2021-2022學年湖南省邵陽市邵東縣第六中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省邵陽市邵東縣第六中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對應2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個式子的特點，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C2.正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，則側(cè)棱與底面所成的角為(

)．A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B3.下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為：①；②；③；④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.設a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bcB．C．a(chǎn)2＞b2D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D5.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∩B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算．專題：計算題．分析：直接利用補集與交集的運算法則求解即可．解答：解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故選：A．點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎知識的考查6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C．y=x3 D．y=tanx參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法對四個選項逐一判斷，得出正確選項．【解答】解：A選項的定義域不關(guān)于原點對稱，故不正確；B選項正確，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；C選項不正確，因為其在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增；D選項不正確，因為其在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增．故選B【點評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，求解本題的關(guān)鍵是掌握住判斷函數(shù)的奇偶性的方法與判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，本題中幾個函數(shù)都是基本函數(shù)，對基本函數(shù)的性質(zhì)的了解有助于快速判斷出正確選項．7.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）

A.．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在中，A、B、C所對的邊分別是、、，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩CUB（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根據(jù)補集的定義，求出CUB，再根據(jù)交集的定義，求出A∩CUB；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴CUB={1，4，5}，∴A∩CUB={1}，故選C；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為

．參考答案：考點： 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．專題： 計算題．分析： 根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性知，當一次項的系數(shù)2a﹣1＜0時在R上是減函數(shù)，求出a的范圍．解答： 解：∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，∴2a﹣1＜0，解得．故答案為：．點評： 本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性，即一次項的系數(shù)大于零時是增函數(shù)，一次項的系數(shù)小于零時是減函數(shù)．12.設適合等式則的值域是

.參考答案：解析：由將換為，有,兩式消去得.13.若函數(shù)，且，則____________參考答案：-314.在上定義運算．若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略15.當0＜a＜1時，不等式的解集是．參考答案：（，）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】不等式等價于=loga（x+2），等價于，由此求得x的范圍．【解答】解：當0＜a＜1時，不等式，等價于==loga（x+2），等價于，∴＜x＜，故答案為：（，）．16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，則△ABC的形狀是．參考答案：等腰或直角三角形【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理將已知化簡為三角函數(shù)關(guān)系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，從而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判斷三角形的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形狀是等腰或直角三角形．故答案為：等腰或直角三角形．17.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不共線向量，滿足||＝3，||＝2，（23）?（2）＝20.（1）求?；（2）是否存在實數(shù)λ，使λ與2共線？（3）若（k2）⊥（），求實數(shù)k的值.參考答案：（1）1；（2）存在，；（3）或【分析】（1）利用向量運算法則展開計算得到答案.（2）假設存在實數(shù)λ，使λ與2共線，則，計算得到答案.（3）計算（k2）?（）＝0，展開計算得到答案.【詳解】（1）向量，滿足||＝3，||＝2，（23）?（2）＝20，所以44?34×9﹣4?3×4＝20，解得?1；（2）假設存在實數(shù)λ，使λ與2共線，則，故，.即存在λ，使得λ與2共線；（3）若（k2）⊥（），則（k2）?（）＝0，即k（2﹣k2）?2k0，所以9k+（2﹣k2）×1﹣2k?4＝0，整理得k2﹣k﹣2＝0，解得k＝﹣1或k＝2.【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.19.（本題12分）設函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，如果不等式對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：是增函數(shù)對于任意恒成立對于任意恒成立………2分對于任意恒成立，令，，所以原問題……4分又即……10分

易求得。

12分20.（本小題滿分12分）

（如右圖）在正方體ABCD－A1B1C1D1中,(1)證明:平面AB1D1∥平面BDC1

(2)設M為A1D1的中點,求直線BM與平面BB1D1D所成角的正弦值.參考答案：

(2)

21.已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且（其中O為坐標原點）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若時，f（x）的最大值為4，求a的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義可得（2）利用和差角公式可得，分別令分別解得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間（3）由求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值，進而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），因為，所以，當，即時，f