2021-2022學(xué)年湖北省武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)漢陽第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)漢陽第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，CD＝6，且AD:BD＝3:2，則斜邊AB上的中線CE的長為()A．5

B.

C.

D.參考答案：B略2.任何一個(gè)算法都必須有的基本結(jié)構(gòu)是（）A．順序結(jié)構(gòu) B．條件結(jié)構(gòu) C．循環(huán)結(jié)構(gòu) D．三個(gè)都有參考答案：A【考點(diǎn)】E5：順序結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)程序的特點(diǎn)，我們根據(jù)程序三種邏輯結(jié)構(gòu)的功能，分析后，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)算法的特點(diǎn)如果在執(zhí)行過程中，不需要分類討論，則不需要有條件結(jié)構(gòu)；如果不需要重復(fù)執(zhí)行某些操作，則不需要循環(huán)結(jié)構(gòu)；但任何一個(gè)算法都必須有順序結(jié)構(gòu)故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序的三種結(jié)構(gòu)，熟練掌握三種邏輯結(jié)構(gòu)的功能是解答本題的關(guān)鍵，是對基礎(chǔ)知識的直接考查，比較容易．3.實(shí)數(shù)集R，設(shè)集合，則A.[2，3] B.(1，3)C.(2，3] D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：D【分析】求出集合P，Q，從而求出，進(jìn)而求出．【詳解】∵集合P＝{x|y}＝{x|}＝{x|}，＝，∴＝{x|或}，∴＝{x|x≤﹣2或x1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查并集、補(bǔ)集的求法，涉及函數(shù)的定義域及不等式的解法問題，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)∈[0，]時(shí)，；當(dāng)∈(0，)且≠時(shí)，.則函數(shù)在[－2，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略5.針對時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18參考答案：A【分析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)

若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.6.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)

A.

y平均增加1.5個(gè)單位

B.

y平均增加2個(gè)單位

C.

y平均減少1.5個(gè)單位

D.

y平均減少2個(gè)單位參考答案：C略7.某學(xué)生記憶導(dǎo)數(shù)公式如下，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)的最小正周期為

A．

B． C．

D．參考答案：A略9.已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是()A．p為真命題，p且q為假命題

B．p為假命題，q為假命題C．q為假命題，p或q為真命題

D．p且q為假命題，p或q為真命題參考答案：B10.設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是 ()．A．(－1,0)

B．(0,1)C．(－∞，0)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，12.若函數(shù)恰有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為

參考答案：（，0）13.求曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：

14.拋擲兩顆質(zhì)量均勻的骰子各一次，其中恰有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出所有的基本事件個(gè)數(shù)和符合要求的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型的概率公式即可．【解答】解：拋擲兩顆質(zhì)量均勻的骰子各一次共有6×6=36個(gè)基本事件，其中恰有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為2的事件共有10個(gè)，分別是（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（1，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），∴恰有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為2的概率P==．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．15.已知f(x)=,則f(f())=_______.參考答案：略16.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1﹣200編號，并按編號順序平均分為40組（1﹣5號，6﹣10號，…，196﹣200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是．參考答案：37【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由分組可知，抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．【解答】解：由分組可知，抽號的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．故答案為：37．17.記橢圓=1圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，3…），當(dāng)點(diǎn)（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時(shí)，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：（x+y）max==．Mn==2．【解答】解：把橢圓=1得，橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），∴x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，x+y取最大值，∴（x+y）max==．∴Mn==2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在ABC中，C=90°，AC=b,BC=a,P為三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出P的坐標(biāo);(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最小值，并求出此時(shí)的b值.參考答案：以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，，設(shè)A（）、B（0，b），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再分別用兩點(diǎn)距離公式即可,(3)將a=2-2b代入s的表達(dá)式，得到b的一個(gè)二次函數(shù).當(dāng)b=0.8時(shí)，s最小.

本試題主要是考查了建立直角坐標(biāo)系來表示面積，得到二次函數(shù)的最值的問題。根據(jù)已知條件先以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，，設(shè)A（）、B（0，b），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再運(yùn)用兩點(diǎn)距離公式得到關(guān)于b的表達(dá)式，進(jìn)而得到面積的最小值。

19.(本題10分)已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍.參考答案：而，即.20.（本題滿分14分）已知函數(shù)(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.

---------2分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

④當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

--------9分（Ⅲ）由已知，在上有.

---------10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故.

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，，，所以，，，

綜上所述，.

---------14分21.（1）求證．（2）設(shè)x，y都是正數(shù)，且x+y＞2證明：和中至少有一個(gè)成立．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）用作差法，直接比較與的大小，即可得出結(jié)論成立；（2）用反證法，先假設(shè)和都不成立，根據(jù)題中條件，推出矛盾，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）∵=（13+2）-（13+4）=，∴；（2）假設(shè)和都不成立，即≥2且≥2，∵x，y都是正數(shù)，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2，這與已知x+y＞2矛盾，∴假設(shè)不成立，即和中至少有一個(gè)成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查證明方法，熟記直接證明與間接證明的方法即可，屬于?？?/p>