2021-2022學年北京史家營中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

2021-2022學年北京史家營中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則函數(shù)的反函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略2.下列各組函數(shù)中的f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是(

)A.f（x）=，g（x）=；

B.f（x）=，g（x）=C.，；D.f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.

參考答案：D略3.若，則，，之間的大小關系為

（

）

A.<< B.<<C.<<

D.<<參考答案：D略4.若全集，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B5.正方體不在同一平面上的兩頂點，則正方體的體積是A.16

B.192

C.64

D.48參考答案：C6.已知,點是圓內一點,直線m是以點P為中點的弦所在的直線,直線L的方程是,則下列結論正確的是(). A.

m∥L,且L與圓相交

B.

m⊥L,且L與圓相切C.

m∥L,且L與圓相離

D.

m⊥L,且L與圓相離參考答案：C7.下面四個命題：

①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；

②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；

③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；

④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.

其中真命題的個數(shù)為()A．1

B．2

C.3

D．4

參考答案：A8.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故：B．9.甲乙兩位同學進行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表3局比賽的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了30組隨機數(shù)102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

481

337

286

139579

684

487

370

175

772

235

246

487

569

047

008

341

287

114據(jù)此估計，這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下30組隨機數(shù)，在30組隨機數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有可以通過列舉得到共9組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在30組隨機數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9組隨機數(shù)，∴所求概率為=．故選B．10.如圖所示，滿足a＞0,b＜0的函數(shù)y=的圖像是（

）ww參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

.參考答案：12.已知向量滿足，與的夾角為60°，則在方向上的投影是．參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量在方向上投影的定義寫出運算結果即可．【解答】解：向量滿足，與的夾角為60°，∴在方向上的投影是||cos60°=2×=1．故答案為：1．13.已知向量=(m，4)，=(l，2).若向量與共線，則m=_____；若⊥，則m=____.參考答案：2;

－8【分析】根據(jù)向量共線的坐標運算和向量垂直的坐標運算直接計算即可．【詳解】若與共線，則，即；若與共線，則，即．故答案為2；．14.2﹣3，，log25三個數(shù)中最大數(shù)的是．參考答案：log25【考點】72：不等式比較大?。痉治觥窟\用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，可得0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，即可得到最大數(shù)．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，則三個數(shù)中最大的數(shù)為log25．故答案為：log25．15.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：16.設函數(shù)，.若存在，使得與同時成立，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：a>717.如圖，在面積為1的正內作正，使，，，依此類推，在正內再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）3﹣2+﹣；（2）+log232﹣log3（log28）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用指數(shù)的運算法則求解即可．（2）利用對數(shù)的運算法則化簡求解即可．【解答】（本題滿分14分）解：（1）3﹣2+﹣=+﹣1=；（2）+log232﹣log3（log28）=9+﹣1=．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)的簡單性質的應用，考查計算能力．19.（本小題滿分12分）某光線通過一塊玻璃,其強度要損失,把幾塊這樣的玻璃重疊起來,設光線原來的強度為,通過塊玻璃后強度為.（1）寫出關于的函數(shù)關系式；（2）通過多少塊玻璃后，光線強度減弱到原來的以下?

（參考答案：解析:（1）

………4分

20.已知函數(shù)f(x)＝.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調性．(3)若對任意的t≥1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：：(1)由2x＋1≠0，x∈R，故函數(shù)的定義域為R關于原點對稱.1分因為f(－x)＝＝＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．4分(2)證明：任取x1<x2，且x1，x2則f(x1)－f(x2)＝-＝因為y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，所以，即f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在定義域內是增函數(shù)．8分(3)因為不等式f()＋f()<0恒成立，f()<-f()恒立,f(x)是奇函數(shù)f()<f()f(x)在R上是增函數(shù)對任意t1恒成立k<對任t1恒成立。令m=則m3,在上是增函數(shù)當m=3即t=1時，實數(shù)k的取值范圍為

12分21.已知中，，，．（1）求邊的長；（2）記的中點為，求中線的長．參考答案