2021-2022學年山東省菏澤市東明縣東方中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年山東省菏澤市東明縣東方中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線在軸上的截距是,而且它的傾斜角是直線的傾斜角的二倍,則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.一個幾何體的主視、左視、俯視圖分別如下，則該幾何體的表面積為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是

()A．90°

B．30°C．45°

D．60°參考答案：D略4.數(shù)列的前n項和的通項公式為（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.用反證法證明命題：“若a，，ab能被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”，那么假設的內(nèi)容是(

)A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b有一個能被5整除

D．a(chǎn)，b有一個不能被5整除參考答案：B6.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略7.若點P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是()．A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A8.在正項等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a8?a10?a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根，根據(jù)韋達定理即可求出a1和a19的積，而根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a1和a19的積等于a102，由數(shù)列為正項數(shù)列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡為關(guān)于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．【解答】解：因為a1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根，所以a1?a19=a102=16，又此等比數(shù)列為正項數(shù)列，解得：a10=4，則a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64．故選C9.拋物線y=4x2的焦點坐標是（

）A．

B．C．(1,0)

D．(0,1)參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A．﹣1 B．4 C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】計算題；對應思想；定義法；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當t=1時，滿足進行循環(huán)的條件，S==﹣1，t=2；當t=2時，滿足進行循環(huán)的條件，S==，t=3；當t=3時，滿足進行循環(huán)的條件，S==，t=4；當t=4時，滿足進行循環(huán)的條件，S==4，t=5；當t=5時，滿足進行循環(huán)的條件，S==﹣1，t=6；當t=6時，滿足進行循環(huán)的條件，S==，t=7；當t=7時不滿足進行循環(huán)的條件，此時S值為，故選：D．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，設函數(shù)在上是減函數(shù)；方程有兩個不相等的實數(shù)根。若“”為假命題，“”為真命題，則的取值范圍是 ；參考答案：12.曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值為

．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出曲線的導數(shù)，利用導數(shù)值為2，求出切點坐標，然后求解曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值．【解答】解：曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值，就是與直線2x﹣y+1=0平行的直線與曲線y=ln2x相切是的切點坐標與直線的距離，曲線y=ln2x的導數(shù)為：y′=，切點坐標為（a，f（a）），可得，解得a=，f（）=0，切點坐標為：（，0），曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值為：=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，切線方程的求法，點到直線的距離公式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．13.原命題：“設”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________.參考答案：214.焦點為(0,2)的拋物線標準方程是

．參考答案：焦點為(0,2)，故p=4,方程為故答案為：.

15.在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A(－4,0)和C(4,0)，頂點B在橢圓上，則________.參考答案：16.化簡

參考答案：17.長方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于

．參考答案：90°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值．參考答案：見解析（Ⅰ）．∴的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：．當且僅當時，取最小值，．當且僅當，即時，取最大值，．19.（滿分13分）隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間。因此乙班平均身高高于甲班?！?分（2）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A，

從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10個基本事件，……9分

而事件A含有4個基本事件，……………11分

∴?！?3分20.在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/hw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？參考答案：解析：設經(jīng)過t小時臺風中心移動到Q點時，臺風邊沿恰經(jīng)過O城，

由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t

因為，α=θ-45°,所以，

由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·

即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·

即，

解得,答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲，受到臺風的侵襲的時間有12小時.21.已知數(shù)列{an}滿足,(1)計算的值；(2)由(1)的結(jié)果猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）a1＝0，an+1，通過n＝1，2，3，直接計算的值；（2）由（1）的結(jié)果猜想{an}的通項公式，再用數(shù)學歸納法證明，關(guān)鍵是假設當n＝k（k≥1）時，命題成立，利用遞推式，證明當n＝k+1時，等式成立．【詳解】(1)由,當時

時

時(2)，猜想證明①當時成立②假設時成立那么時有

即時成立綜合①②可知【點睛】本題考查數(shù)學歸納法，數(shù)列的通項，考查歸納猜想，考查推理歸納能力，屬于中檔題．22.如圖，設P是圓x2+y2=6上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點，且．（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（2）直線與曲線C相交于E、G兩點，F(xiàn)、H為曲線C上兩點，若四邊形EFGH對角線相互垂直，求SEFGH的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意P是圓x2+y2=6上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且，利用相關(guān)點法即可求軌跡；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求出|EG|，再由題意設出FH所在直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式求得|FH|的最大值，代入四邊形面積公式求得答案．【解答