2022內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市哈拉道口學(xué)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市哈拉道口學(xué)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面命題正確的個數(shù)是（

）①若，則與、共面；②若，則、、、共面；③若，則、、、共面；④若，則、、、共面；A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知平行四邊形三個頂點的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個點的坐標(biāo)為A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）參考答案：D3.若，，，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．，大小不定參考答案：A4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以.因為在選項D中，區(qū)間長度為

∴在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)．所以選擇D【點睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等。屬于中等題。5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是參考答案：C略6.某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登錯了，甲實得80分卻記成了50分，乙實得70分卻記成了100分，則更正后平均分和方差分別是()A．70,50

B．70,75

C．70,72.5

D．65,70參考答案：A7.一位母親根據(jù)兒子3-9歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（）A.身高在145.83cm左右 B.身高一定是145.83cmC.身高在145.83cm以上 D.身高在145.83cm以下參考答案：A【分析】由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測值，故選．【點睛】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則+的最小值為（）A． B． C．6 D．5參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，觀察當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過（4，6）時，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法進(jìn)而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，取最小值．故選B．9.設(shè)是從，0，1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若：且+=107,則當(dāng)中取零的項共有（

）A、11個

B、12個

C、15個

D、25個參考答案：A10..某種節(jié)能燈能使用800小時的概率是0.8，能使用1000小時的概率是0.5，問已經(jīng)使用了800小時的節(jié)能燈，還能繼續(xù)使用到1000小時的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“時，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍

▲

．參考答案：略12.一個四棱柱的一個對角面面積為S，與該對角面相對的兩側(cè)棱間的距離為d，兩對角面構(gòu)成的二面角是60°，則四棱柱的體積V=____

。參考答案：Sd13.當(dāng)實數(shù)滿足時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

14.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，；則的實軸長為

（

）

A.

B．

C.

D．參考答案：C15.動圓的方程是，則圓心的軌跡方程是 。參考答案：16.已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是．參考答案：17.①求過點（1,2），且平行于直線3x+4y-12=0的直線的方程為

; ②求過點（1,2），且垂直于直線x+3y-5=0的直線的方程為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，當(dāng)x∈（﹣3，2）時，f（x）＞0；x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c為何值時，ax2+bx+c≤0的解集為R．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意得﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a，b的方程組，解出系數(shù)；（2）由（1）知道a＜0，可知只需△≤0，即

25﹣12c≤0，由此求得c的值．【解答】解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集為x∈（﹣3，2），∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根，∴，且a＜0，可得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）由a＜0，知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，要使不等式﹣3x2+5x+c≤0的解集為R，只需△≤0，即25+12c≤0，故c≤﹣．∴當(dāng)c≤﹣時，不等式ax2+bx+c≤0的解集為R．【點評】本題考查二次函數(shù)、一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系．19.（本小題滿分12分）已知集合（1）若，求（C；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：20.(14分)已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時，求其最小值的解析式；（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當(dāng)時，.ks5u參考答案：解：（Ⅰ）=,=(x>0),（1分）由已知得

得（3分）解得a=，x=e2,（5分）∴兩曲線交點為，，切線方程為，即

（6分）（Ⅱ）由條件知

（i）當(dāng)>0時，令解得，∴

當(dāng)0<<時，，在（0，）上遞減；當(dāng)x>時，，在上遞增.∴

是在上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是的最小值點.∴

最小值（ii）當(dāng)時，在（0，+∞）上遞增，無最小值。

故的最小值的解析式為

（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知ks5u則，令解得.當(dāng)時，，∴在上遞增；ks5u當(dāng)時，，∴在上遞減.∴在處取得極大值ks5u∵在上有且只有一個極值點，所以也是的最大值.∴當(dāng)時，總有

（14分）ks5u略21.橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由。

參考答案：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點坐標(biāo)為

，由，得，即，解得。

又∵

，∴，即橢圓方程為?！?分（2）由知點在線段的垂直平分線上，由消去得

即

（*）由，得方程（*）的，即方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根。Ks*5u設(shè)、，線段的中點，則，，

，即

，∴直線的斜率為，由，得，∴，解得：，即，又，故，或，∴存在直線滿足題意，其傾斜角，或?！?2分略