2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市渭城區(qū)正陽鎮(zhèn)白廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市渭城區(qū)正陽鎮(zhèn)白廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線(a＞0)的漸近線方程為3x±2y＝0,則a的值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C試題分析：的漸近線為，∵與3x±2y=0重合，∴a=2．考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)2.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.等差數(shù)列中，，則＝（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A4.若，,則P、Q的大小關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.由a的取值確定參考答案：C5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，)，(x>0)，且cos=，則sin等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝()A.1＋2i

B.2＋4i

C.－1－2i

D.2－i參考答案：A略8.圖中共頂點(diǎn)的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為a1、a2、a3、a4，其大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)1＜a2＜a3＜a4， B．a(chǎn)2＜a1＜a3＜a4， C．a(chǎn)1＜a2＜a4＜a3， D．a(chǎn)2＜a1＜a4＜a3參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【專題】綜合題．【分析】先根據(jù)橢圓越扁離心率越大判斷a1、a2的大小，再由雙曲線開口越大離心率越大判斷a3、a4的大小，最后根據(jù)橢圓離心率大于0小于1并且拋物線離心率大于1可得到最后答案．【解答】解：根據(jù)橢圓越扁離心率越大可得到0＜a1＜a2＜1根據(jù)雙曲線開口越大離心率越大得到1＜a3＜a4∴可得到a1＜a2＜a3＜a4故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率大小的判斷．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和記憶．9.已知橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在該橢圓上，且，則點(diǎn)到軸的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知滿足，則的形狀是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是___________.參考答案：或

12.設(shè)的傾斜角為繞上一點(diǎn)p沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到，的縱截距為－2，繞p沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得直線:則的方程為

。參考答案：13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)且，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先由得到數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式，再得到，根據(jù)題意，再得到對(duì)恒成立，分別討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，∴?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，∴，.因此.所以對(duì)恒成立，可化為對(duì)恒成立.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，即；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于常考題型.14.

四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為

.參考答案：15.已知是一次函數(shù)，滿足,則________。參考答案：16.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市．乙說：我沒去過C城市．丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市．由此可判斷乙去過的城市為________．參考答案：A17.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：（1）（2）（3）（4），其中假命題有．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的結(jié)論進(jìn)行逐一列舉說明．【解答】解：（1）若α∥β，α∥γ，則β∥γ，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可證得，故正確（2）若m∥α，α⊥β則m∥β或m與β相交，故不正確（3）∵m∥β∴β內(nèi)有一直線l與m平行，而m⊥α，則l⊥α，l?β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確（4）m∥n，n?α則m?α或m∥α，故不正確故答案為：（2）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）指出圖像經(jīng)過怎樣的平移變換后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。參考答案：解：（1）最小正周期的最大值為，最小值為

………6分（2），∵略19.數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式；F1：歸納推理．【分析】（Ⅰ）通過n=1，2，3，4，直接計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式；（Ⅱ）直接利用數(shù)學(xué)歸納法證明．檢驗(yàn)n取第一個(gè)值時(shí)，等式成立，假設(shè)，證明．【解答】（本小題滿分8分）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊a1=1，右邊=1，結(jié)論成立．②假設(shè)n=k（k≥1且k∈N*）時(shí)，結(jié)論成立，即，那么n=k+1時(shí)，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，這表明n=k+1時(shí)，結(jié)論成立．由①②知對(duì)一切n∈N*猜想成立．…20.（本小題滿分12分）一個(gè)正三棱錐P—ABC的三視圖如圖所示，尺寸單位：cm.求⑴正三棱錐P—ABC的表面積；⑵正三棱錐P—ABC的體積。參考答案：⑴正三棱錐P—ABC的表面積==36+36(cm2)；

⑵72(cm3)：⑴如圖是正三棱錐P-ABC的直觀圖,

∵三視圖中的高2就是正三棱錐的高h(yuǎn)=PO=2.底面邊長AB=BC=CA=12BD=6DO=2側(cè)面上的斜高PD=2側(cè)面面積=3××AC×PD=36(cm2)

底面面積=×122=36(cm2)∴正三棱錐P—ABC的表面積==36+36(cm2)；

⑵正三棱錐P—ABC的體積V===72(cm3)21.(本小題12分)

已知函數(shù)其中(1)當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，則＞，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略22.橢圓的離心率，則m的取值范圍是．參考