2021-2022學(xué)年安徽省宿州市尤集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省宿州市尤集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足：，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C.(1,3) D.(2,3)參考答案：D根據(jù)題意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是遞增數(shù)列，必有，據(jù)此有：，綜上可得2<a<3.本題選擇D選項(xiàng).2.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.過兩點(diǎn)A(4，y)、B(2，－3)的直線的傾斜角是45°，則y等于()A．－1B．－5

C．1

D．5參考答案：A略4.函數(shù)的圖像

（

）

A關(guān)于點(diǎn)對稱

B關(guān)于直線對稱

C關(guān)于點(diǎn)對稱

D關(guān)于直線對稱參考答案：A略5.下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中哪個是正確的（）A．頻率就是概率

B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定

D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率參考答案：D6.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（C

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C7.△ABC中，B=30°，，，那么△ABC的面積是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D試題分析：由正弦定理得時三角形為直角三角形，面積為，當(dāng)時三角形為等腰三角形，面積為

8.某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取72人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為24，那么n=（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1400參考答案：D由條件得，即=，得2200+n=3×1200=3600，得n=3600﹣2200=1400.

9.已知等差數(shù)列{an}的公差為3，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先把等差數(shù)列{an}中a3，a4用a1，d表示，再根據(jù)a1，a3，a4成等比數(shù)列，得到關(guān)于a1的方程，解出a1即可．【解答】解；∵等差數(shù)列{an}的公差為3，∴a3=a1+6，a4=a1+9又∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1a4，即（a1+6）2=a1（a1+9）解得，a1=﹣12，∴a2=a1+3=﹣12+3=﹣9故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比中項(xiàng)的概念，屬于數(shù)列的基礎(chǔ)題．10.已知U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x≤1，或x≥2}參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)陰影部分對應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，由題意可知陰影部分對應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x＜2}，A∪B={x|x＞﹣1}，即?U（A∩B）={x|x≤1或x≥2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|﹣1＜x≤1，或x≥2}，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．參考答案：120°【分析】根據(jù)大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對大邊：角C最大故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.12.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的兩根，則AB的長度為

．參考答案：7

13.某種病毒經(jīng)30分鐘可繁殖為原來的2倍,且已知病毒的繁殖規(guī)律為y=ekt(其中k為常數(shù);t表示時間,單位:小時;y表示病毒個數(shù)),則k=____,經(jīng)過5小時,1個病毒能繁殖為____個.參考答案：2ln2

1024當(dāng)t=0.5時,y=2,∴2=,∴k=2ln2,∴y=e2tln2,當(dāng)t=5時,y=e10ln2=210=1024.14.若，且，則a的取值范圍為

．參考答案：∵，∴，得．15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時，，則當(dāng)時，

.參考答案：略16.已知某人連續(xù)5次射擊的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，x，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：

17.在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)＝__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)用定義證明在(－∞,+∞)上為減函數(shù)；(3)若對于任意，不等式恒成立，求k的范圍。

參考答案：（1）∵為上的奇函數(shù)，∴，可得-------------------------------2分

又∵

∴，解之得

--------------------------------------4分（2）由（1）得：---------------------------5分

則,且

-------------------------------7分函數(shù)在上為減函數(shù)--------------------------------8分(3)根據(jù)(1)(2)知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)．

∴由不等式恒成立得-------------------------------10分

也就是：對任意都成立．所以得對任意都成立

----------------------------------------------------------------------------12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時,求f(x)的值域；（Ⅱ）若將函數(shù)f(x)向右平移個單位得到函數(shù)g(x)，且g(x)為奇函數(shù).(ⅰ)求的最小值；(ⅱ)當(dāng)取最小值時，若與函數(shù)g(x)在y軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為，求的值.參考答案：（Ⅰ）………………3分，………………5分（Ⅱ），由為奇函數(shù)，故，由，故的最小值為.………………7分(ⅱ)此時，故時滿足題意.………………8分

當(dāng)時，，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.

………………10分當(dāng)時,由對稱性，，其中為奇數(shù)，故（為奇數(shù)）是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.故.綜上：當(dāng)時，，當(dāng)時，.

………………12分

20.關(guān)于的方程的兩根分別在區(qū)間與內(nèi)，求的取值范圍．參考答案：解：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(a，b)與M(1,2)連線的斜率．由題知x2＋ax＋2b＝0兩根在(0,1)與(1,2)內(nèi)，可令f(x)＝x2＋ax＋2b.必滿足f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，即，由線性規(guī)劃可知：點(diǎn)M(1,2)與陰影部分連線的斜率k的取值范圍為kAM<k<kBM，∵A(－3,1)，B(－1,0)，∴<<1.略21.（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足．（1）求角A的大??；（2）若，的面積，求的長．參考答案：（1）由正弦定理可得：，即；∵

∴且不為0∴

∵∴

……………7分（2）∵

∴

……………9分由余弦定理得：，

……………11分又∵，∴，解得：

………………14分22.（本題滿分16分）已知圓和點(diǎn)．

（1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；

（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓M的方程；（3）設(shè)P為（2）中圓M上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，請求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）若過點(diǎn)M的直線斜率不存在，直線方程為：，為圓O的切線；…………1分當(dāng)切線l的斜率存在時，設(shè)直線方程為：，即，

∴圓心O到切線的距離為：，解得：∴直線方程為：．

綜上，切線的方程為：或

……………4分（2）點(diǎn)到直線的距離為：，又∵圓被直線截得的弦長為8

∴