2021-2022學年湖南省邵陽市邵東縣第六中學高一數學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省邵陽市邵東縣第六中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】函數的圖象與圖象變化．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關系表達為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數配為2是為了與下式中的2x2對應2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個式子的特點，發(fā)現(xiàn)要將真數部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C2.正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，則側棱與底面所成的角為(

)．A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B3.下列關系中，正確的個數為：①；②；③；④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.設a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b3參考答案：D5.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∩B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算．專題：計算題．分析：直接利用補集與交集的運算法則求解即可．解答：解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故選：A．點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎知識的考查6.下列函數中，是奇函數且在區(qū)間（0，1）內單調遞減的函數是（）A． B． C．y=x3 D．y=tanx參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】閱讀型．【分析】根據函數的奇函數的性質及函數的單調性的判斷方法對四個選項逐一判斷，得出正確選項．【解答】解：A選項的定義域不關于原點對稱，故不正確；B選項正確，是奇函數且在區(qū)間（0，1）內單調遞減；C選項不正確，因為其在區(qū)間（0，1）內單調遞增；D選項不正確，因為其在區(qū)間（0，1）內單調遞增．故選B【點評】本題考查函數奇偶性與單調性的綜合，求解本題的關鍵是掌握住判斷函數的奇偶性的方法與判斷函數的單調性的方法，本題中幾個函數都是基本函數，對基本函數的性質的了解有助于快速判斷出正確選項．7.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）

A.．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在中，A、B、C所對的邊分別是、、，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩CUB（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根據補集的定義，求出CUB，再根據交集的定義，求出A∩CUB；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴CUB={1，4，5}，∴A∩CUB={1}，故選C；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設函數f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數，則a的范圍為

．參考答案：考點： 一次函數的性質與圖象．專題： 計算題．分析： 根據一次函數的單調性知，當一次項的系數2a﹣1＜0時在R上是減函數，求出a的范圍．解答： 解：∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數，∴2a﹣1＜0，解得．故答案為：．點評： 本題考查了一次函數的單調性，即一次項的系數大于零時是增函數，一次項的系數小于零時是減函數．12.設適合等式則的值域是

.參考答案：解析：由將換為，有,兩式消去得.13.若函數，且，則____________參考答案：-314.在上定義運算．若不等式對一切實數都成立，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：略15.當0＜a＜1時，不等式的解集是．參考答案：（，）【考點】指、對數不等式的解法．【分析】不等式等價于=loga（x+2），等價于，由此求得x的范圍．【解答】解：當0＜a＜1時，不等式，等價于==loga（x+2），等價于，∴＜x＜，故答案為：（，）．16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，則△ABC的形狀是．參考答案：等腰或直角三角形【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理將已知化簡為三角函數關系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，從而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判斷三角形的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形狀是等腰或直角三角形．故答案為：等腰或直角三角形．17.若f(x)＝＋a是奇函數，則a＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不共線向量，滿足||＝3，||＝2，（23）?（2）＝20.（1）求?；（2）是否存在實數λ，使λ與2共線？（3）若（k2）⊥（），求實數k的值.參考答案：（1）1；（2）存在，；（3）或【分析】（1）利用向量運算法則展開計算得到答案.（2）假設存在實數λ，使λ與2共線，則，計算得到答案.（3）計算（k2）?（）＝0，展開計算得到答案.【詳解】（1）向量，滿足||＝3，||＝2，（23）?（2）＝20，所以44?34×9﹣4?3×4＝20，解得?1；（2）假設存在實數λ，使λ與2共線，則，故，.即存在λ，使得λ與2共線；（3）若（k2）⊥（），則（k2）?（）＝0，即k（2﹣k2）?2k0，所以9k+（2﹣k2）×1﹣2k?4＝0，整理得k2﹣k﹣2＝0，解得k＝﹣1或k＝2.【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.19.（本題12分）設函數是定義在上的增函數，如果不等式對于任意恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：是增函數對于任意恒成立對于任意恒成立………2分對于任意恒成立，令，，所以原問題……4分又即……10分

易求得。

12分20.（本小題滿分12分）

（如右圖）在正方體ABCD－A1B1C1D1中,(1)證明:平面AB1D1∥平面BDC1

(2)設M為A1D1的中點,求直線BM與平面BB1D1D所成角的正弦值.參考答案：

(2)

21.已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常數），且（其中O為坐標原點）．（1）求y關于x的函數關系式y(tǒng)=f（x）；（2）求函數y=f（x）的單調區(qū)間；（3）若時，f（x）的最大值為4，求a的值．參考答案：【考點】三角函數的最值；平面向量數量積的運算；正弦函數的單調性．【專題】計算題．【分析】（1）利用向量數量積的定義可得（2）利用和差角公式可得，分別令分別解得函數y=f（x）的單調增區(qū)間和減區(qū)間（3）由求得，結合三角函數的性質求最大值，進而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．（3），因為，所以，當，即時，f