湖南省常德市石門縣花藪鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省常德市石門縣花藪鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若,,則公比q的值為(

)A．1 B． C．l或

D．-1或參考答案：C略2.如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某組合體的三視圖，則該組合體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)空間幾何體的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則此球的體積與表面積之比為（

）

A．31

B．13

C．41

D．32參考答案：B由三視圖知幾何體是一個(gè)正四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為正方形，高為，球心在高的延長(zhǎng)線上，球心到底面的距離為，所以，所以，故此幾何體外接球的半徑為1球的體積，表面積為，所以球的體積與表面積之比為，故選B．點(diǎn)睛：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，由三視圖可以看出，幾何體是正四棱錐，求出高，設(shè)出球心，通過(guò)勾股定理求出球的半徑，再求球的體積、表面積，即可求出球的體積與表面積之比.

4.函數(shù)（其中A＞0，）的圖像如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖像，則只需將f(x)的圖像(

)（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：D5.下列命題中正確的是（）A．若命題P為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．命題“若p則q”的否命題是“若q則p”C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”D．函數(shù)y=的定義域是{x|0≤x≤2}參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用復(fù)合命題的真假判斷A的正誤；命題的否命題的形式判斷B的正誤；命題的分判斷C的正誤；求出函數(shù)的定義域判斷D的正誤．解答：解：對(duì)于A，若命題P為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，所以A不正確；對(duì)于B，命題“若p則q”的否命題是“￢p則￢q”，顯然B不正確；對(duì)于C，命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”，顯然C不正確；對(duì)于D，函數(shù)y=有意義，必須2x﹣x2≥0，解得x∈[0，2]．所以函數(shù)的定義域是{x|0≤x≤2}，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假，四種命題的逆否關(guān)系，特稱命題與全稱命題的否定，函數(shù)的定義域的求法，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．6.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y＝0.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（A）10（B）20（C）30（D）40參考答案：【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系。，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為最短弦為答案：B7.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.若，α是第三象限的角，則=(

)A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；弦切互化．【專題】計(jì)算題．【分析】將欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角α與待求式中角的差別，注意消除它們之間的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，則，應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運(yùn)用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力．9.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則

(

).A.

B.C.

D.參考答案：解析：因?yàn)闈M足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D.【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M(M?D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)椋?，＋∞)的函數(shù)f(x)＝x2為－1，＋∞)上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：2，＋∞)，－1,112.若雙曲線－=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：2雙曲線的一條漸近線方程為，因?yàn)榕c方程為的圓相切，所以，即，又，所以，故13.正三棱錐P﹣ABC中，有一半球，某底面所在的平面與正三棱錐的底面所在平面重合，正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都與半球相切，如果半球的半徑為2，則當(dāng)正三棱錐的體積最小時(shí)，正三棱錐的高等于．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出圖形，設(shè)三棱錐的高PO=x，底面△ABC的AB邊上的高CD=y，求出x，y的關(guān)系，推出體積的表達(dá)式，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求出高的值．【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形如下，其中，立體圖形只畫出了半球的底面．設(shè)三棱錐的高PO=x，底面△ABC的AB邊上的高CD=3?OD=3y在縱切面圖形可看出，Rt△PEO∽R(shí)t△POD，則=，而PD=，即=，整理得x2y2=x2+4y2，所以y2=，而三棱錐P﹣ABC的體積等于×底面△ABC的面積×高PO，即V=××AB×CD×PO=××2y×3y×x=y2x=，對(duì)體積函數(shù)求導(dǎo)，得V′=，令V′=0，解得唯一正解x=2，由該體積函數(shù)的幾何意義可知x=2為其體積最小值點(diǎn)，故三棱錐體積最小時(shí)Vmin=6，高為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的內(nèi)接球的問(wèn)題，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．14.已知P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，Q與P關(guān)于x軸對(duì)稱，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則__________．參考答案：－1【分析】設(shè)P(),則()，將坐標(biāo)化整理即可求解【詳解】由題雙曲線的焦點(diǎn)為（-），（）設(shè)P(),則()，（）（）==-1故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D滿足，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，求得要求式子的值．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D滿足，∴=?（﹣）=?[+]=?（+）===，故答案為：．16.邊長(zhǎng)為的正△ABC內(nèi)接于體積為的球，則球面上的點(diǎn)到△ABC最大距離為

。參考答案：17.設(shè)，則=．參考答案：【考點(diǎn)】微積分基本定理．【分析】由于函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，則=，再根據(jù)微積分基本定理，即可得到定積分的值．【解答】解：由于，定義當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f（x）=，則====，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求證：當(dāng)a=﹣時(shí)，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，根據(jù)f（x）=的最小值為3，可得lnf（x）最小值為ln3＞lne=1，不等式得證．（Ⅱ）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值為3，∴l(xiāng)nf（x）最小值為ln3＞lne=1，∴l(xiāng)nf（x）＞1成立．（Ⅱ）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值為．19.如圖，四棱錐中，底面為菱形，，是的中點(diǎn).（1）若，求證：；（2）若平面，且點(diǎn)在線段上，試確定點(diǎn)的位置，使二面角的大小為，并求出的值.

參考答案：（1）略（2）解析：（1），為的中點(diǎn)，，又底面為菱形，，,又平面，又平面,平面平面;----------------6分（2）平面平面,平面平面,平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.則,設(shè)(),所以，平面的一個(gè)法向量是，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以取，-----------------------------------------9分由二面角大小為，可得：，解得，此時(shí)--------------------------------12分

略20.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值為1．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）寫出分段函數(shù)，得出f（x）min=a+b，即可求a+b的值；（2）因?yàn)閍＞0，b＞0，且a+b=1，利用“1”的代換，求最值，根據(jù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣b]上遞減，在區(qū)間[﹣b，+∞）上遞增，所以f（x）min=a+b．所以a+b=1．（2）因?yàn)閍＞0，b＞0，且a+b=1，所以，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以時(shí)，有最小值．所以，所以實(shí)數(shù)m的最大值為．21.某大學(xué)畢業(yè)生參加一個(gè)公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試有兩個(gè)題目，該學(xué)生答對(duì)兩題的概率分別為和，兩題全部答對(duì)方可進(jìn)入面試．面試要回答甲、乙兩個(gè)問(wèn)題，該學(xué)生答對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的概率均為，至少答對(duì)一題即可被聘用（假設(shè)每個(gè)環(huán)節(jié)的每個(gè)問(wèn)題回答正確與否是相互獨(dú)立的）．(I)求該學(xué)生沒有通過(guò)筆試的概率；

(II)求該學(xué)生被公司聘用的概率．參考答案：解：記答對(duì)筆試兩試題分別為事件，記面試回答對(duì)甲、乙兩個(gè)問(wèn)題分別為事件,則.(I)該學(xué)生沒有通過(guò)筆試的概率為.答：該學(xué)生沒有通過(guò)筆試的概率是.(II)該學(xué)生被公司聘用的概率為.答：該學(xué)生被公司聘用的概率為．略22.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（﹣1）n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+）