2021-2022學(xué)年河南省信陽市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省信陽市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與圓有公共點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．

B． C．（1，+∞）

D．參考答案：A【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合不等式x2+ax﹣2＞0所對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無解的a的范圍，由補(bǔ)集思想得到有解的實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：令函數(shù)f（x）=x2+ax﹣2，若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無解，則，即，解得．所以使的關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解的a的范圍是（，+∞）．故選A．3.若在上是奇函數(shù)，且則下列各式中一定成立的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知，則（）A． B． C． D．參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，滿足對任意的x1≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，1） C．上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0時(shí)，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分別為M，N，則M+N的值為(

)A．2014 B．2015 C．4028 D．4030參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，將f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．設(shè)x1＜x2，x1，x2∈，則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），∴可得f（x2）＞f（x1），即函數(shù)f（x）是遞增的，∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．又∵f+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值為4028．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用賦值法，證明函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．6.已知函數(shù)的值域?yàn)?，且圖象在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)，則的值分別為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對應(yīng)相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域?yàn)榧?，圖象在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.7.兩直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=（）A．1 B．﹣ C．1或0 D．﹣或參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直，兩直線中x、y的系數(shù)積之和為0的性質(zhì)求解．【解答】解：∵兩直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=1或a=0．故選：C．8.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（

）A．{1} B．{1,2}

C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}參考答案：C∵B={x|x2=x}={0,1},A={1,2,3},∴A∪B={0,1,2,3}.9.已知=，則f（）的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.C.

D.參考答案：D10.下列說法正確的是

()A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、兩個(gè)平面有不在同一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,4,5}，則A∩B=___________.參考答案：{2}。答案：

12.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：(-∞,3)13.已知函數(shù)，滿足，則=

．參考答案：-514.計(jì)算+=____________.參考答案：【分析】化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值.【詳解】原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.15.符號表示不超過x的最大整數(shù)，如，定義函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)閇0,1]；②方程有2個(gè)解；③函數(shù)是增函數(shù)；④函數(shù)對于定義域內(nèi)任意x，都有，其中正確結(jié)論的序號有

．參考答案：②④畫出函數(shù)的圖象（如圖）。函數(shù){x}的定義域是R，但0?x?[x]<1，故函數(shù){x}的值域?yàn)閇0,1)，故①不正確；由圖象可得函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)解，即方程有2個(gè)解，故②正確；由圖象可得函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，故③不正確；因?yàn)閧x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x}，所以，故④正確。綜上可得②④正確。答案：②

④

16.如果函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______________．參考答案：略17.弧度的圓心角所對的弧長為，則這個(gè)圓心角所夾的扇形面積是_______.參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到loga（2a）﹣logaa=1，求出a的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（3）通過討論x的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵loga3＞loga2，∴a＞1，又∵y=logax在[a，2a]上為增函數(shù)，∴l(xiāng)oga（2a）﹣logaa=1，∴a=2．（2）依題意可知解得，∴所求不等式的解集為．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，g（x）=0，則∴函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，g（x）的減函數(shù)為（0，2），增區(qū)間為（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道中檔題．19.（本小題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，，求的最小值．

參考答案：解：①當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為．若，則函數(shù)在上的最小值為，且．…………4分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為．…………8分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，…………10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，…………12分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．…………14分20.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)，，（1）求過O，A，B三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑；（2）求過點(diǎn)與條件（1）的圓相切的直線方程.參考答案：（1）；（2）和.試題分析：（1）先求出圓心坐標(biāo)，分別求出線段與的垂直平分線，求出兩直線的交點(diǎn)即為圓心坐標(biāo)，求出圓心與點(diǎn)的距離即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為，表示出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑求出的值，確定出此時(shí)切線方程.試題解析：(1)設(shè)圓的方程為：，將三個(gè)帶你的坐標(biāo)分別代入圓的方程，解得，所以圓的方程為，圓心是、半徑.(2)當(dāng)所求直線方程斜率不存在時(shí)，直線方程為，與圓相切；當(dāng)所求直線方程斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，因?yàn)榕c圓相切，所以圓心到直線距離等于半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得，所以所求直線方程為，綜上，所以直線為.21.已知函數(shù)為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)大于零，若，求的表達(dá)式。參考答案：略22.騰訊公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在線等級制度，設(shè)等級為級需要的天數(shù)為，設(shè)等級等級圖標(biāo)需要天數(shù)等級等級圖標(biāo)需要天數(shù)157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，