2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市太倉高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市太倉高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在等差數(shù)列中,若,,,則項數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.四面體P--ABC中，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的k*s*5uA．外心

B．內(nèi)心

C．垂心

D．重心

參考答案：A略4.在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，則此三角形（）A．無解 B．有兩解C．有一解 D．解的個數(shù)不確定參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由題意求出a邊上的高h，畫出圖象后，結(jié)合條件判斷出此三角形解的情況．【解答】解：由題意知，a=17，b=24，A=45°則c邊上的高h=bsinA==12，如右圖所示：因12＜a=17＜b，所以此三角形有兩解，故選B．【點評】本題考查了三角形解的情況，以及數(shù)形結(jié)合思想．5.若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是

（）A．﹣1＜a＜2 B．a(chǎn)＞2或a＜﹣1 C．a(chǎn)≥2或a≤﹣1 D．a(chǎn)＞1或a＜﹣2參考答案：B【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有極大值和極小值，可知導(dǎo)數(shù)為0的方程有兩個不相等的實數(shù)根，通過△＞0，即可求出a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1所以函數(shù)f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），因為函數(shù)有極大值和極小值，所以方程f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，即x2+2ax+a+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×1×（a+2）＞0，解得：a＜﹣1或a＞2故選：B．6.已知是等比數(shù)列，，則．

．

．

．參考答案：C7.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時各拋一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個新的實數(shù).對仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數(shù).當時,甲獲勝,否則乙獲勝.若甲獲勝的概率為,則的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B8.某班要從A，B，C，D，E五人中選出三人擔(dān)任班委中三種不同的職務(wù)，則上屆任職的A，B，C三人都不連任原職務(wù)的方法種數(shù)為（）A．30 B．32 C．36 D．48參考答案：B【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】這是一道排列組合問題，可按三人中含A，B，C的人數(shù)進行分類，分情況討論．由題意知選出的三人中A，B，C至少含有一人，因此按含1人，含2人，含3人三種情況分別求解．在求解時應(yīng)先考慮A，B，C被選中的人的安排，再考慮剩下的人的安排．【解答】解：分類：若ABC全選，則有2種；若ABC選兩個，則有=18種；若ABC選一個，則有=12種．根據(jù)分類計數(shù)原理得共2+18+12=32種方法．故選：B．【點評】本題考查排列組合問題，解排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．分類與枚舉是計數(shù)原理中重要的方法，分類要求標準清晰，不重不漏．9.函數(shù)的定義域為,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極小值點有A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略10.在等差數(shù)列中，已知，則等（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是

．參考答案：存在x∈R，x2+x+1＜0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題否定的方法，結(jié)合已知中原命題，可得答案．【解答】解：命題“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+x+1＜0”故答案為：存在x∈R，x2+x+1＜012.已知空間直角坐標系中,,，,,則四面體的體積為_______________.參考答案：略13.如果a＞0，那么a++2的最小值是．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當且僅當a=1時取等號．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．【點評】考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，則f(2013)=____.設(shè)函數(shù)的定義域為，令，參考答案：15.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.命題“”的否定是

▲

.參考答案：17.若三點A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共線，則+=

．參考答案：【考點】三點共線．【分析】利用向量的坐標公式：終點坐標減去始點坐標，求出向量的坐標；據(jù)三點共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案為：．【點評】本題考查利用點的坐標求向量的坐標、向量共線的充要條件、向量共線與三點共線的關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，

AB=2，E、F分別是AB、PD的中點.（1）求證：AF//平面PEC；（2）求PC與平面ABCD所成角的正切值；

參考答案：解法一：（1）取PC的中點O，連結(jié)OF、OE.，且

又∵E是AB的中點，且AB=DC，∴FO=AE.

∴四邊形AEOF是平行四邊形.

∴AF//OE.……4分又平面PEC，平面PEC，∴AF//平面PEC.…………………7分（2）連結(jié)AC.

∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直線PC與平面ABCD所成的角.………10分在中

即直線PC與平面ABCD所成角的正切值為………………14分19.（本小題滿分12分）（理）已知的內(nèi)角所對的邊分別是，設(shè)向量，，.（Ⅰ）若//，求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，邊長，，求的面積.參考答案：（Ⅰ）//，asinA=bsinB,

由正弦定理得：

即a=b,則為等腰三角形；（Ⅱ）⊥

a(b-2)+b(a-2)=0,

即得a+b=ab由余弦定理：得4，4=，代入a+b=ab得ab=4或ab=-1（舍去）×4×=.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列對應(yīng)值如下表：xy-1131-113(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)周期為，當x∈[0，]時，方程f(kx)＝m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；參考答案：(1)f(x)＝2sin(x－)＋1;(2)[＋1,3)(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.-----------------1分又----------------3分 令ω·＋φ＝，即＋φ＝，

解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.-----------------5分(2)∵函數(shù)y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期為，又k＞0，∴k＝3.-------6分令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如圖sint＝s在[－，]上有兩個不同的解的充要條件是s∈[，1)，-----------10分∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]時恰好有兩個不同的解，m∈[＋1,3)，即實數(shù)m的取值范圍是[＋1,3)．--------------------12分

21.中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，求和．參考答案：【知識點】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180°－C－A=75°.【思路點撥】在解三角形問題中，結(jié)合已知條件恰當?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.22.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的極小值和最大值，并寫明取到極小值和最大值時分別對應(yīng)的值.參考答案：(1);(2)詳見解析.試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并且根據(jù)輔助角公式化簡函數(shù)，并求導(dǎo)數(shù)在的零點，同時討論零點兩側(cè)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的討論，可求得極值點和極值以及端點值的大小，經(jīng)比較可得函數(shù)的最