2022安徽省安慶市潛山縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022安徽省安慶市潛山縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線y＝k（x﹣1）與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點(diǎn)，直線y＝2k（x﹣2）與拋物線D：y2＝8x交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)λ＝|AB|﹣2|MN|，則（

）A.λ＜﹣16 B.λ＝﹣16 C.﹣12＜λ＜0 D.λ＝﹣12參考答案：D【分析】分別聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理，可得，，然后計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，聯(lián)立則，因?yàn)橹本€經(jīng)過C的焦點(diǎn)，所以.同理可得，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與拋物線的交點(diǎn)問題，運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)弦求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題。2.曲線在處的切線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知向量a=（2,1）,b=（x,-2）,若a∥b,則a+b=

A.（-2,-1）

B.（2,1）

C.（3,-1）

D.（-3,1）參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．L4

【答案解析】A

解析：根據(jù)題意，向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，則有1?x=2?（﹣2），即x=﹣4，即=（﹣4，﹣2），則+=（﹣2，﹣1），故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，由向量平行的判斷方法，可得2x﹣2=0，解可得x的值，即可得的坐標(biāo)，由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算方法，可得答案．4.下列關(guān)于直線、與平面、的命題中，真命題是（

）A．若，且，則

B．若，且，則C．若，且，則

D．若，且，則參考答案：B5.已知是拋物線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()（A）120

（B）720

（C）1440

（D）5040參考答案：B7.的展開式中x2的系數(shù)為（）A．﹣240B．240C．﹣60D．60參考答案：B考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題．分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求出r的值，即可求得展開式中x2的系數(shù)．解答：解：的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=（﹣1）rx﹣r=（﹣1）r??x6﹣2r，令6﹣2r=2，解得r=2，故展開式中x2的系數(shù)為=240，故選B．點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．8.函數(shù)的圖象是參考答案：B9.設(shè)滿足約束條件則的最大值（

）

（A） （B）2 （C） （D）參考答案：A試題分析：畫出可行域如下圖所示，由圖可知為最優(yōu)解，．考點(diǎn)：線性規(guī)劃.10.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為真命題的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是___________．參考答案：,所以周期。12.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，則

.參考答案：213.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為

日．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）參考答案：2.6【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】設(shè)蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則An=，Bn=，由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計(jì)2.6日蒲、莞長度相等，故答案為：2.6．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為則=___．參考答案：15.函數(shù)，若a,b,c,d是互不相等的實(shí)數(shù)，且，則a+b+c+d的取值范圍為___

.參考答案：(4，2017)略16.已知空間一點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，2，﹣6），P點(diǎn)在x軸上，若PA=7，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（8，0，0）或（2，0，0）考點(diǎn)：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，利用PA=5，求解即可．解答：解：設(shè)P的坐標(biāo)是（a，0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，2，﹣6），PA=7，∴解得a=8或2∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案為：（8，0，0）或（2，0，0）點(diǎn)評：本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值，先請240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對（x，y）；若將（x，y）看作一個點(diǎn)，再統(tǒng)計(jì)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2＝1外的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝52，那么可以估計(jì)π的近似值為_______.（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【分析】由試驗(yàn)結(jié)果知200對之間的均勻隨機(jī)數(shù)，，對應(yīng)區(qū)域的面積為1，兩個數(shù)對，滿足且，都小于1，面積為，由幾何概型概率計(jì)算公式即可估計(jì)的值．【詳解】解：由題意，240對都小于的正實(shí)數(shù)對，對應(yīng)區(qū)域的面積為1，兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對，滿足且，都小于1，，面積，因?yàn)辄c(diǎn)在圓外的個數(shù)；；．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分)已知函數(shù)．（１）求證：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)；（２）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），

∵

，，∴

．令，則，

∴

在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴

在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，∴

在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn)．

（2）由，得，∵，∴,令，則.∵，∴，

∴在上單調(diào)遞增，∴，∴的取值范圍是．19.（10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程，

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）若、分別為曲線上的兩個動點(diǎn)，求的最小值.參考答案：【知識點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】（1）；（2）：（1）直線l的參數(shù)方程化為普通方程為：x-y-3=0；

曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2y，即圓C：x2+（y-1）2=1．

（2）圓C的圓心為（0，1），半徑r=1，圓心到直線的距離d==2，

則d＞r，直線和圓相離，則|MN|的最小值為2-1．【思路點(diǎn)撥】（1）運(yùn)用代入法，即可化直線l的方程為普通方程，運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可化曲線C為直角坐標(biāo)方程；

（2）通過直線和圓的判定方法：d，r法，得到直線和圓相離，再由圓心到直線的距離減半徑，即為所求．20.(本小題滿分12分)如圖1，的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為上兩點(diǎn)，且CAB=45°，DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直，如圖2。(I)求證：OF平面ACD；(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；(Ⅲ)在弧BD上是否存在點(diǎn)G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：（方法一）：證明：（Ⅰ）如右圖，連接，

，.

…1分又為弧的中點(diǎn)，，.

………平面，平面，平面．

…解：（Ⅱ）過作于，連．

，平面⊥平面．

⊥平面．又平面，，平面，，則∠是二面角的平面角．…，，.

由⊥平面，平面，得為直角三角形，，==．

………8分（Ⅲ）取弧的中點(diǎn)，連結(jié)、，則…平面，平面平面//平面.

……………因此，在弧上存在點(diǎn)，使得//平面，且點(diǎn)為弧的中點(diǎn)．…12分（方法二）：證明：（Ⅰ）如圖，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系則．……1分，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．解：（Ⅱ），點(diǎn)的坐標(biāo)，．設(shè)二面角的大小為，為平面的一個法向量．由

有

即取，解得，．=．………………5分取平面的一個法向量=，

………6分．……………8分（Ⅲ）設(shè)在弧上存在點(diǎn),,由（Ⅱ）知平面的一個法向量為=．

=

①

……………9分又因?yàn)?/p>

②由①②兩