2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市小寨壩鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市小寨壩鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則P點(diǎn)軌跡一定通過(guò)三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：A【考點(diǎn)】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分線(xiàn)，由此求出P的軌跡一定通過(guò)三角形的內(nèi)心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，∴與∠BAC的平分線(xiàn)共線(xiàn)，∴AP是角BAC的平分線(xiàn)，而三角形的內(nèi)心為角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴三角形的內(nèi)心在AP上，即P的軌跡一定通過(guò)三角形的內(nèi)心．故選：A．2.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x＝3時(shí)的值時(shí)，v3的值為()A．27

B．11

C．109

D．36參考答案：D略3.在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B為銳角，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知的條件可得=，sinB=，從而有

cosB==，故C=，A=，故△ABC的形狀等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B為銳角，∴=，sinB=，∴B=，c=a，∴cosB==，∴C=，A=，故△ABC的形狀等腰直角三角形，故選D．4.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（

）A.(－3,3)

B.C.

D.

參考答案：D5.如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則（

）A．34

B．28

C．-16

D．-22參考答案：C6.若，則下列不等式一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c參考答案：D7.設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn)，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：B8.已知f(x)＝，用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x＝2時(shí)的值的過(guò)程中，不會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果是（

）.A.11

B.28

C.57

D.120.參考答案：B9.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，，，則a=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

10.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由誘導(dǎo)公式得故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從2012年參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示．觀(guān)察圖形，估計(jì)這次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的及格率（大于或等于60分為及格）為_(kāi)_________.參考答案：略12.已知函數(shù)其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是__________．參考答案：本題主要考查函數(shù)的概念與性質(zhì)．時(shí)，單調(diào)遞減，值域?yàn)?；時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?；時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)椋勾嬖?，使有三個(gè)不同的根，則，解得．故本題正確答案為．13.已知關(guān)于方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________．參考答案：令，易知該函數(shù)為增函數(shù)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則得，故答案為．14.反函數(shù)是_____________________________。參考答案：15.已知非空集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________。參考答案：略16.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：4【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=時(shí)，滿(mǎn)足條件S＜1，退出循環(huán)，輸出i的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=100，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=20，i=2不滿(mǎn)足條件S＜1，再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=4，i=3不滿(mǎn)足條件S＜1，再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，i=4滿(mǎn)足條件S＜1，退出循環(huán)，輸出i的值為4．故答案為：4．17.已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a≥4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A?B，根據(jù)子集的定義可求．【解答】解：由題意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的數(shù)，B=（﹣∞，a）表示小于a的數(shù)，∵A?B，∴a≥4故答案為a≥4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；(2)x取何值時(shí)，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)<f(1)．參考答案：(2)由題意??0<x<1.19.已知函數(shù)R，且.（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（2）當(dāng)且時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域是，∴.

函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴在上有無(wú)窮多個(gè)解.∴關(guān)于的不等式在上有無(wú)窮多個(gè)解.

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，

關(guān)于的不等式在上總有無(wú)窮多個(gè)解.

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸為.要使關(guān)于的不等式在上有無(wú)窮多個(gè)解.必須，解得，此時(shí).

綜上所述，的取值范圍為.

另解：分離系數(shù)：不等式在上有無(wú)窮多個(gè)解，則關(guān)于的不等式在上有無(wú)窮多個(gè)解，∴，即，而.

∴的取值范圍為.

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域是，∴.令，得，即，

，

，，則，

∴

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)1時(shí)，.∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為.①當(dāng)時(shí)，，若,則,即.此時(shí)，函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，，又,,函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，故函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).

20.如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F(xiàn)分別是C1A和C1B的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ABC；(2)求證：平面EFC1⊥平面C1CBB1.參考答案：(1)在△C1AB中，∵E，F(xiàn)分別是C1A和C1B的中點(diǎn)，∴EF∥AB，∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1為矩形，∴BB1⊥AB，又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，∴平面EFC1⊥平面C1CBB1.21.（8分）已知平面內(nèi)三點(diǎn)A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），若?=﹣1，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用已知條件通過(guò)數(shù)量積，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，然后化簡(jiǎn)是的表達(dá)式，求解即可．解答： ，…（2分）