2021-2022學年江蘇省常州市金壇市薛埠中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年江蘇省常州市金壇市薛埠中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（

）A． B． C． D．參考答案：D2.設(shè)，向量且，則A．

B. C.

D.10參考答案：B由題意可知：，則，

3.不等式對恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略4.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．若a1=1，則S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數(shù)列求出公比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．a(chǎn)1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故選：A【點評】本題考查等比數(shù)列的前n項和的計算，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)f（x）=ln（﹣3x）+1，則f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】判斷函數(shù)y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：因為函數(shù)g（x）=ln（﹣3x）滿足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln（﹣3x）=﹣g（x），函數(shù)是奇函數(shù)，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．6.設(shè)O為⊿ABC內(nèi)部的一點，且，則⊿AOC的面積與⊿BOC的面積之比為（

）

A．

B.

C.2

D.3參考答案：C7.若，則之間的大小關(guān)系為（

）A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案：D8.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”.1

2

3

4

5

…

2013

2014

2015

20163

5

7

9

…

4027

4029

4031

8

12

16

…

8056

8060

2028

…

16116該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：觀察數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每一行都是一個等差數(shù)列，且第一行的公差為1第二行的公差為2，第三行的公差為4，第四行的公差為8，…，第2015行的公差為，第2016行（最后一行）僅有一個數(shù)為，故選B．KS5U考點：1、歸納與推理；2、等差數(shù)列的通項公式．9.設(shè)圓的圓心與雙曲線的右焦點重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線被圓截得的弦長等于，則的值為

(

)A．

B．

C．2

D．3參考答案：A10.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知－7，，，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－4，，，，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則=

.參考答案：-1

略12.比較大小

（1）

,

參考答案：（1）<,>略13.已知不共線，有兩個不等向量，，且有當實數(shù)

時，向量，共線。參考答案：

略14.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用對數(shù)的運算法則以及負指數(shù)冪的運算化簡各項，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查了對數(shù)的運算以及負指數(shù)冪的運算；用到了lg2+lg5=1．15.某校共有學生1600人，其中高一年級400人．為了解各年級學生的興趣愛好情況，用分層抽樣的方法從中抽取容量為80的樣本，則應抽取高一學生____人．參考答案：20【分析】利用分層抽樣方法直接求解.【詳解】由題意，應抽取高一學生（人），故答案是20.【點睛】該題考查的是有關(guān)分層抽樣中某層所抽個體數(shù)的問題，涉及到的知識點有分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，列式求得結(jié)果，屬于簡單題目.16.已知集合,集合,且,則實數(shù)的值為________.參考答案：0，217.已知向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，則與的夾角為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過點.（Ⅰ）求實數(shù)k的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在請求出m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的圖象過點 2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知恒成立即恒成立令，則命題等價于而單調(diào)遞增即 6分

（Ⅲ），

7分令當時，對稱軸①當，即時，不符舍去. 9分②當時,即時符合題意. 11分

綜上所述： 12分19.已知二次函數(shù)，有兩個零點為－1和n．（1）求m、n的值；（2）證明：；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)；（4）求f(x)在區(qū)間上的最小值．參考答案：（1），；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）.【分析】（1）利用韋達定理可得出關(guān)于實數(shù)、的方程組，即可求出這兩個未知數(shù)的值；（2）直接計算和f1?x，可證明出；（3）任取，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證明出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）分和兩種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達式.【詳解】（1）由韋達定理得，解得；（2）由（1）知，，，因此，；（3）任取，則，，，，，即，因此，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）當時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，此時；當時，函數(shù)在區(qū)間上減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，此時.綜上所述，.【點睛】本題考查二次函數(shù)相關(guān)的問題，涉及利用韋達定理求參數(shù)、二次函數(shù)對稱性、單調(diào)性的證明、以及二次函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20.（8分）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，a>1.（1）求函數(shù)的