2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市武安野河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市武安野河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量、滿足約束條件，則的最大值是（

）A.7

B.4

C.2

D.8參考答案：A2.下列命題中的假命題是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略3.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．5.已知是半徑為1的球面上三個(gè)定點(diǎn)，且，高為的三棱錐的頂點(diǎn)位于同一球面上，則動點(diǎn)的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：設(shè)所在截面圓圓心為，由于到平面距離相等，因此點(diǎn)在與平面平行的平面內(nèi)，設(shè)此平面截球面得截面圓圓心為，則，計(jì)算可得，由于，因此點(diǎn)不能在線段上，而，因此在線段上，，截面圓半徑為，則，．故選D．考點(diǎn)：球的截面的性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】解決球的問題必須掌握球的截面的性質(zhì)：球心與截面圓圓心連線與截面圓所在平面一定垂直．這一點(diǎn)與圓的垂徑定理很相似．6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)的最小正周期為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期是，故選A．考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、輔助角公式；3、三角函數(shù)的最小正周期．8.設(shè).，則三者的大小順序是（

）A、a>b>c

Ba>c>b

Cc>b>a

D

b>a>c參考答案：B9.已知變量x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y(

) A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，無最大值 C．有最小值8，無最大值 D．有最小值3，最大值8參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最值．解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小．無最大值．由，解得，即A（2，4）．此時(shí)z的最小值為z=2×2+4=8，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．10.

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，依次成等比數(shù)列，則角的取值范圍是____________.參考答案：略12.若a，b∈R+，4a+b=1，則的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，分析可得=（4a+b）（）=5++，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（4a+b）（）=5++≥5+2=9，即的最小值為9；故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，，則與的夾角為

參考答案：60°14.在中，，，則

．參考答案：15.已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，則∠An的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當(dāng)n=1時(shí)，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當(dāng)n=2時(shí)，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，∵bn﹣cn=（﹣）n﹣1（b1﹣c1），∴當(dāng)n→+∞時(shí)，bn﹣cn→0，即bn→cn，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列以及余弦定理的應(yīng)用，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，難度較大．17.已知R上的不間斷函數(shù)滿足：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立；（2）對任意的都有。奇函數(shù)滿足：對任意的,都有成立，當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式對恒成立，則的取值范圍

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列中，項(xiàng)的和為.（1）若的值；（2）求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）得

是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列.

..8分

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集為

…12分略19.（本小題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，函數(shù)，，在處取到最大值．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求△的面積．參考答案：（Ⅰ）

...............3分

又，則有，

................5分

所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取到最大值，

所以；

................6分（Ⅱ）由余弦定理知：，

即

，解得：，，

.............9分

所以．

................12分20.在銳角中，角，，所對的邊分別為，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因?yàn)樵谥校?，所?

（Ⅱ）因?yàn)椋?因?yàn)槭卿J角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.略21.（本小題滿分14分）已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足:且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（I）由題得：

………….2分又公差

……….4分

……………….7分（II）

………….9分

且

………….11分

…………….14分22.設(shè)實(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（1）

設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）

若對于一切，都有恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意，，即

1分由此得

，即

３分所以是首項(xiàng)為，公比為３的等比數(shù)列，

４分故

５分（2）由（1）知,當(dāng)時(shí)，,所以

3分時(shí)，.

４分∴