2021-2022學(xué)年北京于家務(wù)民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京于家務(wù)民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，將幾何體分解成兩個棱錐計(jì)算體積．【解答】解：做出幾何體的直觀圖如圖所示：其中底面ABCD是邊長為2的正方形，AE，DF為底面的垂線，且AE=2，DF=1，∴V=VE﹣ABC+VC﹣ADFE=+=．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖，體積計(jì)算，屬于中檔題．2.已知點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，若，則=（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：C3.正四面體的內(nèi)切球，與各棱都相切的球，外接球的半徑之比為

A、1：：

B、1：：3

C、1：：2

D、1：2：3參考答案：答案：B4.設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略6.若a>b，則下列命題成立的是Aac>bc

B.

C.

D

參考答案：D7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若數(shù)列在時為遞增函數(shù)數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知向量，若，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C9.已知集合A={x∈N|x≤3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}，則A∩B=（）A．{x|﹣8＜x＜2} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}={x|﹣8＜x＜2}，A∩B={0，1}．故選：C．10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，,則等于（

）A．152

B．154

C．156

D．158

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，則A∪B=．參考答案：{x|﹣1＜x＜1}略12.命題“若實(shí)數(shù)a滿足，則”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真略13.若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略14.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：略15.已知函數(shù)（其中）經(jīng)過不等式組所表示的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且在圓上，的最大值為________．參考答案：1略17.下列結(jié)論：①若命題命題則命題是假命題；②已知直線則的充要條件是；③命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結(jié)論的序號是_____________.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：(1)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）請您設(shè)計(jì)一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？參考答案：解析：設(shè)OO1為xm,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m），于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）帳篷的體積為（單位：m3）求導(dǎo)數(shù)，得令解得x=-2(不合題意，舍去),x=2.當(dāng)1<x<2時，,V(x)為增函數(shù)；當(dāng)2<x<4時，,V(x)為減函數(shù)。所以當(dāng)x=2時,V(x)最大。答當(dāng)OO1為2m時，帳篷的體積最大。19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足（，）．求證 ：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；設(shè)（為非零整數(shù)，），是否存在確定的值，使得對任意，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）證明：由已知，,即（n≥2，n∈N*），且．

…1分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，∴．

…3分（2）解：由（1）知，

…4分設(shè)它的前n項(xiàng)和為∴兩式相減可得：所以

…7分（3）解：∵，∴，

…8分要使恒成立，則恒成立∴恒成立，∴恒成立．

…10分（?。┊?dāng)n為奇數(shù)時，即λ＜恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時，有最小值為1，∴λ＜1．

…11分（ⅱ）當(dāng)n為偶數(shù)時，即λ＞﹣恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ為非零整數(shù)，則λ=﹣1．…12分綜上所述，存在λ=﹣1，使得對任意n∈N*，都有．

…13分20.（本小題滿分12分）如圖1，平面四邊形ABCD中，CD=4,AB=AD=2,,，將三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，如圖2，平面PBD⊥平面BCD，E為PD中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線BE與平面PCD所成角的正弦值.

參考答案：證明：（Ⅰ）由題意為等邊三角形，則，在三角形中，,，由余弦定理可求得，，即又平面平面，平面平面，平面平面 …………………3分等邊三角形中，為中點(diǎn)，則，且平面，

…………………5分（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，， ……………7分設(shè)是平面的法向量，則，

取 ……………9分所以直線與平面所成角的正弦值為.

……………12分

21.（本小題滿分12分）已知角A、B、C是的三個內(nèi)角，若向量，，且（1）求的值；

（2）求的最大值。19

參考答案：（1）

（2）

（A,B均是銳角，即其正切均為正）

所求最大值為。22.（2017?長春三模）已知點(diǎn)，Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值；（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周長的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，然后求解最值．（2）利用函數(shù)的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范圍，