2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市新中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市新中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=sin（2x一）(>0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的圖象

(A)關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱

(B)關(guān)于直線x=對稱

(C)關(guān)于點(diǎn)（一，0）對稱

(D)關(guān)于直線x=一對稱參考答案：A2.已知向量與向量，，，、的夾角為，當(dāng)時，的最大值為

.參考答案：3.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（A）120（B）720（C）1440（D）5040參考答案：B本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,一般都可以反復(fù)的進(jìn)行運(yùn)算直到滿足條件結(jié)束,本題中涉及到二個變量,注意每個變量的運(yùn)行結(jié)果和執(zhí)行情況,難度較小.當(dāng)k=1,p=1時，p=1×1;當(dāng)k=2時，p=1×2=2；當(dāng)k=3時，p=2×3=6；當(dāng)k=4時,p=6×4=24；當(dāng)k=5時,p=24×5=120；當(dāng)k=6時,p=120×6=720；此時循環(huán)結(jié)束,故輸出p的值為720.故選B.4.設(shè)集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=（

）A．［0,2］

B．［1,2］

C．［0,4］

D．［1,4］參考答案：答案：A5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則2x1﹣x2的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則g（x1）=g（x2）=3，則，結(jié)合x1，x2∈[﹣2π，2π]，可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得y=的圖象，再向上平移1個單位，得到g（x）=+1的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則g（x1）=g（x2）=3，則，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，當(dāng)x1=，x2=﹣時，2x1﹣x2取最大值，故選：A6.下列函數(shù)中，滿足f（x+y）=f（x）f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式，確定函數(shù)的模式為指數(shù)函數(shù)模型，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），則f（x）為指數(shù)型函數(shù)，設(shè)f（x）=ax，∵f（x）是增函數(shù)，∴a＞1，則f（x）=2x滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)模型法是解決本題的關(guān)鍵．7.下列命題是真命題的是

A．若，則

B．

C．若向量a、b滿足a‖b，則a+b=0

D．若,則參考答案：B略8.以表示等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，若，則下列不等關(guān)系不一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．D2B

解析：∵表示等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，，∴S6﹣S5=a6＜0，則有可能成立，即A有可能成立；∵5a5﹣（a1+6a6）=5（a1+4d）﹣[a1+6（a1+5d）]=﹣2a1﹣10d=﹣2a6＜0，∴不成立，即B不成立；∵a5＞0，a4＞0，a3＞0，∴有可能成立，即C是有可能成立；∵a3+a6+a12﹣2a7=（3a1+18d）﹣（2a1+12d）=a1+6d=a7＜0，∴，故D成立．故選：B．【思路點(diǎn)撥】a5＞0，a6＜0，這個數(shù)列是遞減數(shù)列，公差d＜0．由此入手對各個選項(xiàng)逐個進(jìn)行分析，能求出結(jié)果．9.已知為等差數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和.給出下列兩個命題：命題：若都大于9，則大于11.命題：若不小于12，則中至少有1個不小于9.那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假．10.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A1到平面AEC的距離為（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】利用等體積法，由，確定的面積及C到平面的距離可得.【詳解】設(shè)到平面的距離為，由于為正四棱柱，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，，，，且點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法，，得，即點(diǎn)到平面的距離為，選A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，一般可直接幾何作圖，在直角三角形中計(jì)算距離；或利用等體積法.考查空間想象能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多是

名.參考答案：1012.設(shè)函數(shù)為坐標(biāo)原點(diǎn)，圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，向量的夾角，滿足的最大整數(shù)是

.參考答案：13.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，=，則=__▲_____參考答案：14.的展開式中，的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：10.

15.閱讀如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果為

．參考答案：65【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】首先判斷程序框圖的功能，根據(jù)退出循環(huán)的條件即可求得n的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算S=1+2+3+…=的值，且當(dāng)S＞2016時，輸出n的值，由于，當(dāng)n=64時，S==2080＜2016，當(dāng)n=65時，S==2145＞2016，故輸出n的值為65．故答案為：65．16.在邊長為的等邊中，為邊上一動點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：因?yàn)镈在BC上，所以設(shè)，則。所以，因?yàn)?，所以，即的取值范圍?shù)。17.是定義在實(shí)數(shù)有R上的奇函數(shù)，若x≥0時，，則___參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8.（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a2,a3,a1成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和。參考答案：19.已知曲線上任意一點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4．(Ⅰ)求曲線的方程．(Ⅱ)設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點(diǎn)，若以CD為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程．參考答案：解：(Ⅰ)根據(jù)橢圓的定義，可知動點(diǎn)的軌跡為橢圓，

其中，，則．所以動點(diǎn)M的軌跡方程為．(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率不存在時，不滿足題意．當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由方程組得。設(shè)，，則且，，…………①

∵以CD為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，∴．

∵，，∴．∴．…………②

將①代入②，得．即，解得，或，滿足．

所以，直線的方程是．

略20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．證明：．參考答案：（I）當(dāng)時，有，解得.當(dāng)時，有，則整理得：

數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列．

即數(shù)列的通項(xiàng)公式為：．

……………6分（II）由（I）有，則

易知數(shù)列為遞增數(shù)列

，即.

………12分21.已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常數(shù)，a∈R）①當(dāng)a=1時求不等式f（x）≥0的解集．②如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；帶絕對值的函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：①當(dāng)a=1時，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的圖象，觀察可以知道，當(dāng)﹣2＜a＜2時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，由此得到a的取值范圍．解答： 解：①當(dāng)a=1時，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解為{x|x≥2或x≤﹣4}．

②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的圖象，觀察可以知道，當(dāng)﹣2＜a＜2時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，函數(shù)y=f（x）有兩個不同的零點(diǎn)．故a的取值范圍是（﹣2，2）．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，帶有絕對值的函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22.某班級體育課進(jìn)行一次籃球定點(diǎn)投籃測試，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定為通過測試，立即停止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．現(xiàn)有兩種投籃方案：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投；方案2：都在B處投籃．已知甲同學(xué)在A處投籃的命中率為，在B處投籃的命中率為．（Ⅰ）若甲同學(xué)選擇方案1，求他測試結(jié)束后所得總分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；（Ⅱ）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）確定甲同學(xué)在A處投中為事件A，在B處第次i投中為事件Bi（i=1，2），根據(jù)題意知．總分X的取值為0，2，3，4．利用概率知識求解相應(yīng)的概率．（2）設(shè)甲同學(xué)選擇方案1通過測試的概率為P1，選擇方案2通過測試的概率為P2，利用概率公式得出P1，P2，比較