湖南省常德市桃源縣凌津?yàn)┼l(xiāng)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省常德市桃源縣凌津?yàn)┼l(xiāng)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為

（A）（

（B）（

（C）（

（D）（參考答案：答案：A3.若把函數(shù)的圖像向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是 A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞

B．＜a＜C．a(chǎn)＞

D．a(chǎn)＜參考答案：C5.已知全集，集合，，則為（

）

(A){1,2,4}

(B){2,3,4}

(C){0,2,4}

(D){0,2,3,4}參考答案：C6.函數(shù)的其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知全集，集合，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A集合,所以，，選A.8.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，則方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的區(qū)間是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，由單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）﹣log2x為定值，可以設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，對(duì)其求導(dǎo)可得f′（x）；將f（x）與f′（x）代入f（x）﹣f′（x）=2，變形化簡(jiǎn)可得log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，由二分法分析可得h（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2），結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣log2x為定值，設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；則f（x）=log2x+2，f′（x）=，將f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=﹣＜0，h（2）=1﹣＞0，則h（x）=log2x﹣的零點(diǎn)在（1，2）之間，則方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二分法求函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)是求出f（x）的解析式．9.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為的概率等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B點(diǎn)數(shù)之和為的有,共有個(gè),所以其概率為,選B.10.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)測(cè)試，甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分別運(yùn)行一個(gè)小時(shí)出現(xiàn)故障的概率為和，則在生產(chǎn)流水線上同時(shí)運(yùn)行這兩臺(tái)機(jī)器，一小時(shí)內(nèi)不出現(xiàn)故障的概率為

．參考答案：

略12.已知程序框圖如右，則輸出的=

．K參考答案：9因?yàn)?所以當(dāng)S=105時(shí)退出循環(huán)體，因而此時(shí)i=9,所以輸出的i值為913.設(shè)則大小關(guān)系是

參考答案：a>b>c14.在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知，若，則

.參考答案：15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

.參考答案：略16.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，，則的值是

．

參考答案：令，，則，，，

則，，，，，，

則，，，

由，可得，，因此，

因此．17.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最上值為__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)基本不等式B6E6因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2)，則有m+2n=1，由mn＞0知m＞0,n＞0，所以.【思路點(diǎn)撥】可利用1的代換，把所求的式子轉(zhuǎn)化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知向量，設(shè)(I)化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式并求其最小正周期；(II)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值.參考答案：19.如圖：是=的導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，它與軸的交點(diǎn)是（1,0）和（3,0）（1）求的極小值點(diǎn)和單調(diào)減區(qū)間

（2）求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）是極小值點(diǎn)-----3分

是單調(diào)減區(qū)間-----6分（2）由圖知，

-------12分20.已知F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2，記點(diǎn)P的軌跡為曲線M．點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C是曲線M上的不同三點(diǎn)，且++=（Ⅰ）求直線AB與OC的斜率之積；（Ⅱ）當(dāng)直線AB過點(diǎn)F1時(shí)，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）由橢圓的定義可知：點(diǎn)P的軌跡是以F1（﹣1，0）F2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓．可得橢圓方程為x2+2y2=2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由于點(diǎn)A，B在橢圓上，可得，上面兩式相減，化為?=﹣．設(shè)C（x3，y3）由得x1+x2=﹣x3，y1+y2=﹣y3．利用斜率計(jì)算公式即可得出．（Ⅱ）當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí)，此時(shí)不妨設(shè)，B，又++=，可得點(diǎn)C不在橢圓上，此時(shí)不符合合題意．當(dāng)直線AB的斜率存在，直線AB過點(diǎn)F1（﹣1，0），設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系斜率坐標(biāo)運(yùn)算可得：點(diǎn)C（，），代入橢圓方程可得，分別討論利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵|F1F2|=2，點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（﹣1，0）F2（1，0）的距離之和為定值，∴點(diǎn)P的軌跡是以F1（﹣1，0）F2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓．則，∴，∴曲線M的方程為．方程可化為x2+2y2=2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．∵點(diǎn)A，B在橢圓上，∴，上面兩式相減，得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，整理得?=﹣．設(shè)C（x3，y3）由得x1+x2=﹣x3，y1+y2=﹣y3．又kOC==．∴∴直線AB與OC的斜率之積是定值．（Ⅱ）當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí)，此時(shí)不妨設(shè)，B，又++=，∴=﹣﹣=（2，0），∴點(diǎn)C（2，0），則點(diǎn)C不在橢圓上，此時(shí)不符合合題意．當(dāng)直線AB的斜率存在，直線AB過點(diǎn)F1（﹣1，0），設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程聯(lián)立化為（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，則，．∴x3=﹣（x1+x2）=，點(diǎn)C（，）在橢圓上，代入橢圓方程+=1，整理得，（1）當(dāng)時(shí)，由（I）知，∴．則AB，OC及x軸所圍成三角形為等腰三角形，其底邊長(zhǎng)為l，且底邊上的高，此時(shí)AB，OC及x軸所圍成三角形的面積．（2）當(dāng)時(shí)，同理可得AB，OC及x軸所圍成三角形的面積．綜上所得，直線AB，OC與x軸所圍成的三角形的面積為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式、三角形面積計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了分類討論思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減.

（2）【分析】（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）先判斷當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)，由（1）可知，在單調(diào)遞減，對(duì)，，從而可得結(jié)論.【詳解】（1），

令，得到，.

令，得，所以在單調(diào)遞增，

令，得或，所以在，單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，，

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，且，由?）可知，在單調(diào)遞增，此時(shí)若，，與時(shí)，矛盾.

當(dāng)時(shí)，，，由（1）可知，在單調(diào)遞減，因此對(duì)，，此時(shí)結(jié)論成立.

綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.22.（2016?臨汾二模）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0）在x=1處取極值，其中a，b為常數(shù)．（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取極值﹣1﹣c，且不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（3）若a＞0，且函數(shù)f（x）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x1，x2，證明：x1+x2＞2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)，由f′（1）=0，求得b=1﹣2a，由函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）可知：求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，則f（x）≥﹣2c2恒成立，2c2﹣1﹣c≥0，即可求得實(shí)數(shù)c的取值范圍；（3）由（1）可知，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）＞f（2﹣x），由x1∈（0，1），則f（x1）＞f（2﹣x1），則函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，即可求得x1+x2＞2．【解答】解：（1）f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0），求導(dǎo)f′（x）=2ax+b﹣，（x＞0），由函數(shù)在x=1處取極值，則f′（1）=2a+b﹣1=0，則b=1﹣2a，f′（x）=2ax+1﹣2a﹣=（x﹣1）（+2a），（x＞0），當(dāng)a＞0時(shí)，+2a＞0，x∈（0，1），f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（0，1]；（2）由（1）可知：f（x）=ax2+（1﹣2a）﹣c﹣lnx，由函數(shù)f（x）在x=1處取極值，﹣1﹣c，∴f（1）=﹣a+1﹣c=﹣1﹣c，可得：a=2，∵a＞0，由（1）可知函數(shù)f（x）區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（1）=﹣1﹣c，由f（x）≥﹣2c2恒成立，則﹣1﹣c≥﹣2c2，解得：c≥1或c≤﹣，∴實(shí)數(shù)c的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[1，+∞），（3）證明：由（1）可知：f（x）=ax2+（1﹣2a）﹣c﹣lnx，函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，在（0，1]遞減區(qū)間，且f（x1）=f（x2）=0，∴不妨設(shè)x1＜x2，則x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），構(gòu)造函數(shù)h（x）