福建省三明市濟(jì)村中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省三明市濟(jì)村中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿(mǎn)足條件y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)的大小關(guān)系是()參考答案：A2.函數(shù)-1是

（

）

A．周期為的偶函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)

C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的奇函數(shù)參考答案：D略3.把、、、四件玩具分給三個(gè)小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具,且、兩件玩具不能分給同一個(gè)人，則不同的分法有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：B試題分析：由題意、兩件玩具不能分給同一個(gè)人，因此分法為考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法.4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】壓軸題；圖表型．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出組合體長(zhǎng)、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖，其中長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：4，2，2，半個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4．∴長(zhǎng)方體的體積=4×2×2=16，半個(gè)圓柱的體積=×22×π×4=8π所以這個(gè)幾何體的體積是16+8π；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖及直觀圖的畫(huà)法，三視圖與直觀圖的關(guān)系，柱體體積計(jì)算公式，空間想象能力5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別記為，，，，上面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

C

由柱體和臺(tái)體的體積公式可知選C【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】三視圖，簡(jiǎn)單幾何體體積6.5個(gè)數(shù)依次組成等比數(shù)列，且公比為﹣2，則其中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可設(shè)這5個(gè)數(shù)分別為a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，由題意計(jì)算可得．【解答】解：由題意可設(shè)這5個(gè)數(shù)分別為a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，故奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為=﹣故選：C7.已知函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，且對(duì)于?x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x2∈[0.3]，且x1≠x2時(shí)，都有＞0．對(duì)于下列敘述；①f（3）=0；

②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；

④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．①② C．①②④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分析4個(gè)命題，對(duì)于①，在用特殊值法，將x=﹣3代入f（x+6）=f（x）+f（3）中，變形可得f（﹣3）=0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（3）=f（﹣3）=0，可得①正確；對(duì)于②，結(jié)合①的結(jié)論可得f（x+6）=f（x），即f（x）是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸為y軸，即x=0，可得直線x=﹣6也是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，可得②正確；對(duì)于③，由題意可得f（x）在[0，3]上為單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，可得f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)，又由f（x）是以6為周期的函數(shù)，分析函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，﹣6]的單調(diào)性可得③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由①可得，f（3）=f（﹣3）=0，又由f（x）是以6為周期的函數(shù)，則f（﹣9）=f（9）=0，即函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)，④正確；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析命題，對(duì)于①，在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=﹣3可得，f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0，又由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，則f（3）=f（﹣3）=0，則①正確；對(duì)于②，由①可得，f（3）=0，又由f（x+6）=f（x）+f（3），則有f（x+6）=f（x），即f（x）是以6為周期的函數(shù)，又由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，即f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸為y軸，即x=0，則直線x=﹣6也是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，②正確；對(duì)于③，由當(dāng)x1，x2∈[0，3]，都有＞0，可得f（x）在[0，3]上為單調(diào)增函數(shù)，又由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，則f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)，又由f（x）是以6為周期的函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由①可得，f（3）=f（﹣3）=0，又由f（x）是以6為周期的函數(shù)，則f（﹣9）=f（﹣3）=0，f（9）=f（3）=0，即函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)，④正確；正確的命題為①②④；故選C．8.設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C=（A）{2}（B）{1，2，4}（C）{1，2，4，6}（D）{x∈R|－1≤x≤5}參考答案：B,選B.

9.設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若=1+，則+·=（A）-2

（B）-2i（C）2

（D）2i參考答案：C10.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長(zhǎng)方體模型中即可得出正確答案． 【解答】解：由題意可知，幾何體是三棱錐，其放置在長(zhǎng)方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分）， 利用長(zhǎng)方體模型可知，此三棱錐的四個(gè)面中，全部是直角三角形． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的空間想象能力，由三視圖還原實(shí)物圖，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，且時(shí)的解析式是，若時(shí)，則=____________.參考答案：略12.若滿(mǎn)足約束條件：；則的取值范圍為

。參考答案：[-3,0]13.設(shè),,則的值是_________;參考答案：14.雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，，過(guò)的直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：10根據(jù)雙曲線得根據(jù)雙曲線的定義相加得由題意可知,當(dāng)是雙曲線通徑時(shí)最小即有即有

15.設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿(mǎn)足條件y=f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（）x﹣1，則f（），f（），f（）的從大到小關(guān)系是

．參考答案：f（）＞f（）＞f（）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)y=f（x+1）是偶函數(shù)得到函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，利用函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系，進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴y=f（x+1）關(guān)于y軸，即x=0對(duì)稱(chēng)，則y=f（x+1）向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x），則f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，則f（x）=f（2﹣x）∵當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（）x﹣1為減函數(shù)，∴當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則f（）=f（2﹣）=f（），∵＜＜，∴f（）＜f（）＜f（），即f（）＜f（）＜f（），即f（）＞f（）＞f（），故答案為：f（）＞f（）＞f（）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化比較是解決本題的關(guān)鍵．16.若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足且的最小值為3，則實(shí)數(shù)=

參考答案：17.已知，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）（不等式選講）已知函數(shù)（1）解不等式：（2）若對(duì)任意的，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由，得，所以，解不等式得，即，所以原不等式的解集是．（2）因?yàn)閷?duì)任意的，都有，使得成立，所以，又，，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或．

19.（本小題滿(mǎn)分13分）某高中從學(xué)生體能測(cè)試結(jié)果中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試結(jié)果，按體重（單位：kg）分組，得到的頻率分布表如右圖所示．（Ⅰ）請(qǐng)求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）從第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二次測(cè)試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二次測(cè)試？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由李老師進(jìn)行測(cè)試，求第4組至少有一名學(xué)生被李老師測(cè)試的概率？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3人，2人，1人；（Ⅲ）

【知識(shí)點(diǎn)】古典概型；分層抽樣方法；頻率分布直方圖．B4解析：（Ⅰ）由題可知第2組的頻數(shù)為人，第三組的頻率為；（Ⅱ）因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3,4,5組分別抽取3人，2人，1人。（Ⅲ）設(shè)第三組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為,則從6為同學(xué)中抽取2位同學(xué)有：第4組至少有一位入選的有：所以第4組的2位同學(xué)為至少有一位入選的概率為。【思路點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是找到頻率分布直方圖每一組的頻數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式求得概率．20.已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為a，b，c，2cos2﹣cos（B+C）=0（1）求角A的值（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；解三角形．分析：（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知等式可得cosA=﹣，結(jié)合A的范圍，即可求得A的值．（2）結(jié)合已知由余弦定理可可求得：12=16﹣bc，解得：bc=4，由三角形面積公式即可求解．解答： 解：（1）∵2cos2﹣cos（B+C）=0?1+cosA+cosA=0?cosA=﹣，∵A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴A=．（2）∵a=2，b+c=4，∴由余弦定理可知：a2=12=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc=16﹣bc，可解得：bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)恒等變換，三角形面積公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于基本知識(shí)的考查．21.如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)分14分