2021-2022學(xué)年浙江省杭州市秋濤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市秋濤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.如果點(diǎn)同時(shí)位于函數(shù)及其反函數(shù)的圖象上，則的值分別為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A5.登上一個(gè)四級(jí)的臺(tái)階，可以選擇的方式共有

(

)種．A．3

B．4

C．5

D．8參考答案：D6.下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)于函數(shù)f：A→B，其值域是集合BB．函數(shù)y=1與y=x0是同一個(gè)函數(shù)C．兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則表示同一個(gè)函數(shù)D．映射是特殊的函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；命題的真假判斷與應(yīng)用；判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】綜合題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)f：A→B，其值域是集合B的子集，故A錯(cuò)誤，函數(shù)y=x0的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤，兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則表示同一個(gè)函數(shù)，正確，故C正確，函數(shù)是一種特殊的映射，但映射不一定是特殊的函數(shù)，只有建立在數(shù)集上的映射才是函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.最大角為銳角的等腰三角形 D.最大角為鈍角的等腰三角形參考答案：D【分析】先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，，所?又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.8.已知點(diǎn)A（2，1）和B（﹣1，3），若直線3x﹣2y﹣a=0與線段AB相交，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a≤9 B．a(chǎn)≤﹣4或a≥9 C．﹣9≤a≤4 D．a(chǎn)≤﹣9或a≥4參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】根據(jù)直線截距的意義即可得出．【解答】解：直線3x﹣2y﹣a=0經(jīng)過(guò)A（2，1）時(shí)，a=3×2﹣2×1=4；直線3x﹣2y﹣a=0經(jīng)過(guò)B（﹣1，3）時(shí)，a=3×（﹣1）﹣2×3=﹣9．∵直線3x﹣2y﹣a=0與線段AB相交，∴a的取值范圍是[﹣9，4]．故選：C．9.已知，且a，b，－2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（

）A.7 B.6 C.5 D.9參考答案：C【分析】由,可得成等比數(shù)列，即有＝4；討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列，運(yùn)用中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得，即可得到所求和．【詳解】由，可得成等比數(shù)列，即有＝4，①若成等差數(shù)列，可得，②由①②可得，5；若成等差數(shù)列，可得，③由①③可得，5．綜上可得5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是4cm，面積為1cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過(guò)扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l，半徑為r，所以2r+l=4，S面積=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是α===2故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x、y∈R+，且，則的最大值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】由已知可得，y=，結(jié)合x(chóng)，y都為正數(shù)可進(jìn)一步確定x的范圍，然后代入后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【詳解】∵x、y∈R+，且，∴y=，∵x＞0，y=＞0，∴0，則==，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)=2即x=時(shí)，取得最大值．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定x的范圍．12.已知滿足，則=_________。參考答案：13.兩等差數(shù)列、的前項(xiàng)和的比，則的值是

.參考答案：14.若集合，則集合的關(guān)系是_________

.參考答案：略15.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸上；

（2）焦點(diǎn)在x軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；（5）由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)）

______．參考答案：(2)

(5)16.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_____．參考答案：8π【分析】以PA，PB，PC分棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，由此能求出三棱錐的外接球的表面積．【詳解】解：如圖，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PC=h，則PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，因?yàn)槿忮FP-ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=，∴以PA，PB，PC分棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，∴由題意可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的中心是三棱錐的外接球的心，三棱錐的外接球的半徑為R=，所以外接球的表面積為．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．17.設(shè)扇形半徑為2cm，圓心角的弧度數(shù)為2，則扇形的面積為．參考答案：4cm2【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由已知利用扇形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：由已知可得：半徑r為2cm，圓心角α的弧度數(shù)為2，則扇形的面積S=r2α==4cm2．故答案為：4cm2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（都是整數(shù)），且，.

（1）求的值；

（2）當(dāng)，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．參考答案：19.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)(1)求f(x)定義域；（2）判斷的奇偶性。參考答案：(1)-3<x<3；

(2)偶函數(shù).20.已知函數(shù)（是常數(shù)），且，.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；（3）若不等式成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知，.∴將上式聯(lián)立方程組解得.（2）在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：設(shè)，則.∵，∴，，∴，∴，即，∴在區(qū)間上是增函數(shù).（3）∵，，∴，∴，解得或.故的取值范圍是.

21.（10分）設(shè)函數(shù)是定義在R