2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市郭李中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市郭李中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.3名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】求得位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況，利用古典概型概率公式求解即可．【詳解】位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，共有種情況周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)，共有種情況所求概率為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，是一個(gè)古典概型與排列組合結(jié)合的問(wèn)題，解題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).2.在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，則的值為（）A．79 B．69 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】由三角形的三邊，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則表示出所求向量的數(shù)量積，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根據(jù)余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，則=||?||cos（π﹣B）=﹣||?||cosB=﹣5×7×=﹣5．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．注意與的夾角是π﹣B，而不是B，學(xué)生做題時(shí)容易出錯(cuò)．3.設(shè)全集，則＝(

)A.[1，3)

B.(1，3]

C.(1，3)

D.(－2，1]參考答案：A4.若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：①；②，③；④對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有

（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：B畫(huà)圖可知選B.①x2﹣y2=1是一個(gè)等軸雙曲線，沒(méi)有自公切線；②=，在x=

和x=﹣

處的切線都是y=﹣，故②有自公切線．③=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函數(shù)是周期函數(shù)，過(guò)圖象的最高點(diǎn)的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線．④由于，即x2+2|x|+y2﹣3=0，結(jié)合圖象可得，此曲線沒(méi)有自公切線．故答案為B．5.設(shè)全集U=R，A則下圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C6.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，則B∩CUA=A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7}參考答案：C，，則，又，則，故選C.

7.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A.8.已知函數(shù)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：函數(shù)的函數(shù)圖像如下圖，則可以看成與的交點(diǎn)，從圖可知，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.函數(shù)的圖像應(yīng)用.

9.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)）則A、2

B、

C、

D、參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)xf'（x）+f（x）＜0，記a=3f（3），b=f（sin1）sin1，c=﹣2，則a，b，c的大小關(guān)系式（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x）．由于當(dāng)x＜0時(shí)xf'（x）+f（x）＜0，可得函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．即可得出．【解答】解：令g（x）=xf（x），g（x）為偶函數(shù)，則g′（x）=f（x）+xf′（x）．∵當(dāng)x＜0時(shí)xf'（x）+f（x）＜0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴函數(shù)g（x）為R+的單調(diào)遞增函數(shù)，∴a=3f（3）=g（3），b=sin1?f（sin1）=g（sin1）c=﹣2=g（﹣2）=g（2），∴g（3）＞g（﹣2）＞g（sin1），∴a＞c＞b．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝an＋，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.參考答案：12.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，

若關(guān)于的方程有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的值是

．參考答案：.13.在某學(xué)校組織的校園十佳歌手評(píng)選活動(dòng)中，某選手得分的莖葉圖 如圖所示．去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，則該選手得分的平 均數(shù)等于

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．參考答案：86略14.命題：“,.”的否定是

.參考答案：

(寫成也給分)15.下列4個(gè)命題：①；②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28;③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；④已知?jiǎng)t方向上的投影為，其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②④16.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽(yáng)線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽(yáng)線，四根陰線的概率為_(kāi)______.參考答案：【分析】觀察八卦中陰線和陽(yáng)線的情況為3線全為陽(yáng)線或全為陰線各一個(gè)，還有6個(gè)是1陰2陽(yáng)和1陽(yáng)2陰各3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽(yáng)4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽(yáng)1陰，或兩卦全是1陽(yáng)2陰?！驹斀狻堪素灾嘘幘€和陽(yáng)線的情況為3線全為陽(yáng)線的一個(gè)，全為陰線的一個(gè)，1陰2陽(yáng)的3個(gè)，1陽(yáng)2陰的3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽(yáng)4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽(yáng)1陰，或兩卦全是1陽(yáng)2陰?！鄰?個(gè)卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽(yáng)4陰的情況有，所求概率為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)。本題不能受八卦影響，我們關(guān)心的是八卦中陰線和陽(yáng)線的條數(shù)，這樣才能正確地確定基本事件的個(gè)數(shù)。17.設(shè)區(qū)域Ω內(nèi)的點(diǎn)(x,y)滿足，則區(qū)域Ω的面積是

；若x,y∈z，則2x+y的最大值是

；參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列（I）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，計(jì)算的值.

參考答案：略20.（本小題滿分12分）某網(wǎng)站針對(duì)“2015年春節(jié)放假安排”開(kāi)展網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，提出了A，B兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下表（單位：萬(wàn)人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從參與調(diào)查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.參考答案：（Ⅰ）400;（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣時(shí)，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．（Ⅱ）支持A方案的有4（人），分別記為1，2，3，4，支持B方案”的有2人，記為a，b，列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，代入古典概率概率計(jì)算公式，可得答案.考點(diǎn)：列舉法計(jì)算事件的概率，分層抽樣21.設(shè)橢圓的離心率，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若直線垂直于軸時(shí)，有（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：上兩點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.參考答案：（1）設(shè)，因?yàn)樗杂?，又由得，且，得，因此橢圓的方程為：…4分（2）設(shè)直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，可得點(diǎn)，故.將與聯(lián)立，消去，整理得，

…………6分解得，或.由點(diǎn)異于點(diǎn)，可得點(diǎn).由，可得直線的方程為，令，解得，故.

…………9分所以.又因?yàn)榈拿娣e為，故，整理得，解得，所以.所以，直線的方程為，或.………12分22.（13分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長(zhǎng)為，且sinC=2sinA，求最小邊長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）把題設(shè)中的等式整理得即ac+c2=b2﹣a2，進(jìn)而代入余弦定理求得cosB的值，進(jìn)而求得B．（Ⅱ）根據(jù)B為鈍角可推斷出b為最長(zhǎng)邊，根據(jù)sinC=2sinA，利用正弦定理