湖南省永州市林場(chǎng)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省永州市林場(chǎng)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為兩條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若,則參考答案：D2.

函數(shù)y＝的定義域?yàn)?)A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C3.運(yùn)行如右圖的程序后，輸出的結(jié)果為()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5參考答案：C第一次，時(shí)，.第二次，，第三次條件不成立，打印，選C.4.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，則P∩Q=（）A．（1，2] B．[1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．[1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算．【分析】利用不等式的解法求出集合P，函數(shù)的定義域求出集合Q，然后求解交集即可．【解答】解：集合P={x|＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，P∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]．故選：A．6.設(shè)，則“是第一象限角”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C充分性：若是第一象限角，則,,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，則是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要條件，故選C.

7.已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)公式以及向量投影的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，1），D（3，4），∴=（4，3），=（3，1），∴?=4×3+3×1=15，||==10，∴向量在方向上的投影為==，故選：D．8.設(shè)是邊長(zhǎng)為的正的邊及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，若點(diǎn)，則的最大值為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出k的值．【解答】解：第一次循環(huán)：n=3×5+1=16，k=0+1=1，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：n==8，k=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：n==4，k=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：n==2，k=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：n==1，k=4+1=5，結(jié)束循環(huán)．輸出k=5．故選B．10.在四面體ABCD中，二面角A﹣BC﹣D為60°，點(diǎn)P為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，記直線(xiàn)PA與平面BCD所成的角為θ，則（）A．θ的最大值為60° B．θ的最小值為60°C．θ的最大值為30° D．θ的最小值為30°參考答案：A【考點(diǎn)】MI：直線(xiàn)與平面所成的角；MT：二面角的平面角及求法．【分析】作出二面角和線(xiàn)面角，根據(jù)利用三角函數(shù)的定義表示出AO即可得出θ和60°的大小關(guān)系．【解答】解：過(guò)A作AM⊥BC，AO⊥平面BCD，垂足為O，連結(jié)OM，則∠AMO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AMO=60°，在直線(xiàn)BC上任取一點(diǎn)P，連結(jié)OP，AP，則∠APO為直線(xiàn)AP與平面BCD所成的角，即∠APO=θ，∵AP≥AM，AM?sin60°=AO，AP?sinθ=AO，∴sinθ≤sin60°，即θ的最大值為60°．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(xiàn)與圓相交于A、B兩點(diǎn),則的值為

.參考答案：012.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且的取值范圍為_(kāi)__________．參考答案：【分析】作出的圖象，根據(jù)函數(shù)方程之間的關(guān)系，確定，，的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】作出的圖象如圖：由得，，，，，則由，得，即，得，即，，則，即的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，作出函數(shù)的圖象．確定，，的范圍，以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.直線(xiàn)ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn)（其中a,b是實(shí)數(shù)），若△AOB是直角三角形(O是 坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(0,1)距離的最大值為

▲

．

參考答案：

略15.

設(shè)為銳角，若，則的值為

▲

．參考答案：16.已知函數(shù)，則______________.參考答案：1

17.以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是___________________參考答案：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，即雙曲線(xiàn)的的焦點(diǎn)在軸，且，所以雙曲線(xiàn)的方程可設(shè)為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，得，所以，，即，所以，所以雙曲線(xiàn)的方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率，過(guò)左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線(xiàn)交橢圓于A，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）取垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P，，過(guò)P、作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．若，求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，在橢圓上，則，從而………1分由，得，從而．故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………4分（Ⅱ）由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，可設(shè)．又設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則…………6分設(shè)，由題意知，點(diǎn)P是橢圓上到點(diǎn)Q的距離最小的點(diǎn)，因此，上式當(dāng)時(shí)取最小值．又因?yàn)?，∴上式?dāng)時(shí)取最小值，從而，且．因?yàn)?，且，∴，即………?分由橢圓方程及，得，解得，從而．………10分故這樣的圓有兩個(gè)，其標(biāo)準(zhǔn)方程分別為…………12分

19.如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別為AB、SC的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面SAD；(2)設(shè)SD＝2CD，求二面角A－EF－D的余弦值．參考答案：(1)證明：作FG∥DC交SD于點(diǎn)G，則G為SD的中點(diǎn)．連接AG，F(xiàn)G綊CD，又CD綊AB，E為AB的中點(diǎn)，故GF綊AE，四邊形AEFG為平行四邊形．所以EF∥AG.又AG?平面SAD，EF?平面SAD.所以EF∥平面SAD.(2)不妨設(shè)DC＝2，則SD＝4，DG＝2，△ADG為等腰直角三角形，取AG中點(diǎn)H，連接DH，則DH⊥AG，DH⊥EF，DH＝．取EF中點(diǎn)M，連接MH，則HM綊AE，∴HM⊥EF.連接DM，則DM⊥EF.故∠DMH為二面角A－EF－D的平面角．tan∠DMH＝＝＝，cos∠DMH＝，∴二面角A－EF－D的余弦值為．20.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(0,2),且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（2）點(diǎn)P為軌跡C上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)l為軌跡C上在點(diǎn)P處的切線(xiàn)，直線(xiàn)l交直線(xiàn)：y＝－1于點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l交軌跡C于點(diǎn)Q，求△PQR的面積的最小值.參考答案：略21.如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線(xiàn)交圓于點(diǎn)，的平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)。（1）證明：；（2）若，求的值。

參考答案：（1）∵PA是切線(xiàn)，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴，

∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。

在Rt△ABC中，=，∴=。22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線(xiàn)C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A、B兩點(diǎn)．（1）求|AB|的長(zhǎng)；（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，），求點(diǎn)P到線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的距離．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）設(shè)點(diǎn)A，B的參數(shù)分別為t1，t2．把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的方程可得t2﹣4t﹣10=0．利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出．（2）利用把點(diǎn)P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，線(xiàn)段AB中點(diǎn)M所對(duì)的參數(shù)t=，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．解答： 解：（1）設(shè)點(diǎn)A，B的參數(shù)分別為t1，t2．把直線(xiàn)l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線(xiàn)C：（y﹣2）