2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市宜登文法學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市宜登文法學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)250名不同性別的高中生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書，得到如下列聯(lián)表：

女男總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書9060150不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書3070100總計(jì)120130250從調(diào)查的結(jié)果分析，認(rèn)為性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書的關(guān)系為（

）A．95%以上認(rèn)為無(wú)關(guān)

B．90%～95%認(rèn)為有關(guān)

C.95%～99.9%認(rèn)為有關(guān)

D．99.9%以上認(rèn)為有關(guān)附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.參考答案：D2.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和滿足：，那么數(shù)列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B3.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex參考答案：D【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，y=是偶函數(shù)，所以A不正確；對(duì)于B，y=x+函數(shù)是奇函數(shù)，所以B不正確；對(duì)于C，y=2x+是偶函數(shù)，所以C不正確；對(duì)于D，不滿足f（﹣x）=f（x）也不滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以D正確．故選：D．4.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：B5.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D6.下列結(jié)論不正確的是（）A．若y=3，則y'=0 B．若，則C．若，則 D．若y=x，則y'=1參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式判斷即可．【解答】解：若y=3，則y'=0，故A正確，若，則y′=﹣x，故B錯(cuò)誤若y=，y′=，故C正確，若y=x，則y'=1，故D正確，故選：B7.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希瑒tA．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，x∈A且xB，則x等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B略在貴陽(yáng)市創(chuàng)建全國(guó)文明城市工作驗(yàn)收時(shí)9.，國(guó)家文明委有關(guān)部門對(duì)我校高二年級(jí)6名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為

（

）參考答案：C10.設(shè)則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為．參考答案：（70°，90°）考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中a，b所成角為40°，平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b，則m，n相交，且?jiàn)A角為40°，且直線c與m，n所成角均為θ，分類討論θ取不同值時(shí)，直線c的條數(shù)，最后根據(jù)討論結(jié)果，可得答案．解答：解：設(shè)平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b則m，n相交，且?jiàn)A角為40°，若直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，則直線c與m，n所成角均為θ，當(dāng)0°≤θ＜20°時(shí)，不存在這樣的直線c，當(dāng)θ=20°時(shí)，這樣的c只有一條，當(dāng)20°＜θ＜70°時(shí)，這樣的c有兩條，當(dāng)θ=70°時(shí)，這樣的c有三條，當(dāng)70°＜θ＜90°時(shí)，這樣的c有四條，當(dāng)θ=90°時(shí)，這樣的c只有一條，故答案為：（70°，90°）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，熟練掌握空間直線與直線夾角的定義及幾何特征是解答的關(guān)鍵．12.數(shù)列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，則an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，則an=

．參考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式an﹣an﹣1=2，可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在數(shù)列{an}中，由，可知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又a1=1，∴．故答案為：2n﹣1；2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．13.數(shù)列滿足,,且=2,則的最小值為_(kāi)___.參考答案：14.直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3]【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)，畫出圖形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范圍．【解答】解：因?yàn)橹本€y=k（x﹣1）恒過(guò)P（1，0），畫出圖形，直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，就是直線落在陰影區(qū)域內(nèi)，所以kPA==1；kPB==3；所求k的范圍是[1，3]．故答案為：[1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線的斜率的應(yīng)用，斜率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想，計(jì)算能力．15.已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為▲。參考答案：

16.某人5次上班途中所花時(shí)間（單位：min）分別為x，y，10，11，9。若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x-y|的值為

參考答案：417.拋物線y2＝8x上的點(diǎn)(x0，y0)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則y0＝__________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)對(duì)于函數(shù)f（x），若存在，使f（xo）＝xo成立，則xo為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(（5）當(dāng)a＝1，b＝-2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（6）若對(duì)于，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)互異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：（3）8略19.本題1４分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（2）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）f＇(x)==，∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≤0對(duì)x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0對(duì)x∈[－1，1]恒成立.

①設(shè)(x)=x2－ax－2，

(1)=1－a－2≤0，①

－1≤a≤1，

(－1)=1+a－2≤0.∵對(duì)x∈[－1，1]，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)a=1時(shí)，f＇(-1)=0以及當(dāng)a=－1時(shí)，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.

----------------------------------------------------------6分（2）由=，得x2－ax－2=0，

∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩實(shí)根，

x1+x2=a，∴

從而|x1－x2|==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.------------------------------------------------10分要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立.

②設(shè)g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，（方法一：）

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.--------------------------------------------------------------------14分

（注：方法二：當(dāng)m=0時(shí)，②顯然不成立；

當(dāng)m≠0時(shí)，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2+m－2≥0m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.）略20.已知復(fù)數(shù)，那