遼寧省鞍山市新華農(nóng)場中學2022高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市新華農(nóng)場中學2022高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知由不等式所確定的平面區(qū)域為M，由不等式x2+y2≤8所確定的平面區(qū)域為N，區(qū)域M內(nèi)隨機抽取一個點，該點同時落在區(qū)域N內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意，所求概率滿足幾何概型的概率，只要分別求出M，N的面積，求面積比即可．【解答】解：由題意區(qū)域M，N表示的圖形如下：圖中△BCD表示M區(qū)域，扇形BFG表示扇形區(qū)域，其中C（1，﹣1），D（3，3），所以SM=，SN==4，所以區(qū)域M內(nèi)隨機抽取一個點，該點同時落在區(qū)域N內(nèi)的概率是；；故選：D．2.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知球O，過其球面上A，B，C三點作截面，若O點到該截面的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表面積為（）A． B． C．4π D．參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過已知條件求出兩個半徑，再求球的表面積．【解答】解：如圖，設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，則OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，則sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由題意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面積S=4πr2=4π×=．故選：A．4.設(shè)函數(shù)，對任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C． D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】當x＞0時，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，對函數(shù)g（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，則≤，可求k的范圍．【解答】解：∵當x＞0時，f（x）=e2x+≥2=2e，∴x1∈（0，+∞）時，函數(shù)f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，當x＜1時，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，當x＞1時，g′（x）＜0，則函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴x=1時，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e，則有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e，∵恒成立且k＞0，∴≤，∴k≥1，故選：A．5.已知向量，若為實數(shù)，∥，則=

（

）A、

B、

C、1

D、2參考答案：B6.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個能被7整除”時，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個的反設(shè)詞為一個都沒有。【詳解】x，y至少有一個能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個一個也沒有至多有個至少有個至多有一個至少有兩個對所有x成立存在某個x不成立至少有個至多有個對任意x不成立存某個x成立

7.直線l：x+y+3=0的傾斜角α為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直線l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故選C．【點評】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．8.四位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)是（

）A.8

B.15

C.31

D.64參考答案：B9.若數(shù)列{an}的通項公式是an=2(n＋1)＋3，則此數(shù)列

(

)(A)是公差為2的等差數(shù)列

(B)是公差為3的等差數(shù)列(C)是公差為5的等差數(shù)列

(D)不是等差數(shù)列參考答案：A略10.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（

） A．

B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二面角α－AB－β為120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF與AB成30°角，則異面直線CD與EF所成角的余弦值為

參考答案：12.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為

．參考答案：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得，它的圖象與函數(shù)的圖象重合，所以（），解得（）.因為，所以.13.若關(guān)于的不等式至少一個負數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.在等比數(shù)列{an}中，，，則

．參考答案：－6在等比數(shù)列{an}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，則a3+a5=﹣6，故答案為：﹣6

15.已知為偶函數(shù)，且，當時，；若，則________________參考答案：116.如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O＝，A，B是圓O1上兩點．若∠AO1B＝，則A、B兩點間的球面距離為________．參考答案：略17.曲線在點處的切線斜率為________.參考答案：0【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，即為曲線在點處的切線的斜率.【詳解】因為，所以，則，所以曲線在點處的切線的斜率0.【點睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某點處的切線的斜率的問題，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)公式，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)p,q都滿足f(p+q)=f(p)f(q)，且f(1)=當n時，求f(n)的表達式；設(shè)=nf(n)(n)，是數(shù)列的前n項和，求證：<設(shè)(n)，數(shù)列{}的前n項和為T，若<對n恒成立，求最小正整數(shù)m.參考答案：解：(1)由題意可得當時有

f(n+1)=f(n)f(1)又f(1)=即數(shù)列{f(n)}是以為首項為公比的等比數(shù)列(2)因為=nf(n)=兩式相減得

=所以=得證（3）=

所以=由題意可得6恒成立即m2012所以m的最小正整數(shù)是2012略19.已知橢圓經(jīng)過點（0，1），離心率（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A’.試問：當m變化時直線與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。參考答案：解：（I）依題意可得 解得

所以橢圓C的方程是

（II）由得即且△>0恒成立.記，則

∴的直線方程為

略20.已知數(shù)列中,.(1)寫出的值;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)設(shè),求的最大值.參考答案：解:(1)∵

∴

……………2分

(2)當時,,∴,∴

…5分當時,也滿足上式，

…6分∴數(shù)列的通項公式為.

…7分(3)

,

…1021.設(shè)命題實數(shù)滿足，其中，命題實數(shù)滿足．（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當時，由，得． 2分由，得，所以． 4分由p∧q為真，即p，q均為真命題，因此的取值范圍是． 6分（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件， 8分

由題意可得，, 10分

所以，因此且，解得． 12分22.（本題滿分10分，第1問4分，第2問6分）已知數(shù)列的前項和

（1）求的