陜西省西安市歐亞學院附屬中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試題含解析

陜西省西安市歐亞學院附屬中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=2x上一點A到焦點F的距離與其到對稱軸的距離之比為9：4，且|AF|＞2，點A到原點的距離為（）A． B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設點A的坐標為（x1，y1），求出拋物線的準線方程，結合拋物線的定義建立方程關系進行求解，求得A點坐標，利用兩點之間的距離公式即可求得A到原點的距離．【解答】解：假設A在第一象限，A（x1，y1），（x1＞0，y1＞0），y12=2x1，拋物線y2=2x的準線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的定義，點A到焦點的距離等于點A到準線的距離，由|AF|=a+＞2，則a＞，則A到對稱軸的距離d=y1，∵點A到焦點F的距離與其到對稱軸的距離之比為9：4，∴=，∴解得：x1=，y1=，則點A到原點的距離丨OA丨===4，A到原點的距離4，故選：B．【點評】本題主要考查拋物線性質和定義的應用，利用拋物線的定義建立方程關系是解決本題的關鍵，考查計算能力，屬于中檔題．2.如圖1，已知正方體的棱長為，動點分別在線段上運動，當三棱錐的俯視圖如圖2時，三棱錐的左視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：根據(jù)俯視圖可得點是的中點，點與重合，點在的中點，那么這四點所構成的幾何體的左視圖如圖陰影表示，為正方形面積的一半，所以左視圖的面積，故選C.考點：三視圖3.閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（

）A．72

B．90

C．101

D．110參考答案：B輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內的條件，決定循環(huán)是否結束．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關鍵環(huán)節(jié)．4.命題“，”的否定為

(

)A.，

B.，C.，

D.，參考答案：C5.一支人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人的游行隊伍，若按每橫排4人編隊，最后差3人；若按每橫排3人編隊，最后差2人；若按每橫排2人編隊，最后差1人．則這只游行隊伍的最少人數(shù)是(

)A．1025 B．1035 C．1045 D．1055參考答案：C略6.已知、、是單位圓上三個互不相同的點.若，則的最小值是（

）(A)．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：C7.某地2004年第一季度應聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計算機機械營銷物流貿易應聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計算機營銷機械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，將各行業(yè)按就業(yè)形勢由差到好排列，其中排列正確的是（

）（A）計算機，營銷，物流

（B）機械，計算機，化工（C）營銷，貿易，建筑

（D）機械，營銷，建筑，化工參考答案：B8.函數(shù)，的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，已知是偶函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知O是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.右圖是兩組各名同學體重（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標準差依次為和，那么（

）（注：標準差，其中為的平均數(shù)）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，則不等式的解集為_________．參考答案：考點：分段函數(shù)的應用．【思路點睛】由題意在上單調遞增，在上是常數(shù)，利用，可得或，解不等式組即可求．分段函數(shù)是指自變量在兩個或兩個以上不同的范圍內

，有不同的對應法則的函數(shù)，它是一個函數(shù)，它的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，其值域也是各段函數(shù)值域的并集．分段函數(shù)是熱點問題，本題主要考查了利用分段函數(shù)的單調性求解不等式，解題的關鍵是確定函數(shù)的單調性，屬于基礎題．12.等比數(shù)列滿足，則參考答案：略13.已知回歸方程=4.4x+838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為________.參考答案：14.已知點P（a，b）在函數(shù)y=上，且a＞1，b＞1，則alnb的最大值為．參考答案：e【考點】對數(shù)的運算性質；基本不等式．【分析】點P（a，b）在函數(shù)y=上，且a＞1，b＞1，可得，兩邊取對數(shù)可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，可得lnt=lna?lnb，利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：點P（a，b）在函數(shù)y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，∴l(xiāng)nt=lna?lnb≤=1，當且僅當lna=lnb=1，即a=b=e時取等號．∴t≤e．故答案為：e．15.函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則參考答案：16.計算：=

．參考答案：17.函數(shù)的圖象如圖所示，它在R上單調遞減，現(xiàn)有如下結論：⑴；⑵；⑶；⑷。

其中正確的命題序號為______________.（寫出所有正確命題序號）參考答案：⑵，⑶，⑷三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖4，正三棱柱中，是中點．（1）求證：平面⊥平面；（2）若，求二面角的大小．參考答案：（Ⅰ）證明：如圖3，∵是正三棱柱，∴

∴.圖3

∵△ABC是正三角形，E是AC中點，∴∴.又∵，∴平面.

…………（6分）（Ⅱ）解：如圖4，作，于G，連CG.∵平面，∴，∴FG是CG在平面上的射影.圖4

∴根據(jù)三垂線定理得，，∴∠CGF是二面角的平面角，設，∵，則.在中，.在中，,在中，∵,∴.∴二面角的大小是45°.………………（12分）19.某市電信部門規(guī)定：拔打市內電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費（通話時間以分鐘計，不足1分鐘時按1分鐘計），試設計一個計算通話費的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費用，（單位：分鐘）表示通話時間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費用。程序框圖如下所示：

程序為：20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)為常數(shù))是上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)討論關于的方程的根的個數(shù).參考答案：（I）是奇函數(shù)， ………1分故a=0 …………3分[

（II）由（I）知：，上單調遞減，在[-1，1]上恒成立， …………5分（其中），恒成立，令，則恒成立， …………8分

（III）由 …………9分令當[來上為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)；當[來而 …………11分方程無解；當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根. …………13分21.三棱柱的底面是等邊三角形，的中點為，底面，與底面所成的角為，點在棱上，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：(1)詳見解析；（2）.又又，平面，又平面，，又，平面.（6分）設平面的法向量，由得令則則，易知所求的二面角為鈍二面角，二面角的平面角的余弦角值是

（12分）考點：1.線面垂直的判定定理；2.空間向量的應用.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調性；（II）若（III）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設，若函數(shù)的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意知當當當….