湖南省株洲市陽家臺中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省株洲市陽家臺中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9的零點位于（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9在其定義域為增函數(shù)，且f（3）=ln3+9﹣9＞0，f（2）=ln2+6﹣9＜0，∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9的零點位于（2，3），故選：B2.已知||=2，||=3，，的夾角為，如圖所示，若=5+2，=﹣3，且D為BC中點，則的長度為（）A． B． C．7 D．8參考答案：A【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】AD為△ABC的中線，從而有，帶入，根據(jù)長度進行數(shù)量積的運算便可得出的長度．【解答】解：根據(jù)條件：==；∴==．故選：A．3.若,,,則滿足上述條件的集合的個數(shù)為（）A．５

B．６C．７

D．８參考答案：D略4.函數(shù)，當上恰好取得5個最大值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出取最大值時的所有的解，再解不等式，由解的個數(shù)決定出的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C?！军c睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學生的數(shù)學運算能力。5.要得到的圖象，需將函數(shù)的圖象至少向左平移（）個單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足asinBcosC+csinBcosA=b，則∠B=（） A．或 B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)． 【分析】由正弦定理化簡已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB≠0，解得sinB=，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求得B的值． 【解答】解：∵asinBcosC+csinBcosA=b， ∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB， 又∵sinB≠0， ∴sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=， ∵0＜B＜π， ∴解得：B=或． 故選：A． 【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 7.（5分）直線y=kx+1與圓x2+y2﹣2y=0的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 相切 C． 相離 D． 取決于k的值參考答案：A考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓的方程，先求出圓的圓心和半徑，求出圓心到直線y=kx+1的距離，再和半徑作比較，可得直線與圓的位置關(guān)系．解答： 圓x2+y2﹣2y=0即x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓．圓心到直線y=kx+1的距離為=0，故圓心（0，1）在直線上，故直線和圓相交，故選A．點評： 本題主要考查求圓的標準方程的特征，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，屬于中檔題．8.2log510+log51.25=（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】直接利用對數(shù)運算法則化簡求解即可． 【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3． 故選：B． 【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應用，考查計算能力． 9.參考答案：A10.設(shè)集合A={x|ex}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由A中不等式變形得：ex=e﹣1，即x＞﹣1，∴A={x|x＞﹣1}，由B中不等式變形得：log2x＜0=log21，得到0＜x＜1，∴B={x|0＜x＜1}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形的半徑為cm，中心角為，則該扇形的弧長為

cm參考答案：12.已知，，那么______________。參考答案：813.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________________．參考答案：略14.

．參考答案：115.已知集合A={x|x2﹣4x+3＞0，x∈R}與集合B={x|＜1，x∈R}，那么集合A∩B=

．參考答案：{x|x＞3或x＜0，x∈R}【考點】交集及其運算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得（x﹣3）（x﹣1）＞0，解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∵＜1，即為＜0，即為x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B={x|x＜0或x＞1}，∴A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}故答案為：{x|x＞3或x＜0，x∈R}16.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若，則數(shù)列{an}的通項公式為an=__________．參考答案：，【分析】令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，，當時，，不合適上式，當時，，不合適上式，因此，，.故答案為：,.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.17.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，可得1﹣2a＞1，且a＜0，由此求得a的取值范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，∴1﹣2a＞1，且a＜0，求得a＜0，故答案為：（﹣∞，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（a＞0）．（1）證明函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)；（2）若方程f（x）=0有且只有一個實數(shù)根，判斷函數(shù)g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個數(shù)．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）利用導數(shù)的正負，即可證明；（2）求出g（x）=x+，又g（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點對稱，利用奇函數(shù)的定義進行判斷；（3）由（2）知f（x）=m可化為x+=m﹣4（m≥8），再分類討論，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）由題意：f（x）=x++a，∴f′（x）=，∴0＜x＜2時，f′（x）＜0，x＞2時，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)

…解：（2）由題意知方程x2+ax+4=0有且只有一個實數(shù)根∴△=a2﹣16=0，又a＞0，∴a=4．…此時f（x）=x++4，g（x）=x+，又g（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點對稱，…且g（﹣x）=﹣x﹣=﹣g（x），…∴g（x）是奇函數(shù)

…（3）由（2）知f（x）=m可化為x+=m﹣4（m≥8）…又由（1）（2）知：當m﹣4=4

即m=8時f（x）=m只有一解

…當m﹣4＞4即m＞8時f（x）=m有兩解

…綜上，當m=8時f（x）=m只有一解；當m＞8時f（x）=m有兩解；

…19.在中，已知點為線段上的一點，且.

(1)試用表示；(2)若，且，求的值.參考答案：解：（1）因為點在上，且，所以，

，

所以.

(2).略20.已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量﹣λ與+2平行，求λ的值．參考答案：【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據(jù)向量平行的坐標關(guān)系得到λ的方程，求值．【解答】解：向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）向量與夾角的余弦值==；（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運用以及向量平行的坐標關(guān)系；屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分10分）已知，為銳角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）由于為銳角，，，∴，，，（Ⅱ），，∴由于為銳角，∴，∴

22.某市出租車收費標準如下：起價費10元（即里程不超過5公里，按10元收費），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費，超過20公里的部分，每公里按1.8元收費．（Ⅰ）請建立某市出租車收費總價y關(guān)于行駛里程x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）某人租車行駛了30公里，應付多少錢？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)起價費10元（即里程不超過5公里，按10元收費），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費，超過20公里的部分，每公里按1.8元收費，可得分段函數(shù)；（Ⅱ）x=30，代入，即可得出結(jié)論．【解答】（