2021-2022學(xué)年江西省九江市東莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省九江市東莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的最小正周期為2πB．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上（﹣，）是增函數(shù)D．由函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)f（x）的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】A．根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算．B．根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．C．根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．D．根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：A．f（x）的最小正周期T==π，故A錯(cuò)誤，B．當(dāng)x=時(shí)，f（）=3sin（2×﹣）=3sin（π﹣）=3sin=≠±3，不是最值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=不對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，C．當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，﹣＜2x﹣＜，則y=sinx在（﹣，）上單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確，D．函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），則不能得到函數(shù)f（x）的圖象，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．2.在等差數(shù)列{an}中，已知與的等差中項(xiàng)是15，，則（

）A.24 B.18 C.12 D.6參考答案：A【分析】由題得的方程組求解即可，得的通項(xiàng)公式，則可求【詳解】由題得,解得,則故答案為:A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3.若函數(shù)的圖象（部分）如圖示，則和的取值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知，下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B對(duì)于A，若，則，不成立對(duì)于C，若，則，不成立對(duì)于D，若，則，若，不成立故選

5.函數(shù)y=2sin(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A．[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)

C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)參考答案：B6.f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=3x+3x﹣8，單調(diào)遞增，∴由條件對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)可知，在f（1.5）f（1.25）＜0，則在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，故選：B7.若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)不等于，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)才能遞增故選.8.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為A． B． C． D．

參考答案：A略10.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則

．參考答案：-3略12.如果sin＝，那么cos的值是______.參考答案：13.若不等式的解集為,則___________；參考答案：略14.如圖所示，在6×4的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O，A，B，C均為格點(diǎn)（格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)），則

．參考答案：12

15.一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個(gè)高位xcm的內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，x=．參考答案：3cm【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】設(shè)圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6），可得圓柱側(cè)面積，利用配方法求出最大值．【解答】解：設(shè)圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6）所以圓柱的側(cè)面積=，當(dāng)且僅當(dāng)x=3cm時(shí)圓柱的側(cè)面積最大．故答案為3cm．16.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：17.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；（2）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，本題分為兩類(lèi)求解當(dāng)a=0時(shí)，A中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為1；…（3分）當(dāng)a≠0時(shí)，令，A中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為2．…（6分）（2）A中只有一個(gè)元素說(shuō)明A中有一個(gè)元素或者沒(méi)有元素，故若A中只有一個(gè)元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中沒(méi)有元素，即A=?，則．…（11分）綜上，a=0或．…（12分）考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專(zhuān)題： 計(jì)算題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）集合的屬性是一個(gè)關(guān)于x的方程，且二次項(xiàng)的系數(shù)是字母，故A中只有一個(gè)元素時(shí)要考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況，此題應(yīng)分為兩類(lèi)求解，當(dāng)a=0時(shí)與當(dāng)a≠0時(shí)，分別轉(zhuǎn)化求出求a的值；（2）A中至多有一個(gè)元素，限制詞中的至多說(shuō)明A中可能只有一個(gè)元素或者沒(méi)有元素，故分為兩類(lèi)求解，由（1）知A中只有一個(gè)元素時(shí)參數(shù)的取值范圍，再求出A是空集時(shí)參數(shù)的取值范圍，取兩部分的并集即可求出a的取值范圍．解答： 解：（1）由題意，本題分為兩類(lèi)求解當(dāng)a=0時(shí)，A中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為1；…（3分）當(dāng)a≠0時(shí)，令，A中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為2．…（6分）（2）A中只有一個(gè)元素說(shuō)明A中有一個(gè)元素或者沒(méi)有元素，故若A中只有一個(gè)元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中沒(méi)有元素，即A=?，則．…（11分）綜上，a=0或．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合中的參數(shù)取值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，將問(wèn)題進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化，此類(lèi)題易因?yàn)槔斫獠蝗?，漏掉特殊情況致錯(cuò)，（1）中易漏掉a=0時(shí)的情況，（2）中易漏掉空集這種情況，解題時(shí)要注意考慮全面，本題考查了推理判斷的能力及計(jì)算能力，是集合中綜合性較強(qiáng)的題，即考查了集合的概念，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．19.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)

(1）求的值；(2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。

參考答案：（1）

(2）①當(dāng)時(shí)，∵

∴

②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，∵

∴故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是略20.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大??；(2)求sinB+sinC的最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的應(yīng)用．(1)A=120°;(2)當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1．解：（Ⅰ）設(shè)=2R

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c..............................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................................1分

故cosA=-，A=120°.........................................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）...........................1分=.......................................2分故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1．.....................1分【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)正弦定理，設(shè)＝2R，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進(jìn)而求出A的值．

(2)根據(jù)（Ⅰ）中A的值，可知c=60°-B，化簡(jiǎn)得sin（60°+B）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得出最大值．21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為正三角形，，M是A1C的中點(diǎn)，N是A1B1的中點(diǎn)（1）證明：MN∥平面BCC1B1；（2）求點(diǎn)M到平面ACB1的距離.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）利用為中點(diǎn)，利用中位線得出線線平面，進(jìn)而得出線面平行。（2）先根據(jù)條件求解三棱錐的體積利用等體積法，求解到平面的距離，最后得出到平面【詳解】（1）證明在中是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)平面平面平面（2）是的中點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面距離h的一半取的中點(diǎn)，，，點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】在三棱錐中求點(diǎn)到平面的距離，利用等體積法是一種常見(jiàn)處理手段。22.邵東某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為360元，每桶水進(jìn)價(jià)4元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)量的關(guān)系如表所示銷(xiāo)售單價(jià)/元567891011日均銷(xiāo)售量/桶360320280240200160120請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)（單價(jià)要為整元）才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元，日銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則日均銷(xiāo)售量P360﹣40（x﹣1）=400﹣40x，（0＜x＜8，x∈N），（2）y=（400﹣40x）x﹣360=﹣40x2+400x﹣360，（0＜x＜8，x∈N），配方函數(shù)y，可得x取何值時(shí)，y有最大值，即獲得最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）銷(xiāo)售單價(jià)每增加1