2022四川省成都市都江堰第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022四川省成都市都江堰第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于

A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C在等差數(shù)列中，，選C.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入三個數(shù)a=log36，b=log510，c=log714，則輸出的結(jié)果為（）A．log36 B．log510 C．log714 D．log26參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是輸出三個數(shù)中最大的數(shù)，利用對數(shù)的運算法則可得a=log36=1+log32，b=log510=log52+1，c=log714=1+log72，利用單調(diào)性可得log32＞log52＞log72＞0，即可得出．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是輸出三個數(shù)中最大的數(shù)，∵a=log36=1+log32，b=log510=log52+1，c=log714=1+log72，log32＞log52＞log72＞0，∴a＞b＞c．即log36最大．故選：A．3.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A略4.已知集合，，則A.[0,7)

B.[0,1)

C.[0,1]

D.[－1,1]參考答案：D5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=(

)A．

B．

C．

D．2參考答案：B6.如圖，陰影部分的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題意，結(jié)合圖形，得到陰影部分的面積是=（3x﹣）|=；故選C．【考查方向】本題考查了利用定積分求封閉圖形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，然后計算．【易錯點】定積分的幾何意義，定積分的運算【解題思路】利用定積分的幾何意義表示出陰影部分的面積，然后計算．7.已知函數(shù)，對任意的，，總有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知可得在為增函數(shù)，分段函數(shù)兩段均為單調(diào)遞增，而且右段的最低點不低于左段的最高點，即可求解.【詳解】∵對任意的，，總有成立，不妨設(shè)，∴函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，∴，解得，故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，要注意分段函數(shù)各段單調(diào)性相同的區(qū)間合并的條件，屬于基礎(chǔ)題.8.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：【標準答案】:D【試題分析】:，＝【高考考點】:集合【易錯提醒】:補集求錯【備考提示】:高考基本得分點9.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,,則球的半徑為

（）A． B． C． D．參考答案：C10.給定四條曲線：①，②，③，④.其中與直線僅有一個交點的曲線是

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在上增函數(shù)，則m=

參考答案：312.函數(shù)零點的個數(shù)為

.參考答案：413.如圖，直線與相切于點，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點，，，則

．參考答案：14.已知=（，），||=1，|+2|=2，則在方向上的投影為．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量模的公式和向量的平方即為模的平方，可得?，再由在方向上的投影為，計算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即為2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影為=﹣．故答案為：﹣．15.在平面直角坐標系中，過定點的直線與曲線交于點，則

．參考答案：4因為相當于對函數(shù)的圖象進行向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到，所以曲線的圖象關(guān)于點成中心對稱，可知是線段的中點，故．16.在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，則∠B＝_________。參考答案：75°17.右圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓，高血糖，高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是______________．（參考公式：，）參考答案：根據(jù)題意得，，，，，，所求回歸方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全國文明城市，簡稱文明城市，是指在全面建設(shè)小康社會中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市.全國文明城市稱號是反映中國大陸城市整體文明水平的最高榮譽稱號.為普及相關(guān)知識，爭創(chuàng)全國文明城市，某市組織了文明城市知識競賽，現(xiàn)隨機抽取了甲、乙兩個單位各5名職工的成績（單位：分）如下表：

甲單位8788919193乙單位8589919293

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩個單位5名職工的成績的平均數(shù)和方差，并比較哪個單位的職工對文明城市知識掌握得更好；（2）用簡單隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人，求抽取的2名職工的成績差的絕對值不小于4的概率.參考答案：（1），，，，顯然，可知，甲單位的成績比乙單位穩(wěn)定，即甲單位的職工比乙單位的職工對環(huán)保知識掌握得更好.（2）從乙單位5名職工中隨機抽取2名，他們的成績組成的所有基本事件（用數(shù)對表示）為，，，，，，，，，，共10個.記“抽取的2名職工的成績差的絕對值不小于4”為事件，則事件包含的基本事件為，，，，，共5個.由古典概型計算公式可知.19.等腰△ABC的底邊，高CD=3，點E是線段BD上異于點B，D的動點．點F在BC邊上，且EF⊥AB．現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．（Ⅰ）證明EF⊥平面PAE；（Ⅱ）記BE=x，V（x）表示四棱錐P﹣ACFE的體積，求V（x）的最值．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明EF⊥PE，而AB∩PE=E，EF⊥AB，即可證明EF⊥平面PAE；（Ⅱ）記BE=x，V（x）表示四棱錐P﹣ACFE的體積，求出底面面積，可得體積，即可求V（x）的最值．【解答】（Ⅰ）證明：∵EF⊥AB，∴∠BEF=∠PEF=90°，故EF⊥PE，而AB∩PE=E，所以EF⊥平面PAE．（Ⅱ）解：∵PE⊥AE，PE⊥EF，∴PE⊥平面ABC，即PE為四棱錐P﹣ACFE的高．由高線CD及EF⊥AB得EF∥CD，∴，由題意知∴=．而PE=EB=x，∴，∴當x=6時V（x）max=V（6）=．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若直線恰好為曲線的切線時，求實數(shù)的值；（Ⅱ）當，時（其中無理數(shù)），恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍是[．試題分析：（Ⅰ）切點處的導(dǎo)函數(shù)值，為切線的斜率.因此，設(shè)切點為，可得，即，由（1）解得或.分別代人（2）討論得到.（Ⅱ）由得：

（4），（Ⅱ）由得：

（4），由知：在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以,的最小值為，所以不等式（4）可化為：； （8分）設(shè)，，，當，時，，所以；當，1）時，，所以；所以在上單調(diào)遞減，在[1，]上單調(diào)遞增,所以，又，，，又，所以，所以，，所以，當，時，恒成立時實數(shù)的取值范圍是[． （13分）備注：解答題的其它解法可相應(yīng)給分?？键c：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最（極）值，轉(zhuǎn)化與化歸思想，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．（1）求證AC⊥PB；（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）要證AC⊥PB，可以通過證明AC⊥面PDB實現(xiàn)，而后者可由AC⊥BD，AC⊥PD證得．（2）求出A到平面PBC的距離為h（可以利用等體積法），再與PA作比值，即為PA與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）證明∵底面ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥面PDB，∵PB?面PDB∴AC⊥PB．（2）解：設(shè)PD=AD=1，設(shè)A到平面PBC的距離為h，則由題意PA=PB=PC=，S△ABC==在等腰△PBC中，可求S△PBC==∴VA﹣PBC=VP﹣ABC，=，h=∴sinθ===【點評】本題考查空間直線和直線垂直的判定．線面角求解．考查空間想象、推理論證能力．22.已知F為拋物線的焦點，過F的動直線交拋物線C于A，B兩點．當直線與x軸垂直時，．(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線的準線l相交于點M，拋物線C上存在點P使得直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列，求點P的坐標．參考答案：（1）因為，在拋物線方程中，令，可得.…2分于是當直線與軸垂直時，，解得.

………3分所以拋物線的方程為.

………………4分（2）因為拋物線的準線方程為，