重慶古路中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁(yè)
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重慶古路中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,,則A等于(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.120°參考答案:D2.一個(gè)中袋中裝有大小相同,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八張卡片,現(xiàn)從中無(wú)放回地每次抽一張卡片,共抽2次,則取得兩張卡片的編號(hào)和不小于14的概率為(

)A.;

B.;

C.;

D..參考答案:C3.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,只需將的圖象(

) A.向左平移個(gè)單位,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變) B.向左平移個(gè)單位,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變) C.向左平移個(gè)單位,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變) D.向左平移個(gè)單位,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)參考答案:D4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正,且f(b)≤0,則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有(

)A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、無(wú)法確定參考答案:B5.設(shè)o為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量,且滿足不共線,則的值一定等于

(

)A.以為兩邊的三角形的面積;B.以為兩邊的三角形的面積;C.以為鄰邊的平行四邊形的面積;D.以為鄰邊的平行四邊形的面積。參考答案:C6.設(shè)函數(shù)可導(dǎo),則等于(

).A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案:C略7.二維空間中圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng)),二維測(cè)度(面積),觀察發(fā)現(xiàn);三維空間球的二維測(cè)度(表面積),三維測(cè)度(體積),觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度,猜想其四維測(cè)度(

)A. B. C. D.參考答案:B由題意可知,四維測(cè)度的導(dǎo)數(shù),則本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛:一是合情推理包括歸納推理和類(lèi)比推理,所得到的結(jié)論都不一定正確,其結(jié)論的正確性是需要證明的.二是在進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí),要盡量從本質(zhì)上去類(lèi)比,不要被表面現(xiàn)象所迷惑;否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類(lèi)比,就會(huì)犯機(jī)械類(lèi)比的錯(cuò)誤.8.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中小于50000的偶數(shù)共有(

A.60個(gè)

B.48個(gè)

C.36個(gè)

D.24個(gè)參考答案:C個(gè)位數(shù)有種排法,萬(wàn)位有種,其余三位有種,共有種9.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是() A.1﹣i B.1+i C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義. 【專(zhuān)題】計(jì)算題. 【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)分母為實(shí)數(shù),然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可得到選項(xiàng). 【解答】解:因?yàn)閺?fù)數(shù)==. 所以=. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的表示法與運(yùn)算,復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用. 10.已知兩點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與線段MN相交,則直線的斜率

的取值范圍是

)A.或

B.

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖算法最后輸出的結(jié)果是.參考答案:67【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】根據(jù)已知中的程序語(yǔ)句可得,該程序的功能是計(jì)算并輸出變量S的值,模擬程序的運(yùn)行過(guò)程,可得答案.【解答】解:當(dāng)i=7時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,S=5,i=5,當(dāng)i=5時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,S=23,i=3,當(dāng)i=3時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,S=67,i=1,當(dāng)i=1時(shí),不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,故輸出的S值為67,故答案為:67【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序語(yǔ)句,當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí),可采用模擬運(yùn)行的辦法解答.12.若任意實(shí)數(shù)滿足不等式則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

_.參考答案:

13.已知點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),A在圓C:上,則的最小值為_(kāi)_________.參考答案:4略14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)

.參考答案:樣本點(diǎn)的中心=(1.5,4)15.(5分)某三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.則該三棱錐的表面積是_________.參考答案:16.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,已知a3+a4=11a2a4,且前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

.參考答案:【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍,得到前兩項(xiàng)的關(guān)系,設(shè)a1=m,比例為k,求出k的值,進(jìn)而求出m的值,即可確定出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解答】解:由前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍,得:a1+a2=11a2,即a2=0.1a1,設(shè)a1=m,比例為k,可得k=0.1,則有a3+a4=m(k2+k3)=11a2a4=11m2k4,即1+k=11mk2,∴1.1=11m×0.01,即m=10,則an=10×0.1n﹣1=,故答案為:17.在極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=2,則極點(diǎn)O到直線l的距離為_(kāi)________.參考答案:2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響民眾的身體健康,某地要求這種產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪苛刻的核輻射檢測(cè),只有兩輪檢測(cè)都合格才能上市銷(xiāo)售,否則不能銷(xiāo)售。已知該產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為,第二輪檢測(cè)不合格的概率為,每輪檢測(cè)結(jié)果只有“合格”、“不合格”兩種,且兩輪檢測(cè)是否合格相互之間沒(méi)有影響。(Ⅰ)求該產(chǎn)品不能上市銷(xiāo)售的概率;(Ⅱ)如果這種產(chǎn)品可以上市銷(xiāo)售,則每件產(chǎn)品可獲利50元;如果這種產(chǎn)品不能上市銷(xiāo)售,則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利為80元)?,F(xiàn)有這種產(chǎn)品4件,記這4件產(chǎn)品獲利的金額為X元,求X的分布列。

參考答案:解:(Ⅰ)記“該產(chǎn)品不能上市銷(xiāo)售”為事件,則,

……3分所以該產(chǎn)品不能上市銷(xiāo)售的概率為.

………4分

(Ⅱ)由已知可知X的取值為.

………5分,,,,.

………10分(每求對(duì)一個(gè)給一分)所以X的分布列為:X-320-190-6070200P

………12分(注:設(shè)4件產(chǎn)品能上市銷(xiāo)售的件數(shù)為,用為0,1,2,3,4,分別求出的可酌情給分).

19.(本小題滿分9分)3個(gè)人坐在一排6個(gè)座位上,問(wèn):(Ⅰ)3個(gè)人都相鄰的坐法有多少種?(Ⅱ)空位都不相鄰的坐法有多少種?(Ⅲ)空位至少有2個(gè)相鄰的坐法有多少種?參考答案:3個(gè)人排有=6種,3人排好后包含兩端共有4個(gè)“間隔”可以插入空位。(Ⅰ)若從第一個(gè)位置開(kāi)始相鄰坐下,有種坐法若從第二個(gè)位置開(kāi)始相鄰坐下,有種坐法同理,綜上可知,共有4·=24種坐法 3分(Ⅱ)空位都不相鄰相當(dāng)于將3個(gè)空位安插在4個(gè)“間隔”中,有種故有種 6分(Ⅲ)3個(gè)空位至少有2個(gè)相鄰的情況有兩類(lèi):①3個(gè)空位恰有2個(gè)相鄰,另有1個(gè)不相鄰有種②3個(gè)空位都相鄰,有·=24種綜上可知,有72+24=96種坐法 9分20..對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下.壽命(h)100~200200~300300~400400~500500~600個(gè)

數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表;(2)畫(huà)出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)電子元件壽命在100~400h以內(nèi)的在總體中占的比例;(4)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例.參考答案:(1)樣本頻率分布表如下(4分)壽命(h)頻

數(shù)頻

率100~200200.10200~300300.15300~400800.40400~500400.20500~600300.15合

計(jì)2001(2)頻率分布直方圖如下.(4分)(3)估計(jì)元件壽命在100h~400h以內(nèi)的在總體中占的比例為0.65

(3分)(4)估計(jì)元件壽命在400h以上的在總體中占的比例為0.35(3分)21.(12分)已知數(shù)列{an}中,a1=-,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+.(1)求an;(2)若bn=log4|an|,Tn=b1+b2+…+bn,則當(dāng)n為何值時(shí),Tn取最小值?求出該最小值.參考答案:22.如圖,△ABC中,,D,E分別是AC,AB的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起成△PDE,使面PDE⊥

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