2021-2022學年湖南省株洲市轉步中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年湖南省株洲市轉步中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的零點為，由圖可知,，則是一個減函數(shù)，可排除，再根據(jù)，可排除，故正確選項為.考點：函數(shù)圖像.2.已知lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C．

D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】由lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），得ab=1，從而得到g（x）=logax，與f（x）=ax互為反函數(shù)，從而得到答案．【解答】解：∵lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），∴ab=1，∴b=，∴g（x）=﹣logbx的=﹣=logax，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx互為反函數(shù)，∴二者的圖象關于直線y=x對稱，故選B．3.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．y=1，y= B．y=?，y=C．y=x與y=logaax（a＞0且a≠1） D．y=|x|，參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個函數(shù)，即可判斷．【解答】解：對于A，B，D，函數(shù)的定義域不同；對于C，函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個函數(shù)，故選C．4.在△ABC中，，，O為△ABC的外接圓的圓心，則CO=（

）A. B.C.3 D.6參考答案：A【分析】利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎題.5.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若依次成等比數(shù)列,則(

）A．a，b，c依次成等差數(shù)列

B．a，b，c依次成等比數(shù)列

C．a，b，c依次成等差數(shù)列

D．a，b，c依次成等比數(shù)列參考答案：6.在△中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.（4分）己知集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，且P?Q，則滿足條件的集合P的個數(shù)是（） A． 3 B． 4 C． 7 D． 8參考答案：D考點： 集合的包含關系判斷及應用．分析： 解出集合Q，再根據(jù)P?Q，根據(jù)子集的性質，求出子集的個數(shù)即為集合P的個數(shù)；解答： 集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，∴Q={0，1，2}，共有三個元素，∵P?Q，又Q的子集的個數(shù)為23=8，∴P的個數(shù)為8，故選D；點評： 此題主要考查集合的包含關系判斷及應用，是一道基礎題；8.在區(qū)間之間隨機抽取一個數(shù),則滿足的概率為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：D9.（5分）如圖所示，角θ的終邊與單位圓交于點，則cos（π﹣θ）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 誘導公式的作用；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 由于cosθ==﹣，利用誘導公式即可求得cos（π﹣θ）的值．解答： ∵|OP|==1（O為單位圓的圓心），∴cosθ==﹣，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=．故選C．點評： 本題考查誘導公式的作用，屬于基礎題．10.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是A.對立事件 B.必然事件C.不可能事件 D.互斥但不對立事件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則___▲_____。參考答案：012.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是=

。參考答案：

解析：設則

13.某工廠年底某種產品年產量為，若該產品年平均增長率為，年底該廠這種產品的年產量為，那么與的函數(shù)關系式為

參考答案：14.數(shù)列的通項公式為，則其前n項和為_______________.參考答案：

15.已知則_________.參考答案：1或-2∥，，即：，解得或.16.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略17.抽樣調查某地區(qū)120名教師的年齡和學歷狀況，情況如下餅圖：則估計該地區(qū)35歲以下具有研究生學歷的教師百分比為_______．參考答案：25%【分析】根據(jù)餅狀圖中的35歲以下本科學歷人數(shù)和占比可求得35歲以下教師總人數(shù)，從而可得其中的具有研究生學歷的教師人數(shù)，進而得到所求的百分比.【詳解】由35歲以下本科學歷人數(shù)和占比可知，35歲以下教師總人數(shù)為：人∴35歲以下有研究生學歷的教師人數(shù)為：人∴35歲以下有研究生學歷的教師的百分比為：本題正確結果：25%【點睛】本題考查利用餅狀圖計算總體中的數(shù)據(jù)分布和頻率分布的問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前2n項和。參考答案：解：（1）∵當時，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分當時，……………………10分∴?！?2分

19.已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素；（2）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，本題分為兩類求解當a=0時，A中只有一個元素，這個元素為1；…（3分）當a≠0時，令，A中只有一個元素，這個元素為2．…（6分）（2）A中只有一個元素說明A中有一個元素或者沒有元素，故若A中只有一個元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中沒有元素，即A=?，則．…（11分）綜上，a=0或．…（12分）考點： 集合關系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題；分類討論；轉化思想．分析： （1）集合的屬性是一個關于x的方程，且二次項的系數(shù)是字母，故A中只有一個元素時要考慮二次項系數(shù)為0的情況，此題應分為兩類求解，當a=0時與當a≠0時，分別轉化求出求a的值；（2）A中至多有一個元素，限制詞中的至多說明A中可能只有一個元素或者沒有元素，故分為兩類求解，由（1）知A中只有一個元素時參數(shù)的取值范圍，再求出A是空集時參數(shù)的取值范圍，取兩部分的并集即可求出a的取值范圍．解答： 解：（1）由題意，本題分為兩類求解當a=0時，A中只有一個元素，這個元素為1；…（3分）當a≠0時，令，A中只有一個元素，這個元素為2．…（6分）（2）A中只有一個元素說明A中有一個元素或者沒有元素，故若A中只有一個元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中沒有元素，即A=?，則．…（11分）綜上，a=0或．…（12分）點評： 本題考查集合中的參數(shù)取值問題，解題的關鍵是理解題意，將問題進行正確轉化，此類題易因為理解不全面，漏掉特殊情況致錯，（1）中易漏掉a=0時的情況，（2）中易漏掉空集這種情況，解題時要注意考慮全面，本題考查了推理判斷的能力及計算能力，是集合中綜合性較強的題，即考查了集合的概念，也考查了二次函數(shù)的性質．20.假設有5個條件類似的女孩,把她們分別記為A,C,J,K,S.她們應聘秘書工作,但只有3個秘書職位.因此5人中僅僅有3人被錄用,如果這5個人被錄用的機會均等,分別求下列事件的概率：⑴女孩K得到一個職位；⑵女孩K和S各自得到一個職位；⑶女孩K或者S得到一個職位.參考答案：略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且，.

（1）求證：且；

（2）求證：函數(shù)在區(qū)間