2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市牧牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市牧牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為x1，函數(shù)g（x）=lnx+x2﹣3的零點為x2，則(

)A．g（x1）＜0，f（x2）＞0 B．g（x1）＞0，f（x2）＜0 C．g（x1）＞0，f（x2）＞0 D．g（x1）＜0，f（x2）＜0參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】綜合題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由零點存在性定理知x1∈（0，1）；x2∈（1，2），再利用單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，且f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，由零點存在性定理知x1∈（0，1）；因為函數(shù)g（x）=lnx+x2﹣3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，g（1）=﹣2＜0，g（2）=ln2+1＞0，由零點存在性定理知x2∈（1，2）．因為函數(shù)g（x）=lnx+x2﹣3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且x1∈（0，1），所以g（x1）＜g（1）＜0；因為函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，且x2∈（1，2），所以f（x2）＞f（1）＞0．故選A．【點評】本題考查函數(shù)的零點存在性定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（）A．15 B．29 C．31 D．63參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=31時不滿足條件S＜20，退出循環(huán)，輸出S的值為31．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=0，S=0滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，k=1滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+2=3，k=2滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=3+4=7，k=3滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=7+8=15，k=4滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=15+16=31，k=5不滿足條件S＜20，退出循環(huán)，輸出S的值為31．故選：C．3.已知點P（a，b）是拋物線x2=20y上一點，焦點為F，|PF|=25，則|ab|=(

) A．100 B．200 C．360 D．400參考答案：D考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線的定義，把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，從而求出b，進(jìn)而求ab的值．解答： 解：根據(jù)拋物線是定義，準(zhǔn)線方程為：y=﹣5，|PF|=b+5=25，∴b=20，又點P（a，b）是拋物線x2=20y上一點，∴a2=20×20，∴a=±20，∴|ab|=400，故選D．點評：本題主要考查拋物線的定義，拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等．4.執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于A. B. C. D.參考答案：C【知識點】程序框圖L1執(zhí)行程序框圖，有i=1，s=0，t=0第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，T=1第2次執(zhí)行循環(huán)，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次執(zhí)行循環(huán)，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次執(zhí)行循環(huán)，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次執(zhí)行循環(huán)，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此時有i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．∵T=1+++…+，則通項an===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴輸出的結(jié)果等于．故選：C．【思路點撥】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T的值，當(dāng)i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．5.“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，則b2+c2的取值范圍是（）A．（5，6] B．（3，5） C．（3，6] D．[5，6]參考答案：A【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，進(jìn)而可求A，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范圍，可求2B﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其范圍．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A為銳角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故選：A．8.從{1,2,3,…,10}中選取三個不同的數(shù),使得其中至少有兩個相鄰,則不同的選法種數(shù)是（

）A．72

B．70

C．66

D．64參考答案：D9.集合M={x|lg（1﹣x）＜1}，N={x|﹣1≤x≤1}，則M∩N=（）A．（﹣9，1） B．（﹣9，1] C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合M，N，由此利用交集定義能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|lg（1﹣x）＜1}=x|﹣9＜x＜1}，N={x|﹣1≤x≤1}，∴M∩N={x|﹣1≤x＜1}=[﹣1，1）．故選：D．10.已知實數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，其中的值為（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖甲所示，在這20人中，記身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］內(nèi)的人數(shù)依次為，圖乙是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是

，圖乙輸出的S的值為

參考答案：甲，18.12.某學(xué)校高中三個年級的學(xué)生人數(shù)分別為：高一950人，髙二1000人，高三1050人.現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高三年級中抽取的人數(shù)為______參考答案：略13.下列結(jié)論中是真命題的是__________(填序號)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數(shù)的一個充分條件是－b2a＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③“，使>3”的否定是“，使3”參考答案：②③略14.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案：0.03015.已知向量的夾角為，且對于任意的，都有，則_____參考答案：【分析】對|+x|≥|﹣|兩邊同時平方，然后化簡為關(guān)于的不等式，根據(jù)條件進(jìn)一步得到．【詳解】解：∵向量，的夾角為，||＝2，|+x|≥|﹣|，∴≥，∴，由于其對任意的x∈R都成立，∴△＝，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積及其運算，考查了計算能，屬基礎(chǔ)題．16.正三角形的三個頂點都在半徑為的球面上，球心到平面的距離為，點是線段的中點，過作球的截面，則截面面積的最小值為

.

參考答案：略17.右面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）實軸長為的橢圓的中心在原點，其焦點在軸上.拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點,且，△的面積為.（Ⅰ）求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點作直線分別與拋物線和橢圓交于,若,求直線的斜率.參考答案：（本小題滿分13分）解（1）設(shè)橢圓方程為，

由題意知

…………2分解得，∴．∴橢圓的方程為

…………4分∵，∴,代入橢圓的方程得，將點A坐標(biāo)代入得拋物線方程為．

…………6分（2）設(shè)直線的方程為，由

得，化簡得

…………8分聯(lián)立直線與拋物線的方程，得∴①

…………10分聯(lián)立直線與橢圓的方程得∴②

∴整理得：∴

，所以直線的斜率為

．

…………13分略19.如圖，平行四邊形ABCD中，，點M在AB邊上，且，則等于

A．

B．

C．-1

D．1參考答案：D略20.參考答案：（1）周銷售量為2噸，3噸，4噸的頻率分別為0.2，0.5，和0.3。（2）可能的值為8，10，12，14，16

810121416P0.040.20.370.30.09則的分布列為

∴（千元）21.(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室里有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)該機(jī)打進(jìn)的電話打給甲、乙、丙的概率依次為若在一段時間內(nèi)打進(jìn)三個電話，且各個電話相互獨立，求：（1）這三個電話是打給同一個人的概率；（2）這三個電話中恰有兩個是打給同一個人的概率.參考答案：解：設(shè)電話打給甲、乙、丙的事件分別為A、B、C，則依題意有：（1）

………5分（2），……………11分答：這三個電話是打給同一個人及恰有兩個是打給同一個人的概率分別為.…….12分.略22.（16分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c滿足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；余弦定理．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）觀察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大小；（Ⅱ）通過函數(shù)f（x）=，化為一個解答一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)A的值確定B是范圍，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式，求f（B）的最大值．解答： 解：（Ⅰ）在