2021-2022學年江蘇省鹽城市口中學高一數學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年江蘇省鹽城市口中學高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數f（x）=且滿足對任意的實數x1≠x2都有＞0成立，則實數a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）參考答案：D【考點】分段函數的應用；函數單調性的判斷與證明．【分析】若對任意的實數x1≠x2都有＞0成立，則函數f（x）=在R上單調遞增，進而可得答案．【解答】解：∵對任意的實數x1≠x2都有＞0成立，∴函數f（x）=在R上單調遞增，∴，解得：a∈[4，8），故選：D【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，正確理解分段函數的單調性，是解答的關鍵．2.若函數y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣，﹣4]，則m的取值范圍是(

)A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的函數值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結合函數的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C【點評】本題考查了二次函數的性質，特別是利用拋物線的對稱特點進行解題，屬于基礎題．3.設y=f（t）是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，下面的函數中最能近似地表示表中數據對應關系的函數是（）A．，t∈[0，24] B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24] D．，t∈[0，24]參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過排除法進行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，故可以把已知數據代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分別按照周期和函數值排除，即可求出答案．【解答】解：排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，∴由T=12可排除C、D，將（3，15）代入排除B．故選A【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及應用，通過對實際問題的分析，轉化為解決三角函數問題，屬于基礎題．4.如圖.程序輸出的結果s=132,則判斷框中應填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12

參考答案：B5.已知的定義域為（0，π），且對定義域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，則下列關系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）與f（）的大小關系不確定參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】構造函數g（x）=f（x）sinx，求出導函數，根據題意可判斷g（x）為增函數，可得f（）sin＞f（）sin，根據誘導公式可得出結論．【解答】解：令g（x）=，∴g'（x）＞0恒成立，∴g（x）定義域內遞增，∴f（）÷sin＞f（）÷sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故選A．6.若D點在三角形ABC的邊BC上，且=4=γ+s，則3γ+s的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】可作圖，根據便可得到，而由條件，這樣根據平面向量基本定理便可得出r，s的值，從而求出3r+s的值．【解答】解：如圖，；∴；又；∴；∴．故選：C．7.角的終邊過點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=logx C．f（x）= D．f（x）=﹣x|x|參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用奇偶性、單調性的定義，分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，B，非奇非偶函數；對于C，是奇函數，不是定義域上的減函數；對于D，在其定義域上既是奇函數又是減函數，故選：D．9.已知函數f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，則f（x），h（x）的奇偶性依次為(

)A．偶函數，奇函數 B．奇函數，偶函數C．偶函數，偶函數 D．奇函數，奇函數參考答案：D考點：函數奇偶性的判斷．專題：函數的性質及應用．分析：根據函數奇偶性的定義，根據絕對值的性質，判斷f（﹣x）與f（x）的關系，可以判斷f（x）的奇偶性，分類討論h（﹣x）與h（x）的關系，可以判斷h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）為奇函數；∵，當x＞0時，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），當x＜0時，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）當x=0時，h（0）=0，也滿足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）為奇函數；故選D點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數奇偶性的定義是解答的關鍵10.下列冪函數中過點，的偶函數是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.首項為3，公差為2的等差數列，前n項和為，則=。參考答案：12.如圖，邊長為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，則=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標系，可得A、B、C、D各點的坐標，結合題中數據和等式，可得向量、的坐標，最后用向量數量積的坐標公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標系∵菱形ABCD邊長為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：13.關于下列命題：①函數在第一象限是增函數；②函數是偶函數；

函數的一個對稱中心是（，0）；④函數在閉區(qū)間上是增函數;寫出所有正確的命題的題號：_____________.參考答案：③略14.（2015四川改編）已知邊長為1的等邊三角形，向量滿足，，則下列結論中正確的是

.（寫出所有正確結論得序號）①為單位向量；②為單位向量；③；④。參考答案：②④,因為邊長為1，所以①不正確，②正確；，所以③不正確；，所以④正確【考點】向量的基本概念，向量的數量積15.（3分）近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴重影響了黃浦江的水利、水質、航運和市容景觀．為了解決這個環(huán)境問題，科研人員進行科研攻關．如圖是科研人員在實驗室池塘中觀察水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：①此指數函數的底數為2；②在第5個月時，水葫蘆的面積會超過30m2；③水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3；其中正確的說法有

．（請把正確的說法的序號都填在橫線上）．參考答案：①②④考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，得到指數函數的底數為2，當t=5時，s=32＞30，利用指對互化做出三個時間的值，結果相等，根據圖形的變化趨勢得出命題③錯誤．解答： ∵其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，∴指數函數的底數為2，故①正確，當t=5時，s=32＞30，故②正確4對應的t=2，經過1.5月后面積是23.5＜12，故③不正確；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正確，綜上可知①②④正確．故答案為：①②④．點評： 本題考查指數函數的變化趨勢，解題的關鍵是題目中有所給的點，根據所給的點做出函數的解析式，從解析式上看出函數的性質．16.若函數f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上為奇函數，且在（0，+∞）上是單調增函數，f（﹣2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為

．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數的圖象性質求解不等式，由于本題是一個奇函數且在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數，又f（﹣2）=0，可以得出函數的圖象特征．由圖象特征求解本題中的不等式的解集即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且當x＜﹣2或0＜x＜2時，函數圖象在x軸下方，如圖．當x＞2或﹣2＜x＜0時函數圖象在x軸上方．∴xf（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）【點評】本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生的計算能力，屬于基礎題．17.由動點p（x，y）引圓x2+y2=4的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，若∠APB=90°，則點P的軌跡方程為

．參考答案：x2+y2=8【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由∠APO（O為圓心）=∠APB=45°，知PO=OA=2．所以P的軌跡是一個以原點為圓心，半徑為2的圓，由此可知點P的軌跡方程．【解答】解：∵∠APO（O為圓心）=∠APB=45°，∴PO=OA=2．∴P的軌跡是一個以原點為圓心，半徑為2的圓，∴點P的軌跡方程為x2+y2=8．故答案為：x2+y2=8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下是收集到的新房屋銷售價格與房屋的大小的數據：房屋大小（）80105110115135銷售價格（萬元）18.42221.624.829.2

（１）畫出數據的散點圖；（２）用最小二乘法估計求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；參考答案：解：（１）散點圖（略）（２）所以，線性回歸方程為

略19.求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）利用指數冪的運算性質即可得出．（2）利用對數的運算性質即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式===．20.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角大??；（2）若，判斷的形狀（1）參考答案：（2）

略21.(本小題滿分14分)已知集合。(1)當時，求；(2)若，求實數m的取值范圍。

參考答案：解析：(1)當時，所以………3分因為所以………7分（2）因為，所以………9分因為所以，………11分解得，………13分即m的取值范圍是[－3,－1]………14分

22.如圖的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：cm）．（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體