2021-2022學(xué)年上海民辦金盟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年上海民辦金盟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足=3，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．∪參考答案：A2.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為(

).（A）

(B)(C)

(D)參考答案：B3.如圖，正方體的棱長為，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線參考答案：B4.已知全集，，|=，則∩(）=（

）A．B．C．D．參考答案：B|=，，選B.5.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（）A．2 B．3 C．3 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長的棱是PA，且PA==3，故選：B．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=6，b=2，則輸出的S=（）A．30 B．120 C．360 D．720參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)x=2時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：輸入a=6，b=2，k=6，s=1，k=6≥a﹣b=4，s=6，k=5＞a﹣b，s=30，k=4≥a﹣b，s=120，k=3＜a﹣b，輸出s=120，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行求解，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A.1 B. C.3 D.5參考答案：B【分析】由可得，再利用復(fù)數(shù)模的公式可得結(jié)果.【詳解】,,，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.8.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

A． B．

C．

D．參考答案：A9.已知集合A={1，2，4}，集合，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】根據(jù)條件列舉即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，∴集合={1，，，2，4}∴集合B中元素的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選B．10.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合,則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義已知a=30.3，b=0.33，c=log30.3，則（a*b）*c=（結(jié)果用a，b，c表示）． 參考答案：c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較． 【專題】計(jì)算題；新定義． 【分析】欲求（a*b）*c，根據(jù)新定義的表達(dá)式，即要比較a、b、c的大小，首先分正負(fù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的定義得到c小于0，所以c最小，從而求得結(jié)果． 【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)定義得：c=log30.3＜0，顯然a＞0，b＞0 則可取中間量1，a=30.3＞1，b=0.33＜1，綜合上面得：a＞b＞c． 則（a*b）*c =b*c =c． 故答案為：c． 【點(diǎn)評(píng)】此題是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用題，學(xué)生做題時(shí)應(yīng)會(huì)取中間量來判斷兩個(gè)數(shù)的大?。? 12.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，，則=

，

．參考答案：4，110【考點(diǎn)】等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，，，，，故答案為4，110.13.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：514.若函數(shù)（,）的部分圖像如右圖，則

.參考答案：由圖象可知，即，所以，即，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，即。15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，若存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，由于存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1，可得=4a1，化為m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．則+=（m+n）（）==，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=4時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．16.在一場比賽中，某籃球隊(duì)的11名隊(duì)員共有9名隊(duì)員上場比賽，其得分的莖葉圖如圖所示，從上述得分超過10分的隊(duì)員中任取2名，則這2名隊(duì)員的得分之和超過35分的概率為

．參考答案：17.給出下列命題：①是冪函數(shù)②函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè)③的解集為④“＜1”是“＜2”的充分不必要條件⑤函數(shù)在點(diǎn)O（0，0）處切線是軸其中真命題的序號(hào)是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，已知它的一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），一條漸進(jìn)線的方程為，過焦點(diǎn)F作直線交曲線C的右支于P．Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在曲線C右支上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)R到軸距離的最小值；

（Ⅲ）若在軸在左側(cè)能作出直線，使以線段pQ為直徑的圓與直線L相切，求m的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)所求雙曲線C的方程為-=1，由題意得：所以，所求曲線C的方程為

……………3分（Ⅱ）若弦PQ所在直線斜率K存在，則設(shè)其方程為y=k(x-2)由設(shè)點(diǎn)P解得此時(shí)點(diǎn)R到y(tǒng)軸的距離而當(dāng)弦PQ所在直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)R到Y(jié)軸的距離為2，所以，點(diǎn)R到Y(jié)軸距離的最小值為2。

………………8分（Ⅲ）因?yàn)橹本€L:x=m與以PQ為直徑的圓相切所以雙曲線離心率e=，右準(zhǔn)線方程為所以|PQ|=|PF|+|QF|=2所以，所以因?yàn)?/p>

………………12分19.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、．設(shè)直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對(duì)稱．（1）求橢圓E的離心率；（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若圓的面積為，求圓的方程．參考答案：【解】（1）設(shè)橢圓E的焦距為2c（c>0），因?yàn)橹本€的傾斜角的正弦值為，所以，于是，即，所以橢圓E的離心率

…………4分（2）由可設(shè)，，則，于是的方程為：，故的中點(diǎn)到的距離，

…………6分又以為直徑的圓的半徑，即有，所以直線與圓相切．

………8分（3）由圓的面積為知圓半徑為1，從而，

………10分設(shè)的中點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)為，則

………12分解得．

……14所以，圓的方程為．

…….1620.（本小題共14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，方程無解，求的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用【試題解析】解：（Ⅰ），

令解得，

易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故當(dāng)時(shí)，有極小值

（Ⅱ）令，則，

由（Ⅰ）知，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，

所以.

（Ⅲ）方程，整理得，

當(dāng)時(shí)，.

令，

則，

令，解得，

易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以時(shí)，有最小值，

而當(dāng)越來越靠近時(shí)，的值越來越大，

又當(dāng)，方程無解，

所以.21.（本小題滿分12分）設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“特界”數(shù)列.（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，求；（2）判斷（1）中的數(shù)列是否為“特界”數(shù)列，并說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

則，

……2分

解得a1=8，d=-2

……4分

∴

……6分

（2）由

得，故數(shù)列適合條件①

……………9分

而，則當(dāng)或時(shí)，有最大值20

即，故數(shù)列適合條件②．

綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列.