2021-2022學(xué)年云南省大理市古城龍龕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年云南省大理市古城龍龕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在平行四邊形ABCD中，點E是邊BC的中點．在邊AB上任取一點F，則△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，利用S△ADF：S△BFE≥1時，可得≥，由此結(jié)合幾何概型計算公式，即可算出使△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率【解答】解：由題意，S△ADF=AD?AFsinA，S△BFE=BE?BFsinB，因為sinA=sinB，BE=AD，所以當(dāng)S△ADF：S△BFE≥1時，可得≥，∴△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率P=．故選C．2.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B3.已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，則球的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.（本小題滿分5分）已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝x2－x＋a，若函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點恰有兩個，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<0

B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≤0或a＝1參考答案：D5.已知二次函數(shù)，其中為常數(shù)且．取滿足：，，則與的大小關(guān)系為(

)

A．不確定，與的取值有關(guān)

B．C．

D．參考答案：B略6.“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)時，由誘導(dǎo)公式化簡可得圖象充分；而當(dāng)圖象重合時可得，k∈Z，由充要條件的定義可得．【解答】解：當(dāng)時，可得函數(shù)g（x）=sin（x+）=cosx，故圖象重合；當(dāng)“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”時，可取，k∈Z即可，故“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的充分不必要條件．故選A7.等差數(shù)列的前項和為20，前項和為70，則它的前的和為（

）A.120

B.130

C.150

D.170

參考答案：C8.設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：B略9.如圖,長方體中,E為AD的中點,點P在線段上,則點P到直線BB的距離的最小值為

A.2

B.

C.

D.

參考答案：C略10.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角(經(jīng)過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面中兩條母線的夾角)是

參考答案：60°12.若的展開式的所有二項式系數(shù)之和為32,則展開式中的常數(shù)項為_________．參考答案：10【分析】根據(jù)二項式系數(shù)和得，解得n；寫出二項展開式的通項公式，根據(jù)x的冪指數(shù)等于零解得，代入通項公式可求得常數(shù)項.【詳解】展開式的二項式系數(shù)和為：，解得：展開式的通項公式為：令得：常數(shù)項為：本題正確結(jié)果：10【點睛】本題考查二項式定理中常數(shù)項的求解問題，涉及到二項式系數(shù)和的性質(zhì)、展開式通項公式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.13.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，則滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）U（1，+∞）考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

專題： 計算題．分析： 首先令x＜0，則﹣x＞0，結(jié)合已知條件和奇函數(shù)的性質(zhì)，求出此時f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0兩種情況分別求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．解答： 解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x），∵x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），當(dāng)x=0時，f（0）=0；∴f（x）=當(dāng)x＞0時，由log2x＞0解得x＞1，當(dāng)x＜0時，由﹣log2（﹣x）＞0解得x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0，綜上，得x＞1或﹣1＜x＜0，故x的取值范圍為（﹣1，0）U（1，+∞）．故答案為：（﹣1，0）U（1，+∞）．點評： 本題通過不等式的求解，考查了分段函數(shù)解析式的求法和奇函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想以及學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是高考熱點內(nèi)容14.下列命題中真命題的序號是____________①若，則方程有實數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個為0”的否命題參考答案：①②④15.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有____

____種.參考答案：34分3步來計算，①從7人中，任取4人參加某個座談會，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；②選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；故答案為34．16.“”是“”的______________條件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）參考答案：充分不必要17.拋物線y=x2–4x–a2+4a(0<a≤2)和x軸交于A、B兩點，動圓M過點A、B且和y軸切于點C，O是原點，則|OC|的取值范圍是

。參考答案：(0，2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2014年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)（單位：次）246810粉絲數(shù)量（單位：萬人）10204080100 若該演員的粉絲數(shù)量與上春晚次數(shù)滿足線性回歸方程，試求回歸方程并就此分析，該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)；（1）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，粉絲的“即時均值”（精確到整數(shù)），則從“即時均值”中任選三組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過20的概率。參考公式：參考答案：（1）由題可得，，，，，當(dāng)時，。所以上春晚12次時的粉絲數(shù)為122萬人。（2）經(jīng)計算可知，這五組數(shù)據(jù)對應(yīng)的“即時均值”分別為5,5,7,10,10，所以，所求概率為：P= 19.若復(fù)數(shù)z滿足﹣7﹣6i+z=﹣4﹣2i，則|z|=．參考答案：5【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】先求出z=﹣4﹣2i+7+6i=3+4i，由此能求出|z|．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足﹣7﹣6i+z=﹣4﹣2i，∴z=﹣4﹣2i+7+6i=3+4i，∴|z|==5．故答案為：5．20.(本小題12分)已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形(記為Q).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點,過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點.當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時,求直線的斜率的取值范圍.（改編題）參考答案：(1)依題意,設(shè)橢圓C的方程,焦距為.由題設(shè)條件知,,所以,故橢圓C的方程為(3分)(2)橢圓C的左準(zhǔn)線方程為,所以點P的坐標(biāo)為.顯然直線的斜率存在,所以直線的方程為.(4分)如圖,設(shè)點M、N的坐標(biāo)分別為，線段MN的中點，由得

①

由解得.②(6分)因為是方程①的兩根,所以,于是.(9分)因為,所以G點不可能在軸的右邊.又直線的方程分別為,所以G點在正方形Q內(nèi)(包括邊界)的充要條件為即亦即解得,此時②也成立.(11分)故直線的斜率的取值范圍是.(12分)21.（本題滿分13分）在四棱錐中，//，，，平面，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值（Ⅲ）設(shè)點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．參考答案：（1）證明：因為，，所以以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.

所以，，，所以，.所以，.因為，平面，平面，所以平面.

4分（2），

異成直線與所成角的余弦值

8分（Ⅲ）解：設(shè)（其中），，直線與平面所成角為.所以.所以.所以即.

所以.

10分平面的一個法向量為.

11分因為，所以.解得.所以.

13分22.平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線x﹣y+1=0截以原點O為圓心的圓所得的弦長為（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長最小時，求直線l的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交于x軸于點（m，0）和（n，0），問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）求出O點到直線x﹣y+1=0的距離，進(jìn)而可求圓O的半徑，即可得到圓O的方程；（2）設(shè)直線l的方程，利用直線l與圓O相切，及基本不等式，可求DE長最小時，直線l的方程；（3）設(shè)M（x1，y1），P（x2，y2），則N（x1，﹣y1），，，求出直線MP、NP分別與x軸的交點，進(jìn)而可求mn的值．【解答】解：（1）因為O點到