2021-2022學年湖南省邵陽市綏寧縣第二職業(yè)中學高一數學理模擬試卷含解析

2021-2022學年湖南省邵陽市綏寧縣第二職業(yè)中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin585°的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列區(qū)間中，函數f(x)＝|ln(x+2)|在其上為減函數的是(

)．

A．(－∞，1]

B.

C.

D．參考答案：D3.已知A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|x﹣y=5}，則A∩B=（）A．{3，﹣2} B．{x=3，y=﹣2} C．{（3，﹣2）} D．（3，﹣2）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】聯(lián)立A與B中兩方程組成方程組，求出解即可得到兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立集合A與B中方程得：，解得：，則A∩B={（3，﹣2）}，故選：C．4.冪函數f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為減函數，則m的值為（）A．1或3 B．1 C．3 D．2參考答案：C【考點】冪函數的性質．【分析】根據冪函數的定義和單調性求m即可．【解答】解：∵為冪函數∴m2﹣4m+4=1，解得m=3或m=1．由當x∈（0，+∞）時為減函數，則m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m=3，故選：C．5.的值為

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B略6.設變量x,y滿足約束條件，則目標函數z=5x+y的最大值為(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：D略7.設，，，則大小關系（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：，，8.數列滿足，且，則首項等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|}，則M∩N等于（

）A．?

B.{x|0＜x＜3} C.{x|－1＜x＜3}

D.{x|1＜x＜3}參考答案：C10.設m，n∈R，給出下列結論：①m＜n＜0則m2＜n2；②ma2＜na2則m＜n；③＜a則m＜na；④m＜n＜0則＜1．其中正確的結論有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：A【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】利用不等式的基本性質即可判斷出正誤．【解答】解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；③＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；④m＜n＜0，則＜1，正確．其中正確的結論有②④．故選：A．【點評】本題考查了不等式的基本性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號是

（寫出所有真命題的代號）．參考答案：①②④【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的運算法則及正六邊形的邊、對角線的關系判斷出各個命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．12.已知函數f(x)=tan(2x?)，則f()=___________________，函數f(x)的最小正周期是_______________________參考答案：13.（5分）若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為2，則直線m的傾斜角為

．參考答案：15°或75°考點： 兩條平行直線間的距離．專題： 計算題；直線與圓．分析： 由兩平行線間的距離=，得直線m和兩平行線的夾角為30°．再根據兩條平行線的傾斜角為45°，可得直線m的傾斜角的值．解答： 由兩平行線間的距離為=，直線m被平行線截得線段的長為2，可得直線m和兩平行線的夾角為30°．由于兩條平行線的傾斜角為45°，故直線m的傾斜角為15°或75°，故答案為：15°或75°．點評： 本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，兩角和差的正切公式，屬于基礎題．14.把函數y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的（縱坐標不變），再將圖象上所有點向右平移個單位，所得函數圖象所對應的解析式為．參考答案：y=sin（2x﹣）【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的，得到y(tǒng)=sin2x，再函數y=sinx的圖象上所有點向右平移個單位，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）]，寫出要求的結果．【解答】解：把圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的，得到y(tǒng)=sin2x，再函數y=sin2x的圖象上所有點向右平移個單位，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）對圖象，∴所求函數的解析式為：y=sin（2x﹣）．故答案為：y=sin（2x﹣）．15.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】利用同角三角函數的基本關系和α，β的范圍求得sinα和sinβ的值，進而利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β）的值，進而根據α，β的范圍求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．16.將圖中陰影部分可用交、并、補運算表示為__________．參考答案：略17.一元二次不等式的解集為

.參考答案：

（2,3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知直線經過兩點，.（1）求直線的方程；（2）圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點，求圓的方程.參考答案：（1）由已知，直線的斜率，------------2分所以，直線的方程為.

------------3分（2）因為圓的圓心在直線上，可設圓心坐標為，因為圓與軸相切于點，所以圓心在直線上，所以，

------------6分所以圓心坐標為，半徑為1，所以，圓的方程為.------------8分19..已知數列{an}和{bn}滿足，，，.（1）求an和bn；（2）記數列的前n項和為Tn，求Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據題干得到是等比數列，進而得到通項公式，將原式變形得到，累乘法得到數列通項；（2）錯位相減求和即可.【詳解】（1）∵，，∴，當時，，故；當時，，整理得，；（2）由（1）得：，∴，∴，∴，經化簡整理得：.【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.20.已知集合A={x|x2+3x﹣4≥0}

B={x|＜1}

（1）求集合A、B；（2）求A∪B，（CRB）∩A．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；不等式的解法及應用；集合．【分析】（1）解二次不等式和分式不等式，可得集合A、B；（2）再由集合交集，交集，補充的定義，可得A∪B，（CRB）∩A．【解答】解：（1）解x2+3x﹣4=0得：x=﹣4，或x=1，故集合A={x|x2+3x﹣4≥0}=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），可化為：，故集合B={x|＜1}=（﹣1，2），（2）A∪B=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）∪（﹣1，2）=（﹣∞，﹣4]∪（﹣1，+∞），CRB=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∴（CRB）∩A=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）【點評】本題考查的知識點是不等式的解法，集合的交集，并集，補集運算，難度中檔．21.已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，求a的取值范圍（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）根據二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）可得對稱軸為x=1，可設f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，則2a＜1＜a+1，解得即可；（3）通過討論t的范圍，得到函數的單調性，從而求出函數的最小值．【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得對稱軸為x=1，則函數的定點坐標為（1，1），設f（x）=a（x﹣1）2+1，a＞0，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．（2）因為函數的對稱軸為1，f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調對稱軸在區(qū)間[2a，a+1]內，即2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．

（3）當t≥1時，函數f（x）在[t，t+2]上單調遞增，f（x）min=f（t）=2t2﹣4t+3．當t＜1＜t+2時，即﹣1＜t＜1時，f（x）min=1，當t+2≤1時，即t≤﹣1時，函數f（x）在[t，t+2]上單調遞減，f（x）min=f（t+2）=2t2+4t+5，綜上所述y=f（x）m