2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市白沙鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市白沙鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的曲線是(

)A.一條射線

B.兩條射線

C.一條直線

D.兩條直線參考答案：B2.隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.近年來(lái)，微信越來(lái)越受歡迎，許多人通過(guò)微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具．而微信支付為用戶帶來(lái)了全新的支付體驗(yàn)，支付環(huán)節(jié)由此變得簡(jiǎn)便而快捷．某商場(chǎng)隨機(jī)對(duì)商場(chǎng)購(gòu)物的100名顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表。

40歲以下40歲以上合計(jì)使用微信支付351550未使用微信支付203050合計(jì)5545100

參考公式：0．100．050．0250．0100．0050．0012．7063．8415．0246．6357．87910．828

參照附表，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論正確的是（

）A.有99.9%的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”B.有99.5%的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“使用微信支付與年齡無(wú)關(guān)”參考答案：B【分析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值即可得到答案。【詳解】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值，所以有的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”故選B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值與臨界值進(jìn)行比較，屬于簡(jiǎn)單題。5.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是()參考答案：C略6.有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若一個(gè)圓的圓心在直線上，在軸上截得的弦的長(zhǎng)度等于，且與直線相切，則這個(gè)圓的方程可能是

參考答案：D選項(xiàng)表示的圓的圓心在直線上，到直線的距離：半徑，即相切，在軸上截得的弦的長(zhǎng)度是圓的直徑等于，所以這個(gè)圓的方程只可能是，故選.8.在一次英語(yǔ)單詞測(cè)驗(yàn)中，某同學(xué)不小心將英語(yǔ)單詞的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則他所有錯(cuò)誤可能情況的種數(shù)為（）A、59

B、119

C、60

D、120參考答案：A9.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：A10.雙曲線的漸近線方程是

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體表面積是．參考答案：（18+2cm2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三視圖復(fù)原的幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．【解答】解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的正三棱柱，正三角形的邊長(zhǎng)為：2，正三棱柱的高為3，所以正三棱柱的表面積為：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案為：（18+2cm2．12.已知銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且=0.7，則參考答案：0.15略14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3+2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】當(dāng)n=1時(shí)，直接由前n項(xiàng)和求首項(xiàng)，當(dāng)n大于等于2時(shí)，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5．當(dāng)n≥2時(shí)，．所以．故答案為．15.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點(diǎn)，M是棱D1C1上一點(diǎn)，則三棱錐M-DEC的體積是

▲

參考答案：16.關(guān)于x，y，z的方程（其中）的解共有

組.參考答案：3617.設(shè)集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[，2+]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意可把問(wèn)題轉(zhuǎn)換為圓與直線有交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進(jìn)而聯(lián)立不等式組求得m的范圍．【解答】解：依題意可知，若A∩B≠?，則A≠?，必有，解可得m≤0或m≥，此時(shí)集合A表示圓環(huán)內(nèi)點(diǎn)的集合或點(diǎn)（2，0），集合B表示與x+y=0平行的一系列直線的集合，要使兩集合不為空集，需至少一條直線與圓有交點(diǎn)或點(diǎn)在某一條直線上，①m=0時(shí)，A={（2，0）}，B={（x，y）|0≤x+y≤1}，此時(shí)A∩B=?，不合題意；②當(dāng)m＜0時(shí)，有||＜﹣m或||＜﹣m；則有﹣m＞﹣m，或﹣m＞﹣m，又由m＜0，則（﹣1）m＜，可得A∩B=?，不合題意；③當(dāng)m≥時(shí)，有||≤m或||≤m，解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，又由m≥，則m的范圍是[，2+]；綜合可得m的范圍是[，2+]；故答案為[，2+]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓心C（1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）（Ⅰ）寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）作圓C的切線，求切線的方程及切線的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)斜式設(shè)出過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）作圓C的切線方程，通過(guò)圓心到切線的距離等于半徑，求出切線的斜率，然后求出方程，通過(guò)切線的長(zhǎng)、半徑以及圓心與P點(diǎn)的距離滿足勾股定理，求出切線長(zhǎng)．【解答】解（Ⅰ）∵圓心C（1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）圓C的半徑，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）的切線方程為y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2﹣6k﹣7=0，解得k=7或k=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴所求切線的方程為7x﹣y﹣15=0或x+y﹣1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圓的性質(zhì)可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，切線方程的應(yīng)用，勾股定理是求解切線長(zhǎng)的有效方法，也可以求出一個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間距離公式求解，考查計(jì)算能力．19.已知命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無(wú)實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：若p真m>2；若q真<01<m<3．

由題意，p，q中有且僅有一為真，一為假．

當(dāng)p假q真，則1<m≤2；

當(dāng)p真q假，則m≥3．

綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍．略20.（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大??；（2）若a=4，，求b的值．參考答案：（1）；（2）b=．（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化簡(jiǎn)得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A為三角形的內(nèi)角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16+25+20=61，解得b=．21.（本題10分）求曲線在點(diǎn)處的切線的方程。參考答案：22.設(shè)A、B分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由實(shí)軸長(zhǎng)可得a值，由焦點(diǎn)到漸近線的距離可得b，c的方程，再由a，b，c間的平方關(guān)系即可求得b；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消掉y得x的二次方程，由韋達(dá)定