）由題意得：，，，所以.而,，，當(dāng)，即時(shí)，取最大值為，此時(shí)的面積最小值為.（法2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在方向?yàn)檩S的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則,，，.所以，以下同解法1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式及轉(zhuǎn)化能力，還考查了向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算、平面向量數(shù)量積定義，還考查了三角形面積公式應(yīng)用及兩角和的正弦公式、二倍角公式，考查函數(shù)思